2018年高中数学仿真模拟试题(四)文.doc
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xx年高中数学仿真模拟试题(四)文一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则( )A B C D2.(xx海口市调研)已知复数,(为虚数单位,),若,则( )A B C D3.(xx桂林市模拟)若向量,满足:,则( )A B C D4.(xx福建省质检)在中,为的中点,的面积为,则等于( )A B C D5.已知,且,则的概率为( )A B C D6.(xx昆明市统考)如图,网格纸上正方形小格的边长为(单位:),图中粗线画出的是某种零件的三视图,则该零件的体积(单位:)为( )A B C D7.(xx长春市三模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的为,则判断框中填写的内容可以是( )A B C D8.(xx郑州一预)函数在点处的切线斜率为( )A B C D9.(xx海口市调研)若,满足,且的最小值为,则的值为( )A B C D10.(xx桂林市模拟)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线交抛物线于,两点.若线段的垂直平分线与轴交于点,则( )A B C D11.(xx河南九校联考)四面体的一条棱长为,其余棱长为,当该四面体体积最大时,经过这个四面体所有顶点的球的表面积为( )A B C D12.设是函数的导函数,且,(为自然对数的底数),则不等式的解集为( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(xx长春三模)函数的单调递增区间是 14.(xx潍坊一中模拟)已知命题:在平面直角坐标系中,椭圆,的顶点在椭圆上,顶点,分别为椭圆的左、右焦点,椭圆的离心率为,则,现将该命题类比到双曲线中,的顶点在双曲线上,顶点、分别为双曲线的左、右焦点,设双曲线的方程为.双曲线的离心率为,则有 15.在一幢高的房屋顶测得对面一塔顶的仰角为,塔基的俯角为,假定房屋与塔建在同一水平地面上,则塔的高度为 16.设函数在上为增函数,且为偶函数,则不等式的解集为 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列满足,.(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2) 令,求数列的前项和.18.(xx合肥市质检)四棱锥中,平面平面,点为的中点.(1)求证:平面;(2)若,求四棱锥的体积.19.有位歌手(至号)参加一场歌唱比赛,由名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为组,各组的人数如下:组别人数(1)为了调查大众评委对位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从组中抽取了人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别人数抽取人数(2)在(1)中,若,两组被抽到的评委中各有人支持号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选人,求这人都支持号歌手的概率.20.(xx昆明市统考)已知动圆经过定点,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)设过点的直线,分别与曲线交于,两点,直线,的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线的斜率为定值.21.(xx贵州省适应性考试)设,函数,函数.(1)当时,求函数的零点个数;(2)若函数与函数的图象分别位于直线的两侧,求的取值集合;(3)对于,求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且曲线的极坐标方程为.(1)若直线的斜率为,判断直线与曲线的位置关系;(2)求与交点的极坐标(,).23.选修4-5:不等式选讲已知函数在上的最小值为,函数.(1)求实数的值;(2)求函数的最小值.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟(四)文科数学一、选择题1-5: ACBBB 6-10: BCCDC 11、12:DB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解析:(1)证明:由知,所以数列是以为首项,为公比的等比数列.则,.(2),设数列前项和为,则,当时,;当时,;所以.18.解析:(1)证明:如图,取的中点,连接,.点为的中点,且,又,且,四边形为平行四边形,则,而平面,平面,平面.(2),而,平面,又平面平面,平面平面,平面,.19.解析:(1)组别人数抽取人数(2)组抽取的人中有人支持号歌手,则从人中任选人,支持号歌手的概率为.组抽取的人中有人支持号歌手,则从人中任选人,支持号歌手的概率为.现从抽样评委组人,组人中各自任选一人,则这人都支持号歌手的概率.从,两组抽样评委中,各自任选一人,则这人都支持号歌手的概率为.20.解析:(1)由已知,动点到定点的距离等于到直线的距离,由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点,以为准线的抛物线,故曲线的方程为.(2)由题意可知直线,的斜率存在,倾斜角互补,则斜率互为相反数,且不等于零.设,直线的方程为,.直线的方程为,由得,已知此方程一个根为,即,同理,所以,直线的斜率为定值.21.解析:(1)当时,.由得;由得.所以函数在上单调递增,在上单调递减,因为,所以函数在上存在一个零点;当时,恒成立,所以函数在上不存在零点.综上得函数在上存在唯一一个零点.(2)由函数求导,得,由,得;由,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,则当时,函数有最大值;由函数求导,得,由得;由得.所以函数在上单调递减,在上单调递增,则当时,函数有最小值;因为,函数的最大值,即函数在直线的下方,故函数在直线:的上方,所以,解得.所以的取值集合为.(3)对,的最小值等价于,当时,;当时,;因为,所以的最小值为.22.解析:(1)斜率为时,直线的普通方程为,即. 将消去参数,化为普通方程得,则曲线是以为圆心,为半径的圆,圆心到直线的距离,故直线与曲线(圆)相交.(2)的直角坐标方程为,由,解得,所以与的交点的极坐标为.23.解析:(1),即有,解得.(2)由于,当且仅当时等号成立,的最小值为.- 配套讲稿:
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