2018-2019学年高二数学4月月考试题.doc
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xx-2019学年高二数学4月月考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 边应增添的式子 1. 已知i为虚数单位,i607的共轭复数为 ( )Ai Bi C1 D12.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是 ( )A. 假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C. 假设三内角至多有一个大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度3.对于由直线x1,y0和曲线yx3所围成的曲边三角形,把区间3等分,则曲边三角形面积的近似值(取每个区间的左端点)是 ( )A. B. C D4. 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是 ( )A使用了归纳推理 B使用了类比推理C使用了“三段论”,但推理形式错误 D使用了“三段论”,但小前提错误5若P,Q(a0),则P,Q的大小关系是 ( )APQ BPQ CPQ D由a的取值确定6. 已知f(n),则 ( )Af(n)中共有n项,当n2时,f(2)Bf(n)中共有n1项,当n2时,f(2)Cf(n)中共有n2n项,当n2时,f(2)Df(n)中共有n2n1项,当n2时,f(2)7. 若,则S1,S2,S3的大小关系为 ( )AS1S2S3 BS2S1S3 CS2S3S1 DS3S2S18. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有 () A.12种 B.18种 C.24种 D.48种9.已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为A. 29 B. 210 C. 211 D. 212 () 10. 为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少派一名教师的不同分派方法种数为 A. B C. D. ( )11.用数学归纳法证明“”()时,从 “”时,左边应增添的式子是 ( )A B C D12. 190C902C903C(1)k90kC9010C除以88的余数是 ()A.1 B.1 C.87 D.87二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 14. 从3名男生、2名女生中选3人参加某种活动,则男生甲和女生乙不同时参加活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为 15.已知复数,且,则的最大值为_16.(xa)2(1)5的展开式中常数项为1,则a的值为 三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其它各题每题12分,共70分)17. 如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,求不同的染色方法种数.18已知z是复数,z2i、均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限,求实数a的取值范围19.设函数f(x)x3ax2bx在点x1处有极值2.(1) 求常数a,b的值;(2) 求曲线yf(x)与x轴所围成的图形的面积20. 设a、b、c均为正数,且abc1,证明:(1) abbcac; (2) 1.21. 若()n展开式中前三项的系数成等差数列,求:(1) 展开式中含x的项; (2) 展开式中系数最大的项.22.已知函数f(x)exlnxaex (aR)(1) 若f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线yx1垂直,求a的值;(2) 若f(x)在(0,)上是单调函数,求实数a的取值范围张家口市第四中学xx第二学期高二级部4月月考数学试题(答案)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456789101112ABACCDBCAABB二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 6n+2 14. 15. 16. 1或9三、解答题(本大题共6个小题,17题10分,其它各题每题12分,共70分)17. 解方法一可分为两大步进行,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用分步乘法计数原理即可得出结论.由题设,四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同,它们共有54360种染色方法.当S、A、B染好时,不妨设其颜色分别为1、2、3,若C染2,则D可染3或4或5,有3种染法;若C染4,则D可染3或5,有2种染法;若C染5,则D可染3或4,有2种染法.可见,当S、A、B已染好时,C、D还有3227种染法,故不同的染色方法有607420种.方法二以S、A、B、C、D顺序分步染色.第一步,S点染色,有5种方法;第二步,A点染色,与S在同一条棱上,有4种方法;第三步,B点染色,与S、A分别在同一条棱上,有3种方法;第四步,C点染色,也有3种方法,但考虑到D点与S、A、C相邻,需要针对A与C是否同色进行分类,当A与C同色时,D点有3种染色方法;当A与C不同色时,因为C与S、B也不同色,所以C点有2种染色方法,D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有543(1322)420种.方法三按所用颜色种数分类.第一类,5种颜色全用,共有A种不同的方法;第二类,只用4种颜色,则必有某两个顶点同色(A与C,或B与D),共有2A种不同的方法;第三类,只用3种颜色,则A与C、B与D必定同色,共有A种不同的方法.由分类加法计数原理,得不同的染色方法种数为A2AA35420.18解设zxyi(x、yR),z2ix(y2)i,由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i,由题意得x4.z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i,根据条件,可知解得2a0时恒成立即alnx0,在x0时恒成立所以alnx,在x0时恒成立令g(x)lnx(x0),则g(x)(x0),由g(x)0,得x1;由g(x)0,得0x0时恒成立,即alnx0,在x0时恒成立,所以alnx,在x0时恒成立,由上述推理可知此时a1.故实数a的取值范围是(,1- 配套讲稿:
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