债券及其定价ppt课件
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第四章债券及其定价 第一节债券及其种类第二节欧洲债券第三节债券的期限结构第四节债券的收益率计算第五节一般债券的定价第六节久期免疫策略 1 第一节债券及其种类 一 债券的定义与要素二 债券的种类三 具体的债券分类 2 一 债券的定义与要素 债券 Bond 是发行者依法定程序对其一段时间内的借款承担还本付息义务而开具的法律凭证 债券的发行人 又称借款人或债务人 承诺在预先规定的时间内向债券的投资人 又称贷款人或债权人 支付利息 并在到期时偿还本金 在美国及大多数国家 债券的资信等级一般被分为三类九级 即由高到低排列为 A类的AAA级 AA级 A级 B类的BBB级 BB级 B级以及C类的CCC级 CC级 C级 日本则将债券的资信等级分为四类十级的 多出D类的D级是最低资信级别 3 债券具有以下基本要素 面值 FaceValue 又称本金 Principal 即债券的票面价值 债券到期时应按照其面值偿还本金 期限 Maturity 债券的发行日与规定偿还本金日之间的这段时间 票面利率 CouponRate 又称名义利率 持有债券一年所获利息额除以债券的面值 表明了以年为单位计算的收益率 当然 并不是所有的债券都有票面利率 付息频率 FrequencyofInterestPayment 一年内支付利息的次数 无票面利率者则无此要素 分期偿还特征 AmortizationFeature 是到期一次性偿还全部本金还是在债券存续期内分期偿还本金 附加选择权 EmbeddedOptions 赋予债券持有人或发行人对另一方采取某种措施的选择权 这些措施包括可赎回条款 可转换条款 卖出选择权等 4 债券有许多风险来源 利率风险 由于市场利率变化所引起的债券价格变化的风险 债券的价格与市场利率是反向变动的 当市场利率上升时 债券的价格下降 当市场利率下降时 债券的价格上升 汇率风险 由于市场汇率变化所引起的债券价格变动的风险 当所持外国债券的币种贬值时 外国债券的价格会下跌 而当所持外国债券的币种升值时 外国债券的价格就会上涨 违约风险 又称信用风险 即指债券发行者无力支付债券利息或者偿还本金的风险 这是所有风险中最大的风险 流动性风险 是指将债券中途卖出兑现成现金时的价格风险和能否出手的风险 在中途能顺利地以真实价格卖出的债券流动性强 在中途不能顺利地以真实价格卖出的债券流动性弱 5 债券的发行可以是中央政府 地方政府 金融机构 公司以及外国政府与公司等 通货膨胀风险 即指由于通货膨胀所导致的债券收益率变动风险 当通货膨胀时 到期兑付的本金会贬值 而当通货紧缩时 到期兑付的本金会升值 再投资风险 附息债券定期支付的利息 到期兑付的本金再投资时所面临的利率风险 赎回风险 发行人选择赎回债券而提前兑付的本金再投资时所面临的利率风险 6 二 债券的种类 按照债券的发行主体不同 可将债券划分为 中央政府债券 中央政府所发行的债券 地方政府债券 地方政府所发行的债券 公司债券 公司所发行的债券 金融债券 金融机构所发行的债券 按照债券票面额与发行价格的关系 可将债券分为 折扣发行债券 发行价格低于票面额的债券 平价发行债券 发行价格等于票面额的债券 溢价发行债券 发行价格高于票面额的债券 7 注意反向浮动利率债券 按照利率的不同 可以将债券划分为 固定利率债券 票面利率固定的债券 浮动利率债券 票面利率浮动的债券 反向浮动利率债券 与浮动利率债券互为补偿的另一种支付顺序债券 与后者一起由作为抵押品的固定利率债券所派生 混合利率债券 票面利率先浮动后固定 零息债券 无票面利率 以折扣方式发行 8 债券的品种要比股票多得多 按照募集方式的不同 可以将债券划分为 公募债券 PublicOfferingBond 按照公开的发行条件和程序以非特定的投资者为对象而出售的债券 私募 PrivatePlacementBond 债券 发行者直接将债券出售给投资者的债券 美国1933年的 证券法 规定 私募债券可免于向SEC登记 但如无特别登记 不得转让 按照债券是否记名 可以将债券划分为 记名债券 RegisteredBond 即指在债券票面或公司账簿上登记投资者姓名的债券 无记名债券 Non RegisteredBond 即指在债券票面以及公司账簿上均不登记投资者姓名的债券 9 双重货币债券 按照债券的期限不同 可以将债券划分为 短期债券 指一年之内期限的债券 中期债券 