2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析) (IV).doc
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2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析) (IV)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.1.已知集合P=xR|1x3,Q=xR|x24,则P(CRQ)=()A. 2,3 B. (2,3 C. 1,2) D. (,21,+)【答案】B【解析】Q=xR|x24=xR|x2或x2,即有CRQ=xR|2x2,则P(CRQ)=(2,3故选:B点睛:1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.2.若=log20.5,b=20.5,c=0.52,则,b,c三个数的大小关系是()A.bc B. bc C.cb D. cb【答案】C【解析】a=log20.50,b=20.51,0c=0.521,则acb,故选:C3.3.已知具有线性相关的变量x,y,设其样本点为Aixi,yii=1,2,8,回归直线方程为y=12x+a,若OA1+OA2+OA8=6,2,(O为原点),则a= ( )A. 18 B. 18 C. 14 D. 14【答案】B【解析】因为OA1+OA1+OA8= (x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2x=34,y=14,因此14=1234+aa=18,选B.4.4.给出下列四个命题,其中真命题的个数是( )回归直线y=bx+a恒过样本中心点(x,y);“x=6”是“x25x6=0”的必要不充分条件;“x0R,使得x02+2x0+30”;“命题pq”为真命题,则“命题pq”也是真命题.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】归直线y=bx+a恒过样本中心点(x,y);正确“x=6”是“x25x6=0”的充分不必要条件;不正确x0R,使得x02+2x0+3bc B. bac C. cab D. acb【答案】D【解析】函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称,所以y=f(x)为偶函数,当x(0,+)时,f(x)=log2x,函数单增,a=f-3=f(3);b=f(14),c=f(2),因为3214,且函数单增,故f3f2f(14),即acb,故选D.7.7.已知函数f(x)=3x(13)x,则f(x)A. 是奇函数,且在R上是增函数 B. 是偶函数,且在R上是增函数C. 是奇函数,且在R上是减函数 D. 是偶函数,且在R上是减函数【答案】A【解析】分析:讨论函数f(x)=3x-(13)x的性质,可得答案.详解:函数f(x)=3x-(13)x的定义域为R,且fx=3x13x=3x+13x=3x13x=fx, 即函数f(x) 是奇函数,又y=3x,y=-(13)x在R都是单调递增函数,故函数f(x) 在R上是增函数。故选A.点睛:本题考查函数的奇偶性单调性,属基础题.8.8.已知函数f(x)=lnx+3x8的零点x0a,b,且ba=1(,bN+),则a+b=( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A【解析】试题分析:因为f(x)=lnx+3x8,可得函数(0,+)上的增函数,而且f(2)=ln220,即f(2)f(3)0,所以函数有唯一的零点x02,3,且满足题意,所以a=2,b=3,即a+b=5,故选A考点:函数的零点【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题,其中解答中涉及到对数函数的图象与性质,函数值的求解,函数零点的存在性定理及函数零点的概念等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,本题的解答中熟记函数零点的存性性定理和准确求解函数值是解答的关键,试题比较基础,属于基础题9.9.已知函数fx=log12(x+1+x2),则不等式fx+2+f12xx+x2=x+|x|xx=0xR,f(x)+f(x)=log12(x+1+x2)+log12(x+1+x2)=log12(x+1+x2)(x+1+x2)=log121=0f(x)为奇函数,因为f(x)=12x21+x2x+1+x21ln12=1+x2x1+x2x+1+x21ln120,所以f(x)为减函数,因此f(x+2)+f(12x)0,f(x+2)f(12x),f(x+2)2x1,xf(h(x)的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内.10.10.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),且当x0,1时,f(x)x,则函数yf(x)log3|x|的零点个数是()A. 多于4个 B. 4个C. 3个 D. 2个【答案】B【解析】若函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则函数是以2为周期的周期函数,又由函数是定义在R上的偶函数,结合当x0,1时,f(x)=x,我们可以在同一坐标系中画出函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象如下图所示:由图可知函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象共有4个交点,即函数y=f(x)log3|x|的零点个数是4个,故选B.点睛:本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法,一个是利用二分法求解,另一个是化原函数为两个函数,利用两个函数的交点来求解.本题转化为函数y=f(x)与函数y=log3|x|的图象的交点问题,注意图像具有良好对称性,看一半即可.11.11.已知函数f(x)=|lnx|2lnx 0e,若正实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围为( )A. (e,e2) B. (1,e2) C. (1e,e) D. (1e,e2)【答案】A【解析】函数f(x)=|lnx|2-lnx 0e,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),如图,不妨abc,由已知条件可知:0a1bece2,lna=lnb,ab=1lnb=21ncbc=e2,abc=e2b,(1be),ee2b0时gx0,即fx0,排除A,D两个选项.而f=+1,f2=2+1,f3=3+1,ff2f3,故排除B选项.所以选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置13.13.设p:(4x1)21,q:x2(2a+1)x+a(a+1)0,若非p是非q的必要而不充分条件,则实数的取值范围为_【答案】12,0【解析】试题分析:由题意得,命题p:(4x1)21,解得0x03x,x0,且关于x的方程f(x)+xa=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是_【答案】(1,+)【解析】由题关于x的方程有且只有一个实根y=f(x) 与y=x+a的图象只有一个交点,画出函数的图象如图四岁所示,观察函数的图象可知当a1时,y=f(x)与y=x+a的图象只有一个交点故答案为(1,+)【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质;其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键,而且解题时要注充分意函数的图象的分界点三、解答题(本大题共6小题,共70分,应出写文字说明或演算步骤)17.17.