2018-2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析) (I).doc
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xx-2019学年高一数学上学期期中联考试题(含解析) (I)一、填空题(本大题共14小题,共70.0分)1.已知集合P=x|0x6,集合Q=x|x-30,则PQ=_【答案】x|3x6【解析】【分析】根据集合的交集运算,可求得集合P与集合Q的交集。【详解】集合P=x|0x6,集合Q=x|x-30集合Q=x|x-30,即,集合Q=x| x3由集合交集运算可得PQ=x|3x6【点睛】本题考查了集合的交集运算,属于基础题。2.函数的定义域为_【答案】【解析】 ,所以定义域为3.已知幂函数的图象过点,则_.【答案】【解析】试题分析:设幂函数为,由题设,则,即,故,故应填答案.考点:幂函数的定义及求值运用4.若g(x)=x2+x,x-1,1的值域为_【答案】0,2【解析】【分析】根据函数定义域为x-1,1,代入函数g(x)的解析式即可得函数值。【详解】因为x-1,1代入g(x)=x2+x,可得g(-1)=0,g(1)=2所以值域为0,2【点睛】本题考查了函数定义域与值域的关系,注意定义域为两个单独的x值,不是区间,是易错题,属于基础题。5.设函数f(x)=则f(f(2)=_【答案】-3【解析】【分析】根据分段函数,先求得f(2)=0,再将f(0)代入即可求得值。【详解】根据分段函数定义域,可得f(2)=4+2-6=0则f(f(2)= f(0)=-3【点睛】本题考查了分段函数求值,注意自变量的取值情况即可,属于基础题。6.已知a0.32,blog20.3,c20.3,则a,b,c的大小关系为_【答案】cab【解析】,故。点睛:指数、对数的比较大小,结合图象来判断大小,可以较容易的得到大小关系,具体可以通过与0和1的大小比较,解得答案。7.已知函数(且)的图象如图所示,则的值是_【答案】【解析】由函数(且)过点代入表达式得:,所以8.函数且恒过定点_【答案】【解析】【分析】由题意,函数,令,即时,解得,即可得到答案.【详解】由题意,函数,令,即时,解得,即函数的图象恒过点.【点睛】本题主要考查了对函数的性质及过定点问题,其中解答中熟记对数函数的基本性质,合理选择求解的方法是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.9.若方程lgx=5-x的根x0(k,k+1)其中kZ,则k的值为_【答案】4【解析】【分析】根据题意,将方程化为lgx+x-5=0,令函数f(x)=lgx+x-5,由零点存在定理即可判断出零点所在区间。【详解】由题意构造函数f(x)=lgx+x-5则f(5)=lg5+5-5=lg50f(4)=lg4+4-5=lg4-10所以函数零点在(4,5),即整数k=4【点睛】本题考查了方程与函数的关系,方程的解与函数零点,函数零点存在定理的简单应用,属于基础题。10.函数的单调递增区间是_【答案】(4,+)【解析】由得,令,则,时,为减函数;时,为增函数;为增函数,故函数的单调区间是,答案为.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性,属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性,因此也是命题的热点,判断复合函数单调性要注意把握两点:一是要同时考虑两个函数的的定义域;二是同时考虑两个函数的单调性,正确理解“同增异减”的含义(增增 增,减减 增,增减 减,减增 减).11.已知函数f(x)=x3+lg(+x)+5,若f(a)=3,则f(-a)=_【答案】7【解析】【分析】由题意,代入a可得f(a)=a3+lg(+a)+5=3,化简得a3+lg(+a)=-2,再代入-a,化简即可。【详解】根据题意,当x=a时,f(a)=3代入化简可得f(a)=a3+lg(+a)+5=3,即a3+lg(+a)=-2当x=-a时,代入得f(-a)= (-a)3+lg(-a)+5=-a3+lg(-a)+5=-a3+5=-a3+5=-a3 +5=-2 +5=7【点睛】本题考查了函数值的求法及化简,注意对数式化简中“分子有理化”方法的应用,属于中档题。12.已知函数,则不等式的解集是_【答案】(1,3).【解析】【分析】先判断函数的单调性,由,可得或,解不等式即可得到所求解集.【详解】当时,在上递增, 由,可得或,解得或,即为或,即,即有解集为,故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式,属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一,这类问题的特点是综合性强,对抽象思维能力要求高,因此解决这类题一定要层次清楚,思路清晰.13.记号表示中取较大的数,如. 已知函数是定义域为的奇函数,且当时,. 若对任意,都有,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】 由题意,当时,令,解得,此时 令,解得,此时,又因为函数是定义域上的奇函数,所以图象关于原点对称,且,所以函数的图象如图所示,要使得,根据图象的平移变换,可得且,解得且,即且.点睛:本题主要考查了分段函数图象与性质的综合应用,其中解答中借助新定义,得到函数在的解析式,并作出函数的图象,在根据函数的奇偶性,得到函数的图象,由,根据图象的变换得出相应的条件,即可求解的取值范围,解答中正确得到函数的图象,利用图象得到是解答关键.14.已知函数是定义域为上的偶函数,当时,若关于的方程,有且仅有8个不同实数根,则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析:当时,单调递减,当时,单调递增,由于函数是定义域为上的偶函数,则在和上递减,在和上递增,当时,函数取得极大值;当时,函数取得极小值,当时,要使得关于的方程,有且仅有个不同的实数根,设,则的两根均为,有且仅有个不同的实数根,则,解得,所以实数的取值范围是考点:方程根的个数的判定【方法点晴】本题主要考查了方程中根的个数的判定问题,其中解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性的运用,函数的零点的判定及应用,以及方程与函数的零点的关系,本题的解得中熟练掌握一元二次方程的根的分布是解答的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的考查,试题有一定的难度,属于中档试题二、解答题(本大题共6小题,共80.0分)15.