指一年以上十年以下期限的债券 长期债券 十年以上期限的债券 按照债券票面的货币种类不同 可以将债券划分为 单一货币债券 StraightBond 即指债券面值和偿付利息均为单一货币品种的债券 双重货币债券 Dual CurrencyBoon 即指债券票面是一种货币 而还本付息用另一种货币的债券 10 发行无抵押债券的公司资信很好 按照债券是否有抵押 可以将债券划分为 抵押债券 MortgageBond 即指以规定的足额资产作为还本付息保证的债券 无抵押债券 Non MortgageBond 即指无资产抵押的债券 按照债券是否有担保 可以将债券划分为 担保债券 GuaranteedBond 即指由发行体母公司或者第三者的资产担保发行的债券 无担保债券 Non GuaranteedBond 即指无母公司或者第三者担保的债券 11 三 具体的债券分类 首先 按照债券的发行渠道不同 可以将债券分为 国际债券 指发行者以外币面额在外国发行的债券 国内债券 指发行者以本币面额在本国发行的债券通常的国际债券只在境外一国发行 被称为外国债 而欧洲债券 EuroBond 却是在境外数国同时发行的 其次 美国的国内债券首先可以被分为三大类 政府债券 GovernmentBond 金融债券 FinancialBond 公司债券 CorporateBond 政府债券又包括 联邦政府债券 FederalGovernmentBond 市政债券 LocalGovernmentBond 12 联邦政府债券主要包括国库券和公债 国库券 TreasuryBond 和公债 NationalDebt 的利息收入都是免税的 国库券按期限长短又可以被分为 长期国库券 TreasuryBond 通常具有10至30年的归还期限 采取记名方式折扣发行 主要用于国家建设项目的筹资 由于它是以国库信用为担保的 故其资信程度最高 虽利率偏低 但折扣较大 券 息两票分开 半年一次支付利息 到期兑付面值 比较方便 且经常附有可提前偿付条款 因而很受稳健投资者特别是一些保值基金的青睐 面值多为 1000美元的 中期国库券 TreasuryNote 通常具有1至10年的归还期限 也采取记名方式附带息票 但是按面值发行 每半年支付一次利息 到期还本 由于其期限相对较长 主要用于弥补年度财政赤字 13 不同的国家 债券品种也不同 短期国库券 TreasuryBill 通常只有不到一年的归还期 如90天期的 180天期的 一年的等等 由于其还本期限很短 所以主要用于体现政府的宏观经济政策 也可用做先支后付 弥补政府财政赤字 由于短期国库券的时间短 资信高且投标发行 所以流通性极强 在美国是最受公众欢迎的信用工具 短期国库券的面值相差较大 有1万美元 5万美元 10万美元的不等 在日本长期国库券的期限较短 为十年左右 利率是国库券中最高的 这样 既能使投资者享受较高的利息 又降低了风险 因而仍然是国债发行的主流 占40 左右 日本中期国库券的期限也较短 一般只有2至4年 与美国短期国库券一样 以公募投标的方式发行 而在英国 代表着最高资信水平的中期金边债券的期限为5至15年 日本的短期国库券期限就更短了 一般只有2个月以内的 采取折扣拍卖发行 14 美国的公债主要包括两种 一种是由财政部发行的本部公债 FinanceDebt 另一种是由财政部代理发行的其他政府部门的债券 政府各级部门及特殊的国营企业 为解决自身资金不足而发行的债券 其中非本部公债又被分为 政府担保债券 GuaranteeBond 由政府直属机构发行 这些政府的下属机构 经费全部或大部是由政府以行政拨款的方式提供的 所以 在政府的批准之下这些机构所发行的债券政府给予担保 非政府担保债券 Non GuaranteeBond 非政府担保债券一般是由政府主办机构发行的 这些机构虽然是由政府主办 但实质上是属于私人的 所以其所发行的债券政府不给予担保 这种债券由于资信较低 故利率要高一些 15 由财政部发行的本部公债包括三种 储蓄公债 DepositBond 投资债券 InvestmentBond 特别发行债券 SpecialDebt 等 其中储蓄公债不准流通与抵押 按发行方式又可被分为 E型公债 折扣发行 且面值相差较大 从 25美元 50美元至十万美元的不等 H型公债 按面值发行 且面值相差较小 有 500美元 1000美元 10000美元等几种 16 美国的市政债券 主要是地方政府为地方公共设施 铁路 道路 供水 供电 供热 供汽 邮电 通讯 医院 学校等 建设 社会福利 