2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)答案.doc
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xx-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)答案一、选择题(本大题共12小题,共56.0分)1. 已知命题p:,则是A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】解:命题:,的否定是:,故选:D直接写出特称命题的否定得答案本题考查特称命题的否定,关键是注意命题否定的格式,是基础题2. 已知平面,a是直线,则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解:根据题意,“”,又由平面,则有“”,则“”是“”的充分条件,反之,若“”,又由平面,则有“”,则“”是“”的必要条件,则“”是“”的充要条件;故选:C根据题意,由直线与平面垂直的性质,结合充分必要条件的定义,分析可得答案本题考查充分必要条件的判定,涉及直线与平面垂直的性质,属于基础题3. 若曲线表示椭圆,则k的取值范围是A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题曲线表示椭圆,可得,解出即可得出【解答】解:曲线表示椭圆,解得,且故选:D4. 已知点和,动点满足,则点P的轨迹方程是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解:动点满足,化为故选:B利用两点之间的距离公式即可得出本题考查了两点之间的距离公式的应用,属于基础题5. 下列说法错误的是A. “若,则x,y互为相反数”的逆命题是真命题B. “若,则有实根”的逆否命题是真命题C. 如果命题“”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题D. “”是“”的充分不必要条件【答案】D【解析】解:x,y互为相反数,故A成立;“若,则有实根”是真命题,故它的逆否命题一定是真命题,故B成立;命题“”与命题“p或q”都是真命题,则p是假命题,q是真命题,故C成立;“”不能推出“”,故D不成立故选Dx,y互为相反数;“若,则有实根”是真命题,故它的逆否命题一定是真命题;命题“”与命题“p或q”都是真命题,则p是假命题,q是真命题;“”不能推出“”本题考查必要条件、充分条件和充要条件,解题时要认真审题,仔细解答,注意四种命题的真假关系的应用6. 如图,在直三棱柱中,则异面直线与AC所成角的余弦值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:连结,是异面直线与AC所成角或所成角的补角,在直三棱柱中,异面直线与AC所成角的余弦值为故选:D由,知是异面直线与AC所成角或所成角的补角,由此能求出异面直线与AC所成角的余弦值本题考查异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养7. 直线l :与圆C :交于E ,F 两点,则是原点的面积为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系,先求出圆心坐标,再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长,再由原点到直线之间的距离求出三角形的高,进而根据三角形的面积公式求得答案【解答】解:圆的圆心为, 到直线的距离,弦长,原点到直线的距离,的面积为故选D8. 某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是由三视图求外接球的体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状判断三棱锥的外接球的球心的位置,求出外接球的半径,然后求解即可【解答】解:由三视图可知三棱锥是以俯视图为底面,高为,顶点在底面的射影在底面等腰三角形的底边的中点,如图,外接球的球心在棱锥的高上,设外接球的半径为R,则,解得该几何体的外接球的体积是故选D9. 设椭圆短轴的一点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆长轴端点的最短距离为,则焦点在y轴上的椭圆方程是A. B. 或C. D. 【答案】D【解析】解:设椭圆方程为:,有题意可知:,且,解的:,有,椭圆方程为:,故选:D由焦点在y轴上设椭圆方程为:,由题意可知,且,即可求得a和c,根据,求得椭圆方程本题考查椭圆的标准方程,椭圆的简单几何性质,考查正三角形的性质,属于基础题10. 若A点坐标为,是椭圆的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的大定义、方程和性质和应用,解题时要注意数形结合法以及定义法的合理运用求得椭圆的标准方程,可得,所以,由此结合图象能求出的最大值【解答】解:椭圆即为,可得,那么,所以根据三角形三边关系可知,当点P位于时,的差最大,此时与A点连线交椭圆于,易得,此时,也得到最大值,其值为故选B11. 方程有唯一解,则实数k的取值范围是 A. B. C. 或D. 或或【答案】D【解析】【分析】由题意可知:方程左边对应的函数图象是以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆,右边对应的函数图象是经过定点且斜率为k的一条直线可得当直线与半圆相切时或直线在x轴上的交点位于和之间时,原方程有唯一的实数解由此建立关于k的代数关系式,即可得到实数k的范围【解答】解:设,表示以原点为圆心、半径为1的圆的上半圆含端点A、设,表示经过定点且斜率为k的一条直线 当直线与半圆相切时,原方程有唯一解此时原点到直线的距离等于1,得,解之得当直线在x轴上的交点位于A、B之间时,原方程也有唯一解且,线在x轴上的交点位于A、B之间时,或综上所述,原方程有唯一实数解时,或或故选:D12. ,分别是椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于A,B两点,已知,则椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解:如图所示,设,解得,在中,由余弦定理可得:,化为,化为,故选:A如图所示,设利用直角三角形的边角关系、椭圆的定义可得在中,由余弦定理可得:,化简利用离心率计算公式即可得出本题考查了直角三角形的边角关系、椭圆的定义及其性质、余弦定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6,则点M到另一个焦点的距离_【答案】14【解析】【分析】本题主要考查双曲线的性质、几何意义等【解答】解:设双曲线的左右焦点分别为,则,因为双曲线上一点P到一个焦点的距离为6,不妨令,则,舍去或故答案为:1414. 