2019-2020年高三调研数学试卷及答案.doc
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2019-2020年高三调研数学试卷及答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1. 已知复数,,那么=_。2. 已知向量满足,则的夹角为3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。4. 已知点在终边上,则 5. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 6. .在R上定义运算: ,则满足0的实数的取值范围为 7. 在等差数列中,则.8. 某算法的程序框如右图所示,则输出量y与输入量x满足的关系式是 9. .已知、是椭圆(0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=_.10. ABC中,则的最小值是 .11. 设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中,正确命题的个数是 个。12. 由线性约束条件所确定的区域面积为S,记,则等于 13. 已知直线相离,则以三条边长分别为 所构成的三角形的形状是 14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. (本小题满分14分)在锐角中,角、的对边分别为、,且满足(1)求角的大小;(2)设,试求的取值范围16. (本小题满分14分)如图,在长方体中,、分别为、的中点()求证:平面;()求证:平面 17. (本小题满分14分)已知是ABC的两个内角,(其中是互相垂直的单位向量),若。(1)试问是否为定值,若是定值,请求出,否则说明理由;(2)求的最大值,并判断此时三角形的形状。18. (本小题满分16分)已知圆:交轴于两点,曲线是以为长轴,直线:为准线的椭圆(1)求椭圆的标准方程;(2)若是直线上的任意一点,以为直径的圆与圆相交于两点,求证:直线必过定点,并求出点的坐标;(3)如图所示,若直线与椭圆交于两点,且,试求此时弦的长19. (本小题满分16分) 已知个正数排成一个n行n列的数阵:第1列 第2列 第3列 第n列第1行 第2行 第3行第n行其中表示该数阵中位于第i行第k列的数,已知该数阵中各行的数依次成等比数列,各列的数依次成公比为2的等比数列,已知a2,3=8,a3,4=20. (1)求; (2)设能被3整除.20. (本小题满分16分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值设(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点盐城市高三数学学情调研检测xx.1参考答案与评分标准填空题1. 2. 3. 0.75 4. 5 5. 6. (-2,1) 7. 13. 8. 9.3 10. 11.2 12. 3/4 13. 钝角三角形 14. 解答题15. (1)因为,所以,即 而 ,所以故 6分(2)因为 所以 由得 所以 10分 从而 故的取值范围是14分16. 解:()证明:侧面,侧面,3分在中,则有, , 6分又平面 7分()证明:连、,连交于,四边形是平行四边形,10分 11分又平面,平面,平面 14分17. 解:(1):, 5分 (定值) 8分(2)由(1)可知A、B为锐角所以的最大值为,此时三角形ABC为钝角三角形。14分18. 解:()设椭圆的标准方程为,则:,从而:,故,所以椭圆的标准方程为。4分()设,则圆方程为 与圆联立消去得的方程为, 过定点。 8分 ()解法一:设,则, ,即: 代入解得:(舍去正值), ,所以,从而圆心到直线的距离,从而。 16分解法二:过点分别作直线的垂线,垂足分别为,设的倾斜角为,则:,从而, 由得:,故,由此直线的方程为,以下同解法一。 解法三:将与椭圆方程联立成方程组消去得:,设,则。,所以代入韦达定理得:, 消去得:,由图得:, 所以,以下同解法一。 19. 解:(1)由题意,故第1行公差d=1,所以6分(2)同(1)可得,所以两式相减,得所以能被3整除. 16分20. 解:(1)依题可设 (),则; 又的图像与直线平行 3分, , 设,则6分当且仅当时,取得最小值,即取得最小值当时, 解得 8分当时, 解得9分(2)由(),得 当时,方程有一解,函数有一零点;当时,方程有二解,若,函数有两个零点,即;12分若,函数有两个零点,即;14分当时,方程有一解, , 函数有一零点 15分综上,当时, 函数有一零点;当(),或()时,函数有两个零点;当时,函数有一零点.16分- 配套讲稿:
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