地方经济发展和产业调整等筹措资金而发行的债券 其还本付息是由地方政府的税收作为信用担保的 所以资信等级较高 通常各地方政府为吸引投资者购买市政债券 都允诺免除所得税 由于市政债券具有收益稳定 利率较高 免除税收等好处 使投资者趋之若鸷 发行量增长很快 17 市政债券主要包括 总义务债券 TotalObligationBond 是由地方政府税收提供信用 其利率在市政债券中属偏低 但由于其资信最高 故仍属主流 面值多为 500美元 1000美元的 低面值的如 100美元 500美元的也有 特殊税收债券 SpecificTaxBond 是地方政府以某项特殊税收承担还本付息责任而发行的债券 资信稍低 但利率较总义务债券高 18 还有岁入债券等等 岁入债券 RevenueBond 是地方政府为投资于公用事业而发行的债券 靠投资项目的岁入还本付息 如工业发展债券是政府为地区经济发展或产业调整的需要投资建厂而发行的债券 工厂可能属于地方政府 也可能出租给私人企业 而靠租金还本付息 这种债券的资信程度较低 其利率随行业的不同而不同 再如住宅债券 是地方政府为筹集资金建造公寓住宅而发行的债券 以地方政府的房产部门作为保证 其资信较高 建造收费公路 机场 大学 医院 码头 运动场馆 会议中心等所发行的债券也是岁入债券的一种形式 岁入债券的资信等级低于总义务债券 但利率高于后者 19 并不是所有的金融机构都能发行金融债券 金融债券是指由金融机构所发行的债券 一般风险性要小一些 所以其发行量仅次于国债 如美国和日本就是这样 但由于作为信用组织的金融机构经营的金融商品 具有其在国民经济中的特殊地位 一旦出现危机 连锁反应将导致整个国民经济的瘫痪 所以 发行金融债券的审批也是相当严格的 如日本就只有东京银行 日本兴业银行 日本长期信用银行 日本债券信用银行 农村中央金库和商工组合中央金库六家金融机构获准发行金融债券 并专门立了法 限制其金融债券的发行和发行额 东京银行发行限额为其实收资本加法定储备合计的10倍 而剩余五家金融机构的发行限额均为其实收资本加法定储备合计的30倍 并且每次发行前都要获得其监管部门的批准才行 20 日本的金融债券主要有两种 贴现金融债券的期限一般都是短期的 由发行债券的金融机构直接向民众发行 在最高发行限额内 规定发行时间内发行多少算多少 这种债券不能上市 而是采取发行者回购的方式进行转让 但由于只须缴纳16 的预提税 同时银行承购各种国库券 债券的负担又过重 所以绝大多数是由私人投资者购买的 附息金融债券的发行方式既有直接销售发行的 也有公开募集投标的 附息金融债券的期限一般为3至5年 也不上市交易 但有柜台交易存在 并且其交易额仅次于国债占第二位 21 公司债券即为各类公司获准发行的债券按其资信等级 可分为 无担保债券 通常是由商业信誉较高的公司获准发行 其剩余财产分配顺序较为靠前 仅排在抵押债券之后 担保债券 是指公司以超过其发行总值的25 的其它证券做担保而获准发行的债券 抵押债券 是指公司以其全部资产及其资产增殖作为抵押得以获准发行的债券 其剩余财产分配权为最优等级 和欧洲债券一样 按公司债券是否附带某项条款 可将其分为一般债券即固定利率债券 浮动利率债券 可转换债券 可赎回债券 零息债券 参与债券和收益债券等几种 22 公司债券的创新种类很多 零息债券 Zero CouponBond 是由美国花旗银行于1981首创的新型债券 一般以较大折扣发行 收益较高 而且由于没有名义上的利息 还可以免交所得税 参与债券 ParticipateBond 类似于可参与的优先股 是指合法持有者除了按一个较低的票面利率得到稳定的利息收入外 在公司经营业绩较好时 还能得到与股东一样的分红 但参与债券的持有者仍然不具有企业所有者的身份地位 仅仅是债权人的关系 收益债券 EarningBond 与参与债券相类似 只是其风险更大 没有固定的票面利率 利息多少全凭公司经营业绩的好坏 除了没有经营管理参与权和到期可兑现本金外 几乎与股票一样 23 垃圾债券本身就可以写几本书 垃圾债券 JunkBond 由于其没有相应的担保与抵押 资信较低 故经常大折扣发行 给购买者允诺一个较高的兑现余额 这种债券往往是由一些资信欠佳 实力并不雄厚但具管理经验和战略眼光的公司 在金融机构的帮助下 联合或独力收购某家实力雄厚但管理不佳 业绩每况欲下的大公司时所发行的债券 金融机构担心债务人的偿债能力 或因持有某一家大公司的股票 权证等 总之是出于自身利益的考虑 愿意为收购公司做出融资安排 当收购不成功时 