2018-2019学年高一数学上学期入学考试试题 (I).doc
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xx-2019学年高一数学上学期入学考试试题 (I) 考试时间100分钟 总分100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如果零上 5记作5,那么零下 7可记作( )A7 B7 C12 D122.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A1 cm,2 cm,4 cm B4 cm,6 cm,8 cm C5 cm,6 cm,12 cmD2 cm,3 cm,5 cm3. 据某域名统计机构公布的数据显示,截至xx 5 月 21 日,我国“.NET”域名注册量约为 21560 000 个,居全球第三位,将 21560 000 用科学记数法表示应为( )A21560103 B2156104 C2.156107 D0.21561084.下列运算中,正确的是( )A3aa3 Ba2a3a5 C(2a)36a3 Dab2ab25.已知关于 x 的方程 2xa90 的解是 x2,则 a 的值为( )A2 B3 C4 D56.如图在ABC中,B30,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D.若ED5,则CE的长为( ) A10 B8 C5 D2.57.关于x,y的方程组的解是则的值是( ) A5 B3 C2 D18.若不等式组有解,则a的取值范围是( )Aa3 Ba3 Ca2 Da2 9.一次函数 y mx |m 1| 的图象过点(0,2),且 y 随 x 的增大而增大,则 m( ) A-1 B3 C1 D-1或310.如图,在ABC中,ABAC,A36,BD平分ABC,交AC于点D.若AC2,则AD的长是()二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.计算:_ D12D点 N12.已知a,b为两个连续的整数,且ab,则ab_.13.正 n 边形一个外角的度数为 60,则 n 的值为_14.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为 18 cm,深为 30 cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为 A,斜坡的起始点为 C,现设计斜坡 BC 的坡度 i15,则 AC 的长度是_cm.15.已知正方形 ABCD 的边长为 1,以顶点 A,B 为圆心,1 为半径的两弧交于点 E,以顶点 C,D为圆心,1 为半径的两弧交于点 F,则 EF 的长为_三、解答题(共8小题,共55分)16(4分)计算:(2)2sin30()1;17.(4分)分解因式:(x2)(x4)+118(5分)解不等式组并求出它的正整数解:19.(7分)为了决定谁将获得仅有的 1 张科普报告入场券,甲和乙设计了如下的一个游戏:口袋中有编号分别为 1,2,3 的红球 3 个和编号为 4 的白球 1个,4 个球除了颜色或编号不同外,没有任何别的区别,摸球之前将小球搅匀,摸球的人都蒙上眼睛先甲摸 2 次,每次摸出 1个球,把甲摸出的 2 个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸 1 个球如果甲摸出的 2 个球都是红色,则甲得 1 分,否则,甲得 0 分如果乙摸出的球是白色,则乙得 1 分,否则,乙得 0 分得分高的获得入场券,若得分相同,则游戏重来(1)运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率;(2)这个游戏是否公平?请说明理由20.(7分)已知一次函数yx2的图象分别与坐标轴相交于A,B两点,与反比例函数y(x0)的图象相交于点C.(1)写出A,B两点的坐标;(2)作CDx轴,垂足为点D,如果OB是ACD的中位线,求反比例函数y(x0)的关系式 21(6分).如图 ,A,B,C,D,E,F 是O 的六等分点(1)连接 AB,AD,AF,求证:ABAFAD(2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点,连接 PB,PD,PF,写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)22.(10分)在ABC中,ACB90,ABC30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到ABC.(1)如图,当ABCB时,设AB与CB相交于D.证明:ACD是等边三角形;(2)如图,连接AA、BB,设ACA和BCB的面积分别为SACA和SBCB.求证:SACASBCB13;(3)如图,设AC中点为E,AB中点为P,ACa,连接EP,当_时,EP长度最大,最大值为_ 23.(12分)已知直线y2x5与x轴和y轴分别交于点A和点B,抛物线yx2bxc的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N.(1)如图,当点M与点A重合时,求:抛物线的解析式;点N的坐标和线段MN的长;(2)抛物线yx2bxc在直线AB上平移,是否存在点M,使得OMN与AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由汾阳市第二高级中学xx高一年级入学考试数学答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.A 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10. C二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.D12D点 N 12.7 13.6 14.210 15.1三、解答题(共8小题,共55分)16.(2)2sin30()1=17原式=x26x+8+1=(x3)218解不等式组并求出它的正整数解:解:解得:x,解得:x2,则不等式组的解集是:x2则正整数解是:1,219.解:(1)列表得:123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分1234P(甲得1分).(2)不公平P(乙得1分),P(甲得1分)P(乙得1分),不公平 20.解:(1)yx2,当x0时;y2,当y0时,x3.点A的坐标是(3,0),点B的坐标是(0,2)(2)A(3,0),OA3.OB是ACD的中位线,OAOD3.点D、点C的横坐标都是3.把x3代入yx2,得y224,C的坐标是(3,4)把C的坐标代入y,得k3412.反比例函数的关系式是y.21解:(1)如图 ,连接 OB,OF.A,B,C,D,E,F 是O 的六等分点,AD 是O 的直径且AOBAOF60,AOB,AOF 是等边三角形ABAFAOOD.ABAFAD(2)当P在弧BF上时,PBPFPD;当P在弧BD上时,PBPDPF;当P在弧DF上时,PDPFPB.22. 解:(1)证明:ABCB,BCBABC30,ACD903060.又AA60,ADC60,ACD是等边三角形(2)证明:CACBCACB1,而ACABCB,ACABCB,SACASBCB(1)213.(3)连接CP,则CPAB2aa.ECPCEP,EPaaa,当点P是AB中点时,ACP60,当ACP180时,E、C、P三点共线,这时EPa为最大,18060120.23.解:(1)直线y2x5与x轴和y轴交于点A和点B,A,B(0,5)解法一:当顶点M与点A重合时,则M.抛物线的解析式是y2,即yx25x.解法二:当顶点M与点A重合时,则M.,b5.又0,c.抛物线的解析式是yx25x.点N在直线y2x5上,设N(a,2a5),又N在抛物线yx25x上,2a5a25a.解得a1,a2(舍去)N.过点N作NCx轴,垂足为点C.N,C.NC4,MCOMOC2.MN2 .(2)A,B(0,5),OA,OB5,直线AB的解析式是y2x5,则OB2OA,AB2 ,当OMAB时,直线OM的解析式是yx.解方程组解得则点M的坐标是(2,1);当ONAB时,点N的坐标是(2,1),设点M的坐标是(m,2m5),则m2.MN2 ,(m2)2(2m51)2(2 )2,解得m4,则点M的坐标是M(4,3)故点M的坐标是(2,1)或(4,3)- 配套讲稿:
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