2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题 理(含解析) (I).doc
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2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题 理(含解析) (I)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分1.设向量,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:+2(1,-2)+2(-3,4)(-5,6),(+2)(-5,6)(3,2)-3,选C.考点:本题主要考查平面向量的线性运算及坐标运算。点评:简单题,按公式进行运算。向量及数量积符号表示要规范。 2.为了解城市居民的环保意识,某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中老年人抽取了3名,则n( )A. 13 B. 12 C. 10 D. 9【答案】A【解析】【分析】根据老年人的抽样人数可知抽样比,即可计算样本容量.【详解】因为60名老年人中抽取了3名,所以抽样比为,所以总的抽样人数为人,故选A.【点睛】本题主要考查了抽样,分层抽样,属于容易题.3.等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由诱导公式可将角统一为,逆用两角和的余弦公式即可.【详解】因为 ,所以选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式,两角和的余弦公式,属于中档题.4.已知向量和满足,和的夹角为,则为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积公式计算即可求出向量的模.【详解】因为,所以,故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式,属于中档题.5.函数是( )A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】试题分析:因,且,故是周期为的奇函数,所以应选A考点:三角函数的周期性和奇偶性视频6.下列各进制中,最大的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将各进制的数转化为十进制数 比较即可.【详解】因为, ,所以选 D.【点睛】本题主要考查了各进制与十进制之间的转化,属于中档题.7.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A. 2 014 B. 2 015 C. 2 016 D. 2 017【答案】D【解析】试题分析:分析程序框图可知,当为偶数时,当为奇数时,而程序在时跳出循环,故输出,故选D【考点】本题主要考查程序框图8.对如图所示的两个程序和输出结果判断正确的是( ) A. 程序不同,结果不同 B. 程序不同,结果相同C. 程序相同,结果不同 D. 程序相同,结果相同【答案】B【解析】试题分析:程序甲是计数变量i从1开始逐步递增直到i=1000时终止,累加变量S从0开始,这个程序计算的是:1+2+3+1000;程序乙计数变量i从1000开始逐步递减到i=2时终止,累加变量从0开始,这个程序计算的是1000+999+2但这两个程序是不同的两种程序的输出结果也不同考点:程序框图9.设,则的图象的一条对称轴的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析:函数的对称轴方程,得,当时,故答案为B考点:正弦型函数的性质10.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象,故选C11.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的程序框图,则判断框内应填入的条件是( )A. i5? B. i5?C. i4? D. i4?【答案】D【解析】【分析】根据二进制向十进制转化的规则,可知需要运算四次,所以填【详解】因为,所以需要运算4次,故应填.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制之间的转化及框图,属于中档题.12.如果函数的图象关于点中心对称,那么的最小值为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数关于点(,0)中心对称,则有3cos(2)0,即cos()0,cos()0,即k,kZ,即k,kZ,当k0时,|,此时|最小二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分13.用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为_.【答案】51【解析】试题分析:由用辗转相除法知:由于459357,余数是102;357102,余数是51;10251,整除;所以459和357的最大公约数是51; 故应填入:51.考点:辗转相除法14.某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从11000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_【答案】18【解析】【分析】由题意知,抽样方法为系统抽样,因此,若第一组抽取号码为x,则第18组抽取的号码为,即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样,因此,若第一组抽取号码为x,则第18组抽取的号码为,解得.【点睛】本题主要考查了系统抽样,属于中档题.15.已知,,则_.【答案】【解析】【分析】根据向量平行的等价条件知,可得,化弦为切即可求解.【详解】因为,所以,得,而.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算,同角三角函数关系,弦化切的思想,属于中档题.16.已知为锐角,且,则 _【答案】 【解析】试题分析:为锐角,考点:两角和与差的余弦函数17.如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是_【答案】【解析】【分析】根据题意可分别以边AB,AD所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系,然后可得出点A,B,E的坐标,并设,根据 即可求出x值,从而得出F点的坐标,即可求出.【详解】根据题意可分别以边AB,AD所在直线为x轴,y轴,建立平面直角坐标系如图则: 设 因为,所以,.【点睛】本题主要考查了向量的坐标,向量数量积的坐标运算,属于中档题.18.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则_【答案】2【解析】【分析】根据定义直接计算得结果.【详解】因为,所以,因此,=2.【点睛】本题考查向量夹角以及新定义,考查基本求解能力.三、解答题:本大题共5小题,满分60分 19.已知,.()若,求;()若与垂直,求与的夹角.【答案】(1) ;(2)即为所求的夹角.【解析】【分析】()根据数量积定义计算即可,注意夹角()利用向量垂直及夹角公式计算即可.【详解】()若与同向,则,若与反向,则 ,. (), , ,又,即为所求的夹角【点睛】本题主要考查向量数量积的运算,向量垂直,平行及夹角公式,属于中档题.20.已知 是同一平面内的三个向量,其中.()若,且,求的坐标;()若,且与垂直,求与夹角的余弦值.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】()根据向量平行计算即可()利用向量垂直计算出,再利用夹角公式即可.【详解】()设,, ,, 由得或即或() , , ,.【点睛】本题主要考查向量数量积的运算,向量垂直,平行及夹角公式,及学生的推理运算能力,属于中档题.21.设与是两个不共线的非零向量.()记,那么当实数为何值时,、三点共线?()若,且与的夹角为,那么实数x为何值时的值最小?【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据三点共线的关系求解(2)平方后转化为二次函数求最值即可.【详解】(1)A、B、C三点共线知存在实数 即, 则 (2) 当【点睛】本题主要考查三点共线的向量关系,向量数量积的运算,属于中档题.22.已知函数,直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为.()求的值;()求函数的单调增区间;(III)若,求的值.【答案】(1);(2)(3) .【解析】【分析】(1)利用二倍角公式化简函数,根据题意可知最小正周期为,即可求出 (2)利用正弦函数的单调性即可写出函数单调增区间(3)利用诱导公式及二倍角公式化简即可.【详解】(1) 且直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为函数的最小周期为 (2)令解得 函数单调增区间为 (3) .【点睛】本题主要考查了函数的周期性,三角函数解析式及其单调性,属于中档题.23.已知向量 ,, () 求的最大值;()当时,求的值.【答案】(1)max=2;(2).【解析】【分析】()根据向量加法法则及模的概念,求出,利用三角函数求最值即可()由及第一问求得关系式可得的值,利用二倍角计算即可.【详解】() = ,2,1max=2 () 由已知,得 又, , ,2,,【点睛】本题主要考查向量加法法则及向量模的计算,两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数化简求值,属于中档题.本题求三角函数值时,注意角的范围.- 配套讲稿:
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