收购者往往能抓住被收购者采取抬高股价的反收购策略的时机 及时抛出所收购的股票 大捞一笔后再宣布收购失败 当收购成功时 由于刚刚经过一场收购大战 即便是成功者也会面临资金短缺的严重局面 24 垃圾债券也被称为 杠杆债券 所以 收购者通常要马上发行一笔债券 来偿还金融机构的融资借款 同时借机进一步融资以便于企业的运作与发展 有时债券发行额达到其企业净资产值的几倍甚至十几倍 因为收购者的资信有限 所收购的公司又往往由于被收购者采取自我毁灭或同归于尽的策略 重要资产已经转移 也就值不了那么多钱了 所以这种债券只能以高利息来吸引投资者购买 由于整个收购过程中 收购者几乎没有掏自家的腰包 使用的其实是后来债券购买者的钱 因此这种收购被称为 杠杆收购 25 现在各商业银行都利用它吸收外汇存款 反向的浮动利率债券 是与浮动利率债券票面利率设计相反的债券 通常是与浮动利率债券一起由作为抵押品的固定利率债券所共同派生的 公司以所持有的固定利率债券作为抵押 可以创建两部分新的债券 一部分是浮动利率债券 另一部分是反向浮动利率债券 与浮动利率债券的区别在于 浮动利率债券的票面利率往往设计成某一基准利率上浮或下调若干个基本点 而反向的浮动利率债券的票面利率往往设计成在一事先设定的上限利率基础上再下浮基准利率的某个倍数 26 例如 以票面利率为5 的 100万美元债券为抵押品 我们可以创建 50万美元的浮动利率债券和 50万美元的反向浮动利率债券 其票面利率分别是 浮动利率债券的票面利率 基准利率 0 5 反向浮动利率债券的票面利率 9 5 基准利率这两份债券的加权票面利率应恰好等于固定利率债券的票面利率 0 5 基准利率 0 5 0 5 9 5 基准利率 5 也可以创建 80万美元的浮动利率债券和 20万美元的反向浮动利率债券 其票面利率分别是 浮动利率债券的票面利率 基准利率 0 5 反向浮动利率债券的票面利率 23 4 基准利率 27 可以试着分析 外汇宝 等品种的利率 这两份债券的加权票面利率应恰好等于固定利率债券的票面利率 0 8 基准利率 0 5 0 2 23 4 基准利率 5 因此 反向浮动利率债券的票面利率计算公式应为 rIF rMAX rB 1 4 1 1 其中 为浮动利率债券的份额 1 则为反向浮动利率债券的份额 rB为浮动利率中的基准利率 而rIF为反向浮动利率 rMAX为上限利率 且有 rMAX r rB 1 4 1 2 其中r为作为抵押品的固定利率债券票面利率 rB为所创建的浮动利率债券的浮动部分利率 28 值得一提的是 当所创建的浮动利率债券的利率过高时 4 1 1 式中的有可能为负 因此 需要对所创建的浮动利率债券的票面利率设定一个上限利率 在前一例中 这个上限利率为10 也即作为抵押品的固定利率债券的票面利率的2倍 1 0 5 在后一例中 这个上限利率为6 25 也即作为抵押品的固定利率债券的票面利率的1 25倍 一般来说应是 这样 只要所创建的浮动利率债券的票面利率低于这个上限利率 其所对应的反向浮动利率债券的票面利率就不会为负 29 你明白了吗 反向浮动利率债券与浮动利率债券的另一个不同之处 就是它具有比固定利率债券更大的风险性 当市场利率上调时 固定利率债券的收益性相对下降 因而其价格也会下降 而此时 反向浮动利率债券的票面利率也会下降 因此 其收益性下降得就更厉害 因而 其价格也会下降得更厉害 而当市场利率下调时 固定利率债券的收益性会相对提高 因而其价格会上升 而此时 反向浮动利率债券的票面利率反而会上升 因此 其收益性就会更高 因而其价格也会上升得更厉害 30 第二节欧洲债券 第二次世界大战之后 随国际贸易与国际借贷的开展 于50年代便在欧洲形成了大笔的美元盈余 至60年代 这些美元盈余已达2500万 这部分滞留于欧洲的美元被人称为欧洲美元 欧洲债券就是随着欧洲货币市场的形成而出现的 第一笔欧洲债券于1961年2月1日在卢森堡发行 进入八十年代后 欧洲债券的发行开始迅速膨胀起来 1981年欧洲债券的发行额即达316亿美元 是1974年以前欧洲债券发行总额的2倍半 占当年全球国际债券发行总额的59 7 欧洲债券之所以能取得如此迅速的发展 是由于对发行者和购买者来说 它都具有较强的吸引力 31 发行者看欧洲债券的优点 发行欧洲债券可以筹措到任何一种发行者所需要的外汇资本 除了国际上公认的硬通货 像美元 英镑 日元 马克 法国法郎 瑞士法郎 加拿大元等以外 还可以是特别提款权等一揽子货币 由于在境外数国同时并行发行 可以有一定的发行规模 可降低发行成本 发行欧洲债券 