设命题p:实数x满足x24ax+3a20;命题q:实数x满足|x3|1.(1)若a=1,且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1) x|2x3.(2) a|43a2.【解析】分析:(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,当a=1时,p为真时实数x的取值范围是1x3,由|x-3|1得q为真时实数x的取值范围是2x4,则满足题意时实数x的取值范围是x|2x3.(2)由题意可知p q,且q无法推出p,据此得到关于a的不等式,求解不等式可知实数的取值范围是a|43a2.详解:(1)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)0,当a=1时,1x3,即p为真时实数x的取值范围是1x3,由|x-3|1,得-1x-31,得2x4,即q为真时实数x的取值范围是2x4,若pq为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是x|2x3.(2)由x2-4ax+3a20得(x-3a)(x-a)4或x4且a0,所以实数的取值范围是a|43a7.879 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系点睛:利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度,随机变量的观测值k值越大,说明“两个变量有关系”的可能性越大19.19.某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据:x24568y3040605070(1)画出散点图;并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关?(2)请根据上表提供的数据,求回归直线方程y=bx+a;(3)据此估计广告费用为10时,销售收入y的值.(参考公式:b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)=i=1nxiyinxyi=1nxi2nx2,a=ybx,)【答案】(1)见解析;(2)y=6.5x+17.5;(3)82.5【解析】试题分析:(1)在坐标系内把对应的点描出即得散点图,由图可得y与x之间是正相关;(2)求出样本点中心(x,y)利用回归系数公式求出a,b,得出回归方程;(3)把x=10代入回归方程计算y,即为销售收入y的估计值试题解析:(1)作出散点图如下图所示: 销售额y与广告费用支出x之间是正相关;(2)x-15(2+4+5+6+8)=5,y=15(30+40+60+50+70)=50,xi2=22+42+52+62+82=145,yi2=302+402+602+502+702=13500,xiyi=1380, b=xiyi-5xyxi2-5x2=1380-5550145-552=6.5,a=y-bx=50-6.55=17.5因此回归直线方程为y=6.5x+17.5; (3)x=10时,估计y的值为y=106.5+17.5=82.520.20.已知曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin12,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为x=212ty=1+32t(为参数).(1)写出直线的一般方程与曲线C的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;(2)将曲线C向左平移2个单位长度,向上平移3个单位长度,得到曲线D,设曲线D经过伸缩变换x=xy=2y得到曲线E,设曲线E上任一点为M(x,y),求3x+12y的取值范围.【答案】(1) 3x+y231=0;(x2)2+(y3)2=1;直线和曲线C相切.(2) 2,2.【解析】试题分析:(I)极坐标方程两边乘以 ,利用2=x2+y2,cos=x,sin=y转化成直角坐标方程,然后将直线的参数方程的上式化简成t=2(x1) 代入下式消去参数即可,最后利用圆心到直线的距离与半径比较即可判定位置关系;(II)根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程,然后利用参数方程表示出曲线上任意一点,代入3x+12y ,根据三角函数的辅助角公式,求出其范围即可.试题解析:(I)直线的一般方程为3x+y-23-1=0,曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+(y-3)2=1.因为|23+3-23-1|(3)2+1=1,所以直线和曲线C相切.(II)曲线D为x2+y2=1.曲线D经过伸缩变换x=x,y=2y,得到曲线E的方程为x2+y24=1,则点M的参数方程为x=cos,y=2sin(为参数),所以3x+12y=3cos+sin=2sin(+3),所以3x+12y的取值范围为-2,2.21.21.在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为x=1+tcosy=2+tsin(为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的方程为=6sin.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与直线交于点A,B,若点P的坐标为1,2,求PA+PB的最小值.【答案】(1)x2+(y-3)2=9(2)27【解析】试题分析:(1)直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程(2)将直线的参数方程和圆联立,整理成一元二次方程,进一步利用根和系数的关系PAPB=t1t2求出结果解析:(1)=6sin2=6sinx2+y2=6yx2+y-32=9(2)证明:把x=1+tcosy=2+tsin代入x2+y-32=9中得t2+2tcos-sin-7=0t1t2=-7PAPB=t1t2=t1t2=7得证。22.22.函数f(x)对任意的m,nR,都有f(m+n)=f(m)+f(n)1,并且x0时,恒有f(x)1.(1)求证:f(x)在R上是增函数;(2)若f(3)=4,解不等式f(a2+a5)2.【答案】(1)见解析;(2)a(3,2)【解析】【分析】(1)利用函数单调性的定义,设,且,得,由,得,所以是R上的增函数.(2)由,通过递推法求得,进而将等价于,因为在R上为增函数,则,即可求得不等式得解集.【详解】(1)证明:设,且,则,所以,即,所以是R上的增函数.(2)因为,不妨设,所以,即,所以.等价于,因为在R上为增函数,所以得到,即.【点睛】本题考查抽象函数的应用,函数单调性的证明及应用,以及抽象不等式的求解,考查转化思想和计算能力,抽象函数的单调性常用定义法证明,抽象不等式的求解往往通过函数的性质转化为具体不等式处理.- 配套讲稿:
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