2018高中数学 第一章 导数及其应用 第5节 定积分习题 理 苏教版选修2-2.doc
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第5节 定积分(答题时间:60分钟)1. 。2. 。3. 4. 已知,当 时,恒成立。5. 求曲线,及所围成的平面图形的面积。6. 设yf(x)是二次函数,方程f(x)0有两个相等的实根,且f(x)2x2。(1)求yf(x)的表达式;(2)求yf(x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积。(3)若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积二等分,求t的值。7. 抛物线yax2bx在第一象限内与直线xy4相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S取得最大值的a、b值,并求Smax。8. 设直线与抛物线所围成的图形的面积为S,它们与直线围成的图形的面积为T,若UST达到最小值,求的值;并求此时平面图形绕轴一周所得旋转体的体积。1. 78 2. 3. 4. 0或15. 解:作出,及的图如图所示,解方程组 得 解方程组 得 所求面积 答:此平面图形的面积为。6. 解:(1)设f(x)ax2bxc,则f(x)2axb,又已知f(x)2x2a1,b2。f(x)x22xc又方程f(x)0有两个相等实根,判别式44c0,即c1。故f(x)x22x1。(2)依题意,得所求面积。(3)依题意,有,t3t2tt3t2t,2t36t26t10,2(t1)31,于是t1。 7. 解:依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x10,x2,所以(1)又直线xy4与抛物线yax2bx相切,即它们有唯一的公共点,由方程组得ax2(b1)x40,其判别式必须为0,即(b1)216a0。于是代入(1)式得:,; 令S(b)0:在b0时得唯一公共点b3,且当0b3时,S(b)0;当b3时,S(b)0。故在b3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a1,b3时,S取得最大值,且。8. 解:(1)故函数无最小值。当时,显然无最小值。- 配套讲稿:
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