既不受发行所在国有关法律法规的限制 又不必在任何特定的国内资本市场上注册和销售 只要有良好的资信 就可以委托国际市场上的经纪人 承购 包销或分销这笔债券 发行欧洲债券可以附带有可赎回条款 使发行者有机会摆脱利率风险 欧洲债券一般可以豁免预扣除 32 购买者看欧洲债券的优点 首先由于欧洲债券的发行不受发行所在国的管制 因此购买欧洲债券可以合法避税 欧洲债券同时在数国发行 兑现 贴现较为方便 可转换的欧洲债券有股票的前景 持有债券期间有利息收入 到期还可转为股票 既能享受债券的稳定收益 又可能得到意外的市场收益 欧洲债券中可延期付款的品种 购买起来方便实惠 可提前偿付的欧洲债券 在发行者行使提前偿付条款时 经常多付一年的利息做为给债券持有者的 贴水 对购买者而言 是一笔额外的收入 有些欧洲债券 或者与某种较稳定的硬通货相挂钩 或者规定有最低利率的限制 这些保值功能也对购买者构成吸引力 33 可转换的通常也可以赎回 可转换债券 通常是具有固定利率的 发行之初就与发行者有关联的某种股票的购买许可证 权证联带发行 或者附带有可转换条款 该条款规定了可转换债券的持有者有权在规定的一段时间之后 以一个预先规定的价格来购买股票 或以一个预先规定好的比率来将可转换债券转换为相应的普通股股票 这个预先规定好的价格或比率通常可以使可转换债券的持有者的转换获得一定的收益 可提前赎回债券 通常附带有可提前赎回的条款 允许发行债券的公司在面临利率风险时提前赎回债券 通常可转换债券同时也附带有可提前赎回的条款 即在投资者转换不利的情况下 还可以选择提前兑现本金 赎回价格通常要高出本金半年或一年的利息 这种债券的可转换性质和可赎回性质 使其对投资者具有较强的吸引力 34 可延期付款体现着信用与便利 延期付款债券 DeferredChargeBond 只需投资者支付一定数量的定金便可以购买 而其余款项可在规定时间内延期甚至分期交付 故也有一部分可称为分期付款债券 混合利率债券 MixedInterestRateBond 其利息支付分两个时期 在前一段时期内 通常是半年一次地按一事先约定好的浮动利率付息 调整方法也是在伦敦银行同业拆放利率的基础上 再增加四分之一个百分点 而在后一段时期里则是按一事先规定好的固定利率付息 35 双重货币债券券 与另一种货币挂钩的债券 又被称为双重货币债券 DualCurrencyBond 在发行时通常用一种较为稳定的货币作为挂钩货币 以起到债券保值的作用 挂钩货币的用途在于 它是一种初始计价单位 在债券到期偿付本金时 按债券发行时面值货币与挂钩货币的汇率 以挂钩货币为计价单位 将债券面值折算成面额货币偿还 这样可以避免在债券的面值货币发生贬值时 投资者可能遭受到的汇率损失 对投资者具有较强的吸引力 36 与德国马克挂钩的法朗债券 例如 在法国 比利时 卢森堡发行的欧洲债券 票面额为1000法朗 做为挂钩货币 德国马克是相对稳定的 该债券发行之初法朗与马克的汇率为1马克兑换2法朗 且该种债券为附息方式 即每半年凭息票领取一次利息 到期兑现本金 如果到期时法朗与马克的汇率仍然为1马克兑换2法朗的话 则这种双重货币债券与其他的债券没有什么区别 37 如何为债券保值 如果到期时法朗与马克的汇率变为1马克兑换3法朗的话 那么 在无挂钩货币的情况下 到期兑现的1000法朗已经贬值 而在与马克挂钩的情况下 到期是按债券发行时法朗与马克的汇率1 1 5来计价的 所以 到期兑现的不是1000法朗 而应是1500法朗 它等于1000法朗 3 2 同样 如果到期时法朗与马克的汇率变为1马克兑换1 5法朗的话 那么 在无挂钩货币的情况下 到期兑现的1000法朗已经升值 而在与马克挂钩的情况下 到期是按债券发行时法朗与马克的汇率1 1 5来计价的 所以 到期兑现的不是1000法朗 而应是750法朗 它等于1000法朗 1 5 2 38 第三节债券的期限结构 一 利率的确定与相关计算二 债券的收益曲线 39 一 利率的确定与相关计算 利率可看成是 租用 货币的价格 或是货币的时间价值 也即指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的 利率水平的高低会受到如下一些因素的影响 资本的生产能力 这是债券和其他所有金融工具收益的根本来源 资本的生产能力越高 租用资本的利息就可能越大 资本收益的不确定性 收益风险的存在使厌恶风险的投资者要求有所补偿 这种不确定性越大 投资者所要求的风险补偿也就就越大 市场利率就越高 消费的时间偏好 