集合与函数概念复习.ppt

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集合与函数概念 复习 知识要点 1 集合的含义 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 函数的概念 5 函数的基本性质 6 映射的概念 集合的含义 集合间的基本关系 集合基本关系 集合 列举法 描述法 Venn图 包含 相等 交集 并集 补集 全集 知识梳理 1 确定性 即集合中的元素必须是确定的 任何一个对象都能明确判断它 是 或者 不是 某个集合的元素 二者必居其一 2 互异性 集合中任意两个元素都是互不相同的 换言之 同一个集合里不能重复出现 3 无序性 集合与它的元素顺序无关的 1 集合中元素的性质 知识梳理 1 列举法 把集合中的元素一一列举出来 写在花括号内表示集合的方法 列举法表示集合的特点是清晰 直观 常适用于集合中元素较少时 2 描述法 把集合中的元素的共同特征描述出来 写在花括号内表示集合的方法 一般形式是 x p 其中竖线前面的x叫做此集合的元素 p指出元素x所具有的公共属性 描述法便于从整体把握一个集合 常适用于集合中元素的公共属性较为明显时 2 集合的表示方法 3 元素与集合的关系如果一个元素a是集合A的元素 称元素a属于集合A 记为a A 否则称元素a不属于集合A 记为a A 3 韦恩图 为了形象的表示集合 有时常用一些封闭曲线的内部表示一个集合 这样的图形称为韦恩图 在解题时 利用韦恩图 数 和 形 结合 使得解答十分直观 4 子集 交集 并集 补集 1 子集的定义 对于集合A和B 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素 我们就说集合A包含于集合B 或集合B包含集合A 也可以说集合A是集合B的子集 记作或规定 空集是任何集合的子集 如果A是B的子集 且A B 称集合A是集合B的真子集 记作 2 交集的定义 一般地 由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合 叫做A B的交集 记作A B 即A B x x A且x B 3 并集的定义 一般地 由属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 叫做A B的并集 记作A B 即A B x x A或 B 4 补集的定义 一般地 设U是一个集合 A是U的一个子集 由U中所有不属于A的元素组成的集合 叫做A相对于全集U的补集 记作CUA 即CUA x x U 且x A 1 选择适当的符号填空 0 0 0 0 A A A A BA B c 3 已知全集I 1 2 3 4 5 6 7 8 A CIB 1 2 CIA B 7 8 CIA CIB 4 5 求集合A B 例1 解 1 A为空集 即方程无实数解 当a 0时 欲使方程无解 则要使 当a 0时 方程有解 2 A是单元素集 即方程有一个解 当a 0时 方程有一解 这时A中只有一个元素 为 a 0或时 A为单元素集 分别为或 当a 0时 即 9 8a 0时 3 A中至多只有一个元素 包括A为空集或A中只有一个元素2种情形 根据 1 2 结果 得a 0或时 A中至多只有一个元素 D 4 已知集合 集合M P 0 若M P S 则集合S的真子集个数是 A 8 B 7 C 16 D 15 5 已知全集为R A y y x2 2x 2 B x y x2 2x 8 求 1 A B 2 A CRB 3 CRA CRB 解题指导 本题涉及集合的不同表示方法 准确认识集合A B是解答本题的关键 对 3 也可计算CR A B 6 已知集合A x x2 x 6 0 B x 0 x m 9 1 若A B B 求实数m的取值范围 2 若A B 求实数m的取值范围 1 6 m 2 2 11 m 3 7 设集合M x y y 16 x2 y 0 N x y y x a 若M N 求实数a的取值范围 解题指导 1 本题将两集合之间的关系转化为两曲线之间的关系 然后用数形结合的思想求出a的范围 既快又准确 准确作出集合对应的图形是解答本题的关键 2 讨论两曲线的位置关系 最常见的解法还有讨论其所对应的方程组的解的情况 该题若用此法 涉及解无理方程与无理不等式 较繁 不再赘述 函数 函数的概念 函数的基本性质 映射 函数的表示法 函数的单调性 函数的奇偶性 定义域 值域 对应法则 列表法 图象法 解析法 函数及其性质复习课 知识梳理 1 函数定义 给定两个非空数集A和B 如果按照某个对应关系f 对于A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 与之对应 那么就称f A B为集合A到集合B的一个函数 记作y f x x A 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做定义域 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值y的集合叫做值域 函数的概念 2 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 3 区间的概念 4 函数的表示法 解析法 图像法 列表法 5 两个函数相同必须是它们的定义域和对应法则分别完全相同 6 映射的定义 设A B是两个非空集合 如果按照某个对应关系f 对于A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素f x 与之对应 那么就称f A B为集合A到集合B的一个映射 对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 x2当x1 x2时 如果都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是增函数 这个区间D就叫做这个函数的单调递增区间 如果都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间D上是减函数函数 这个区间D就叫做这个函数的单调递减区间 函数的单调性 函数的奇偶性 对于函数f x 如果对于定义域内任意一个x都有f x f x 那么f x 就叫做奇函数 如果对于定义域内任意一个x都有f x f x 那么f x 就叫做偶函数 奇函数的图象是关于原点对称 偶函数的图象关于y对称 反之也成立 函数的奇偶性 1 对映射有两个关键点 一是有象 二是象唯一 缺一不可 2 对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解 这是处理函数问题的关键 3 理解函数和映射的关系 函数式和方程式的关系 4 定义域是函数的基础 考虑函数问题必须先求函数的定义域 5 图像法可以有效处理许多函数问题 必须掌握函数图像的作图方法 描点法和图像变换法 主要方法 C 0 D 4 下列图象中不能作为函数图象的是 B D C A 5 5 B 增 观察法 方程组法 换元法 待定系数法 复合函数的解析式 代入法