求值:(1);(2).【答案】(1)-45;(2)6.【解析】试题分析:(1)根据指数运算性质 进行化简求值(2)根据对数运算性质 进行化简求值试题解析:(1)原式(2)原式16.已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)或【解析】试题分析:(1)根据定义域求得集合A,根据值域求得集合B,再根据数轴求交集(2)先将条件转化为集合包含关系: ,再根据空集讨论,最后根据数轴研究两集合包含关系.试题解析:(1),即 即 (2) 当 为空集满足条件;当即时,;又 综上或点睛:(1)认清元素的属性,解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑是否成立,以防漏解.17.已知f(x),x(2,2)(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由;(2) 求证:函数f(x)在(2,2)上是增函数;(3) 若f(2a)f(12a)0,求实数a的取值范围【答案】(1) 见解析:(2) 见解析:(3)【解析】试题分析:(1)定义域 关于原点对称,同时满足f(x)=-f(-2),所以是奇函数。(2)由定义法证明函数的单调性,按假设,作差,变形,判断,下结论过程完成。(3)由奇函数,原不等式变形为f(2a)f(12a)f(2a1),再由函数单调性及定义域可知,解不等式组可解。试题解析:(1) 解: f(x)f(x), f(x)是奇函数(2) 证明:设x1,x2为区间(2,2)上的任意两个值,且x1x2,则f(x1)f(x2),因为2x1x20,x1x240,所以f(x1)f(x2)0,f(x1)0得,f(2a)f(12a)f(2a1),因为函数f(x)在(2,2)上是增函数,所以即故a.18.如图在长为10千米的河流的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段,设曲线段为函数(单位:千米)的图象,且图象的最高点为;观光带的后一部分为线段(1)求函数为曲线段的函数的解析式;(2)若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带,绿化带仅由线段构成,其中点在线段上当长为多少时,绿化带的总长度最长?【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由题意首先求得a,b,c的值,然后分段确定函数的解析式即可;(2)设,由题意得到关于t的函数,结合二次函数的性质确定当长为多少时,绿化带的总长度最长即可.【详解】(1)因为曲线段OAB过点O,且最高点为,解得.所以,当时,因为后一部分为线段BC,当时,综上,.(2)设,则,由,得,所以点,所以,绿化带的总长度:.所以当时.【点睛】本题考查分段函数求函数值,要确定好自变量的取值范围,再代入相应的解析式求得对应的函数值,分段函数分段处理,这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.19.已知y=f(x)是偶函数,定义x0时,f(x)=(1)求f(-2);(2)当x-3时,求f(x)的解析式;(3)设函数y=f(x)在区间-5,5上的最大值为g(a),试求g(a)的表达式【答案】(1)2; (2);(3)=.【解析】【分析】根据偶函数定义,可得f(-2)=f(2),代入解析式即可求解。根据偶函数定义,可得f(x)=f(-x),代入即可求得x-3时的解析式。(3)由偶函数可得函数在-5,5上的最大值即为它在区间0,5上的最大值;对a分类讨论,讨论在对称轴两侧的单调情况及最值即可。【详解】(1)已知y=f(x)是偶函数,故f(-2)=f(2)=2(3-2)=2;(2)当x-3时,f(x)=f(-x)=(-x-3)(a+x)=-(x+3)(a+x),所以,当x-3时,f(x)的解析式为f(x)=-(x+3)(a+x)(3)因为f(x)是偶函数,所以它在区间-5,5上的最大值即为它在区间0,5上的最大值,当a3时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,所以,当3a7时,f(x)在与上单调递增,在与上单调递减,所以此时只需比较与的大小(A)当3a6时,所以(B)当6a7时,所以g(a)=当a7时,f(x)在与3,5上单调递增,在上单调递减,且f(5)=2(a-5),所以g(a)=f(5)=2(a-5),综上所述,g(a)=【点睛】本题考查了分段函数的求值及综合应用,二次函数的最值与单调情况的综合应用,属于难题。20.已知幂函数,满足()求函数的解析式()若函数,是否存在实数使得的最小值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由()若函数,是否存在实数,使函数在上的值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由【答案】();();()【解析】试题分析:(1)根据幂函数是幂函数,可得,求解的值,即可得到函数的解析式;(2)由函数,利用换元法转化为二次函数问题,求解其最小值,即可求解实数的取值范围;(3)由函数,求解的解析式,判断其单调性,根据在上的值域为,转化为方程有解问题,即可求解的取值范围试题解析:()为幂函数,或当时,在上单调递减,故不符合题意当时,在上单调递增,故,符合题意(),令,当时,时,有最小值,当时,时,有最小值,(舍)当时,时,有最小值,(舍)综上(),易知在定义域上单调递减,即,令,则, 点睛:本题主要考查了幂函数的解析式,函数最值的求解,方程与不等式的性质等知识点的综合应用,其中熟记一元二次函数的图象与性质是解答的关键,试题综合性强,属于难题,考查学生的阅读理解能力,接受新思维的能力,考查学生分析问题与解决问题的能力,解决新问题时,只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识- 配套讲稿:
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