投资者为进行储蓄和投资而放弃当前消费的效用损失 对当前消费的时间偏好越大 对放弃当前消费所要求的补偿也就越大 风险厌恶程度 理性的投资者都厌恶风险 其厌恶风险的程度越重 所能接受的无风险利率水平就越低 40 内部收益率的真实含义为何 由于消费的时间偏好存在 一笔货币投资的未来价值肯定应该高于其现值 根据现值是未来值的逆运算 运用未来值的计算公式就可以推出现值 而这种根据未来值求现值的过程被称为贴现 Discount 贴现的方法有单利贴现和复利贴现两种 一般来说 在其他条件相同的情况下 用单利计算的现值 未来值 要高于 低于 用复利计算的现值 未来值 内部收益率IRR InternalRateofReturn 就是使投资净现值等于零的贴现率 在投资学中被定义为 把未来的投资收益贴现成现值 使之成为价格或者初始投资额的贴现收益率 41 这些公式很简单 但要推导出来比较难 此外 按照费雪的说法 见阅读材料四 名义利率NR NominalInterestRate 与实际利率SR SubstantialInterestRate 之间有关系 名义利率 实质利率 通货膨胀率 4 3 1 而风险资产的实质利率应包括风险补偿在内 名义利率 资金的纯时间价值 通货膨胀率 风险补偿 4 3 2 42 一些基本的考虑了利率r的计算包括 n年后的未来值是初始值按复利计算的乘积 4 3 3 n年后年金额的未来值是按如下公式计算的 4 3 4 n年后收入的现值是按如下公式贴现的 4 3 5 n年中一系列收入的现值是按贴现公式 4 3 6 43 内部收益率的计算可以用试错法 n年等量收入的现值被称为普通年金值 4 3 7 只有n年后一次现金流量的内部收益率是按如下公式计算的 4 3 8 其中Y满足 n年中一系列现金流量的内部收益率满足 4 3 9 44 选择较准确的预估值可以降低误差 用试错法 先以Y1计算得到PV1 如果PV1 PV 就要用一个较高的Y2 Y1来计算PV2 如果仍有PV2 PV的话 就要继续用更高的Y3 Y2来计算PV3 如果PV2PV成立了 就可以用 4 3 11 式求Y了 PV1与PV2离得越近 则Y1和Y2离真实的Y就越近 4 3 11 式也就越精确 45 二 债券的收益曲线 债券的收益率曲线反映的则是在一定时点上不同期限债券的到期收益率与到期期限之间的关系 它表示的是债券的利率期限结构 债券的收益率曲线主要有四类 当预期市场收益率会上升时 债券的期限越长则其收益率越高时 这意味着正向的收益率曲线类型 见图4 3 1 当预期市场收益率下降时 债券的期限越短则其收益率越高 这意味着反向的收益率曲线类型 见图4 3 2 如果预期市场收益率不会变化 则不同期限的债券其收益率是相同的 这意味着平直的收益率曲线类型 见图4 3 3 46 47 市场预期理论和市场分割理论 如果预期市场收益率先升后降 则先是债券的期限越长其收益率越高 然后变为债券的期限越短其收益率越高 这意味着拱形的收益率曲线 见图4 3 4 一般有两种理论可以用来解释这些收益率曲线 市场预期理论 MarketExpectationTheories 和市场分割理论 MarketSegmentationTheories 其中市场预期理论又包括完全预期理论 PureExpectationTheory 流动性理论 LiquidityTheory 和产地偏好理论 PreferredHabitatTheory 而完全预期理论又包括三种解释 即最宽泛的解释 最狭隘的解释 局部预期 和期限轮回预期 48 市场预期理论与完全预期理论的观点 市场预期理论认为 利率的期限结构完全取决于对未来利率的市场预期 如果投资者对未来即期利率的预期上升 则利率的期限结构也会呈上升趋势 反之 当投资者对未来即期利率的预期下降时 利率的期限结构也呈下降趋势 即随着期限的增加即期利率反而降低 完全预期理论认为 远期利率只代表预期的未来利率 因此 给定时间的完整期限结构反映了对各种未来短期利率的市场当期预期 但是这样一种看法忽略了债券投资的风险性 因此 经济学家对完全预期理论提出了三种进一步的解释 49 完全预期理论的三种进一步解释 最宽泛的解释认为 投资者对任何投资期内的收益率预期都是相同的 因而不必考虑所选择的期限结构 例如 想投资5年的投资者购买5年期债券还是10年期债券持有5年是没有区别的 局部预期的解释认为 期限不同的债券其收益在不长的投资期内是相同的 于是想投资6个月的投资者购买5年期或10年期债券持有6个月的收益应是相同的 期限轮回预期的解释认为 