2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文.doc
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2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题 文一、单选题(各5分,共60分)1. 已知命题p:“ab”是“”的充要条件;q:xR,0,则( )A.pq为真命题 B.pq为假命题C.pq为真命题 D.pq为真命题2. 读右侧程序框图,该程序运行后输出的A值为ABCD3. 已知x,y的取值如下表:从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则( )x0134y2.24.34.86.7A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2D. 04. 有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.5. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,,则()ABCD6. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.7. 记集和集表示的平面区域分别为.若在区域内任取一点,则点落在区域的概率为( )ABCD8. 曲线(x0)上一动点P(x0,f(x0)处的切线斜率的最小值为( )A. B.3 C.2 D.69. 双曲线C:(a0,b0)的左焦点为F1,过右顶点作x轴的垂线分別交两渐近线于A,B两点,若ABF1为等边三角形,则C的离心率是( )A. B. C.2 D.10. 设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x11. 已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是( )A.( 2,+) B.(-,-2) C.(1,+) D.(-,-1)12. 函数f(x)=3x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2都有|f(x1)f(x2)|t,则实数t的最小值是( )A.20 B.18 C.3 D.0二、填空题13. “x0”是“xa”的充分非必要条件,则a的取值范围是_.14. 已知命题p:xR,x2+2x+a0是真命题,则实数a的取值范围是_.15. 已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴.若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为 _ .16. 已知抛物线y2=4x的一条弦AB恰好以P(1,1)为中点,则弦AB所在直线方程是_.三、解答题17. 已知时的极值为0(1)求常数a,b的值;(2)求的单调区间18. 已知函数,(1)若函数在处的切线方程为,求实数,的值;(2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围.19. 已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(1,)处的切线方程。(1) 求函数的解析式;(2) (2)求函数与的图像有三个交点,求的取值范围。20. 已知函数其中为自然对数的底数(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)若函数为单调函数,求实数的取值范围;(3)若时,求函数的极小值。21. 设命题:函数在区间上单调递减;命题:函数的最小值不大于0如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围22. 已知椭圆E:(ab0)的离心率e=,焦距为.()求椭圆E的方程;()若C,D分别是椭圆E的左、右顶点,动点M满足MDCD,连接CM,交椭圆E于点P.证明:为定值(O为坐标原点).答案与解析1. 【答案】D2. 【答案】C【解析】略。3. 【答案】B【解析】略。4. 【答案】C【解析】有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,基本事件总数n=10,取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m=4,取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为.5. 【答案】C【解析】略。6. 【答案】D【解析】双曲线=1的一条渐近线经过点(3,4),可得3b=4a,即9(c2a2)=16a2,解得=.7. 【答案】A.【解析】略。8. 【答案】C【解析】先求出曲线对应函数的导数,由基本不等式求出导数的最小值,即得到曲线斜率的最小值.(x0)的导数,在该曲线上点(x0,f(x0)处切线斜率,由函数的定义域知x00,当且仅当,即时,等号成立.k的最小值为2.9. 【答案】C【解析】求出AB,利用三角形ABF1为等边三角形,列出方程,即可求解C的离心率.双曲线C:(a0,b0)的左焦点为F1,过右顶点作x轴的垂线分別交两渐近线于A,B两点,可得|AB|=2b,若ABF1为等边三角形,可得a+c=b,所以(a+c)2=3c2-3a2,可得e2-e-2=0,解得e=2.e=-1舍去.10. 【答案】D【解析】利用函数的奇偶性求出a,求出函数的导数,求出切线的向量然后求解切线方程.函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,可得a=1,所以函数f(x)=x3+x,可得f(x)=3x2+1,曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为:1,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:y=x.11. 【答案】B【解析】(i)当a=0时,f(x)=-3x2+1,令f(x)=0,解得x=,函数f(x)有两个零点,舍去.(ii)当a0时,f(x)=3ax2-6x=3ax(x-),令f(x)=0,解得x=0或.a0时,0,当x或x0时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减;当x0时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增.是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点.函数f(x)=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0,且x00,则:即:可得a-2.当a0时,0,当x或x0时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增;当0x时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减.是函数f(x)的极小值点,0是函数f(x)的极大值点.不满足函数f(x)=ax3-3x2+1存在唯一的零点x0,且x00,综上可得:实数a的取值范围是(-,-2).12. 【答案】A【解析】对于区间3,2上的任意x1,x2都有|f(x1)f(x2)|t,等价于对于区间3,2上的任意x,都有f(x)maxf(x)mint,f(x)=x33x1,f(x)=3x23=3(x1)(x+1),x3,2,函数在3,1、1,2上单调递增,在1,1上单调递减f(x)max=f(2)=f(1)=1,f(x)min=f(3)=19f(x)maxf(x)min=20,t20实数t的最小值是20.13. 【答案】(0,+)14. 【答案】(-,1【解析】若命题p:xR,x2+2x+a0是真命题,则判别式=4-4a0,即a1.15. 【答案】(1,0)【解析】直线l过点(1,0)且垂直于x轴,x=1,代入到y2=4ax,可得y2=4a,显然a0,y=2,l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4,4=4,解得a=1,y2=4x,抛物线的焦点坐标为(1,0).16. 【答案】2x-y-1=0【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得y12=4x1,y22=4x2,-整理得,则弦AB所在直线方程为y-1=2(x-1),即为2x-y-1=0.17.【答案】 (1) a = 2,b = 9.(2)由;18.【答案】解: ,(1) 函数在处的切线方程为 解得:.(2)的定义域为 在其定义域内单调递增 0在恒成立(允许个别点处等于零) 0(0)即0令,则其对称轴方程是.当即时,在区间上递增在区间上有0,满足条件. 当0即0时,在区间上递减,在区间上递增,则(0)解得:0综上所得,另解:(2)的定义域为 在其定义域内单调递增 0在恒成立(允许个别点处取到等号)0)即(允许个别值处取到等号)令,则, 因为,当且仅当即时取到等号. 所以 所以 【解析】略19【答案】(1);(2)20【答案】21【答案】a(,22,3)【解析】略。22【答案】【小题1】 根据题意,椭圆E的焦距为,则2c=,所以c=,因为所以a=c=2,因为a2=b2+c2,所以b2=2,所以椭圆方程为.【小题2】 因为直线CM不在x轴上,故可设lCM:x=my-2.由得(m2+2)y2-4my=0,即P().在直线x=my-2中令x=2,则,即M(2,).为定值4.【解析】【小题1】 根据题意,分析可得椭圆中c的值,结合椭圆的离心率公式可得a的值,计算可得b的值,将a、b的值代入椭圆的方程,即可得答案;【小题2】 根据题意,设lCM:x=my-2,联立直线与椭圆的方程,用根与系数的关系分析,用m表示P的坐标结合直线的方程分析可得M的坐标,进而可以用m表示,分析可得答案.- 配套讲稿:
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