如图,正方体中,二面角的余弦值为 【答案】【解析】【分析】本题考查了二面角的求解问题,属于基础题【解答】解:连接,交于O,连接AO,O为的中点,为二面角1的平面角,设正方体的棱长为1,则,在中,,即二面角的余弦值为故答案为 15. 已知两条直线m、n,两个平面、,给出下面四个命题: ; ; ; 其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】本题给出关于空间线面位置关系的命题,要我们找出其中的真命题,着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识,属于中档题根据线面平行的性质定理,可得是真命题通过在正方体中举出反例,得到不正确根据线面平行的判定与性质,可得不正确根据面面平行的性质结合线面垂直的性质定理,可得是真命题由此可得本题的答案【解答】解:,;这是线与面垂直中出现的定理,故正确;,或m,n异面,故不正确;,或,故不正确;,可以先得到进而得到,故正确,故答案为16. 直线l与椭圆C:相交于A,B两点,l与x轴、y轴分别相交于C,D两点如果C,D是线段AB的两个三等分点,则直线l的斜率为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系【解答】解:由题意,设直线l的方程为,则,由方程组得,所以,由韦达定理,得,由是线段MN的两个三等分点,得线段MN的中点与线段CD的中点重合所以,解得故答案为三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17. 设命题p:方程表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:方程表示焦点在x轴上的双曲线,若为假,为真,求实数m的取值范围【答案】解:命题p:方程表示焦点在x轴上的椭圆;则,解得命题q:方程表示焦点在x轴上的双曲线,则,解得若为假,为真,与q必然一真一假,或,解得实数m的取值范围是【解析】命题p:方程表示焦点在x轴上的椭圆;则,解得m范围命题q:方程表示焦点在x轴上的双曲线,则,解得m范围若为假,为真,可得p与q必然一真一假,即可得出本题考查了简易逻辑的判定方法、圆锥曲线的标准方程、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18. 已知p:,q:若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围【答案】解:,q:故p:,q:,若p是q的充分条件,则,故解得:;若“”是“”的充分条件,即q是p的充分条件,则,解得:【解析】解出关于p,q的不等式,根据若p是q的充分条件,得到,求出m的范围即可;根据q是p的充分条件,得到,求出m的范围即可本题主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法,以及充分而不必要条件的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题19. 如图,在三棱锥中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知,求证:直线平面DEF;平面平面ABC【答案】证明:、E为PC、AC的中点,又平面DEF,平面DEF,平面DEF;、E为PC、AC的中点,;又、F为AC、AB的中点,;,;,;,平面ABC;平面BDE,平面平面ABC【解析】由D、E为PC、AC的中点,得出,从而得出平面DEF;要证平面平面ABC,只需证平面ABC,即证,且即可本题考查了空间中的平行与垂直问题,解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系,是基础题目20. 已知线段AB的端点B在圆:上运动,端点A的坐标为,线段AB中点为M,试求M点的轨方程;若圆与曲线交于C,D两点,试求线段CD的长【答案】解:设,则由题意可得:,解得:,点B在圆:上,即轨迹方程为;由方程组,解得直线CD的方程为,圆的圆心到直线CD的距离为,圆的半径为4,线段CD的长为【解析】设出M和B的坐标,由中点坐标公式把B的坐标用m的坐标表示,代入圆的方程得答案;求出圆的圆心坐标和半径,求出圆心到直线CD的距离利用勾股定理得答案本题考查了代入法求圆的方程,考查了直线和圆的关系,训练了点到直线距离公式的应用,是中档题21. 已知椭圆C:,以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点,为顶点的三角形周长是,且求椭圆C的标准方程;若过点引曲线C的弦AB恰好被点Q平分,求弦AB所在的直线方程【答案】解:以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点,为顶点的三角形周长是,且,椭圆方程为当直线l的斜率不存在时,过点引曲线C的弦AB不被点Q平分;当直线l的斜率为k时,l:与椭圆方程联立,消元可得过点引曲线C的弦AB恰好被点Q平分,解得点Q在椭圆内直线l:,即l:【解析】利用以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点,为顶点的三角形周长是,且,建立方程,可求椭圆的几何量,从而可得椭圆C的标准方程;当斜率l不存在时,过点引曲线C的弦AB不被点Q平分;当直线l的斜率为k时,设方程与椭圆方程联立,利用韦达定理及过点引曲线C的弦AB恰好被点Q平分,建立方程,即可求得结论本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查弦中点问题,正确运用韦达定理是关键22. 已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆C的左、右焦点,是椭圆C上一点求椭圆C的方程;过点的直线l交椭圆C于A、B两点,O是坐标原点,且,求直线l的方程【答案】解:在椭圆C上, 又,解得,故所求椭圆方程为分,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,由,与矛盾,故直线l的斜率存在且不为零设直线l的方程为, 由,得,;由,得,解得,所求直线l的方程为或分【解析】利用离心率为,是椭圆C上一点,建立方程,求出a,b,即可求椭圆C的方程;分类讨论,利用,求出k,即可求直线l的方程本题考查椭圆的相关知识,考查运算能力、分析问题解决问题的能力,较难题- 配套讲稿:
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- 2018 2019 年高 学期 第二次 月考 数学 答案
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