投资者在其投资期内通过滚动投资短期债券所获取的收益 与一次投资期限等同于投资期的零息债券的收益是相同的 50 流动偏好理论的观点 流动性偏好理论认为 投资者并不认为长期债券是短期债券的理想替代品 这一方面是由于投资者意识到他们对资金的需求可能会比预期的早 另一方面 也意识到如果投资于长期债券 基于债券未来收益的不确定性 投资者要承担较高的价格风险 在流动性偏好理论中 远期利率在量上即等于未来相应时期的即期利率 而流动性溢价则等于远期利率与未来的预期即期利率之间的差 债券的期限越长 其流动性溢价越大 体现了期限长的债券拥有较大的价格风险 51 产地偏好理论与市场分割理论的观点 产地偏好理论认为 在某种程度上 资金需求与供给在既定期间内是不匹配的 贷款人和借款人将被引导去变换期限以均衡这种不匹配 但是他们都需要适当的风险升水予以补偿 其中补偿程度应反映对价格风险或再投资风险的厌恶程度 市场分割理论认为 投资者有受其负债性质所决定的偏好 当贷款或融资活动进行时 贷款者和借款者都不能自由地在利率预期的基础上将证券从一个偿还期部分替换成另一个偿还期部分 这样一来就使市场划分为短期资金市场和长期资金市场 即市场是低效的 在市场分割理论中 利率的期限结构取决于短期资金与长期资金的市场供求状况的比较 52 影响债券利率期限结构形状的因素有 对未来利率变动方向的预期 如果预期利率上升 则利率期限结构呈上升趋势 债券预期收益中可能存在的流动性溢价 投资者在接受长期债券时 要求对与期限相联系的风险给予补偿 市场效率低下或者资金从长期 或短期 市场向短期 长期 市场流动可能存在的障碍 该因素是长起资金市场与短期资金市场形成分割 53 债券价格下降 其到期收益率必然提高 如一种附息债券的市场价等于 高于或低于 面值 则其到期收益率就等于 低于或高于 其票面利率 如果债券的收益率在整个期限内都没有变化 则债券的价格折扣或升水会随着到期日的接近而减少 而且是以一个不断增加的比率在减少 市场总体利率上升时 债券的收益率也上升 市场总体利率下降时 债券的收益率也下降 当债券的收益率下降时会引起既有债券的市场价格提高 而且提高的幅度在数量上会超出债券收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌 54 第四节债券的收益率计算 一 年收益率与期间利率二 当期收益率三 到期收益率四 持有期收益率五 年平均收益率六 一次性收益率七 赎回收益率八 投资组合收益率九 浮动利率债券的收益率计算十 等价收益率 55 一 年收益率与期间利率 年收益率rAY AnnualizingYield 持有一年的收益率 各种收益率都可以转化为年收益率以便于比较 在给定某一期间利率rM 周 月 季度 半年利率 时 假设支付频率为每年支付m次 则年收益率可以表示为 4 4 1 同样 由年收益率rAY也可以反过来计算期间利率 4 4 2 例4 4 1 当期间利率为2 年支付2次时的年收益率为何 而当年收益率为4 时 半年期利率为何 由公式 4 4 1 可得 而由公式 4 4 2 可得 56 二 当期收益率 当期收益率rCY CurrentYield 是指债券的年利息C与债券的市场价格MP之比 rCY C MP P r MP 4 4 3 其中r为债券的票面利率 P为债券面值 例4 4 2 面值为1000元的债券 期限5年 票面利率为5 市场价格为750元 计算其当期收益率为何 由 4 4 3 式可得 57 三 到期收益率 到期收益率rYM YieldtoMaturity 是使债券所生成的利息现金流的现值等于其市场价格的贴现率 假设债券的面值为P 年利息为C 市场价格为MP的话 那么 债券所生成的利息现金流在贴现率rYM下的现值应等于其市场价格 即有 4 4 4 债券的到期收益率很难直接算出来 可以使用前面在讨论内部收益率时曾经使用过的试错法来计算 即先以主观估计的两个贴现率r1 r2来按照 4 4 4 式进行计算 r1 r2 使得所得到的两个贴现之和V1与V2正好将债券的市场价格夹在中间 即有 58 并且 V2 MP V1 同时与之间相差并不大 如果V1与V2都小于MP 就说明r1与r2都取大了 如果V1与V2都大于MP 就说明与都取小了 如果V1与V2相差得很大 那么 插值得出的结果就会误差很大 最后有 rY r1 r2 r1 MP V1 V2 V1 4 4 5 于是 可得到债券到期收益率的插值近似式 4 4 6 59 例4 4 3 某公司十年期债券 票面额 1000美元 票面利率6 每年派息一次 三年之后刚派过息时的市场价格为 750美元 请问当期收益率为何 到期收益率为何 如果当初发行时的预期收益率为10 的话 那么理论价格为何 由 4 4 3 式可得 rCY 60 750 8 再由 4 4 4 式试算收益率分别为10 12 的理论价值 292 12 513 16 805 28美元 60 273 83 452 39 726 22美元 最后根据 4 4 6 式可得 其中按10 计算的V1 805 28美元就是当初的理论发行价格 可见 该种债券在发行之后价格下跌了 也正是因为如此 才使得其到期收益率超出了当初的预期收益率 61 四 持有期收益率 持有期收益率rH HoldingPeriodYieldRate 即持有债券期间的收益率 其收益包括债券的利息收入 到期兑付的本金或者是中途卖出所得到的卖价 设持有期为T年 每年利息为C 买价为BP 卖价为SP 则债券到期收益率的计算公式为 4 4 7 严格地说 持有期收益率的计算也应同到期收益率的计算一样用试错法 但由于持有期往往比较短 故也可以使用近似公式 62 4 4 8 这意味着 如果以价格BP买进债券 持有T年后以SP的价格将其卖出并兑现面值 SP BP 为价格差异 T C则是持有期内收到的利息 考虑每一年初的投资都不相同 因此用一个平均化的 BP SP 2来表示平均投资 如果是兑付面值P的话 就相当于SP P 且收益要被持有期相除 此时有到期收益率的近似公式 4 4 9 63 五 年平均收益率 债券的年平均收益率rA AnnualYield 度量的是持有债券期间每年平均的收益率 数值上它等于持有一年债券的持有期收益率 持有期收益率与年平均收益率之间的换算关系为 4 4 10 如果只持有一年 则年收益率等于持有期收益率 4 4 11 如果已知年平均收益率 或者投资者平均的预期收益率 就可以通过 4 4 10 式来反推市场价格或者称之为期初的理论价格 4 4 12 64 六 一次性收益率 一次性收益率rF FinalYield 是指那种不附带息票到期还本付息的债券到期时一次性收益率 假设持有债券T年 有 rF P C IP T 4 4 13 其中IP为债券发行价格 对例4 4 3 其持有期收益率和年平均收益率分别为 然后还可以根据 4 4 12 式推算其期初理论价格 美元 因此该债券的持有期收益率为76 57 年平均收益率为10 94 当初发行时的理论价格为 792 59美元 65 七 赎回收益率 赎回收益率rYC YieldtoCall 即指持有期至提前赎回时为止的持有期收益率 4 4 14 其中为提前赎回时的持有期数 为赎回价格 与持有期收益率和到期收益率一样 rYC的计算也要使用试错法 66 八 投资组合收益率 投资组合收益率rYP YieldforPortfolio 即是指债券投资组合的内部收益率 令组合中债券的现金流量的现值之和与债券组合的价格之和相等所确定出来的内部收益率 例4 4 4 某投资者买入三只债券 均为每年派息一次 票面利率 期限 面值以及买价见表4 4 1 试求其各个债券的到期收益率rYM以及投资组合的收益率rYP 首先试算各债券的到期收益率 根据 4 4 9 式分别可得 rYM 5 46 5 44 5 64 67 表4 4 1例4 4 3中的数据 债券利率 期限面值价格rYMA5 5年10009805 47 B4 3年10009605 49 C3 2年10009505 72 可见精确的均在5 至6 之间 因此可以用5 和6 作为到期收益率的近似值来试算 68 69 最后根据投资组合收益率的计算原理有 70 九 浮动利率债券的收益率计算 由于浮动利率债券的票面利率是依据基准利率上下浮动的 所以其利率收益具有不确定性 这意味着浮动利率债券的收益率是无法确定的 通常我们使用有效价差 EffectiveMargin 来估算浮动利率债券的潜在收益率 首先在假定债券持续期内基准利率不变的情况下确定其现金流 然后选择一个价差 用基准利率的当前值加上价差之后对前面在基准利率不变假定下的现金流进行贴现 将上一步中计算出的现金流现值同价格进行比较 如果现值等于债券价格 有效价差便是合适的 否则需要重新选择价差 以面值出售的债券有效价差是超出基准利率的差额 71 例4 4 5 某公司浮动利率债券面值100元 期限3年 半年派息一次 票面利率为 基准利率上浮50个基本点 发行当期基准利率为5 价格为98 92元 估算其收益率 表4 4 2例4 4 5中的计算表 假定年收益率差额下的现金流现值期间现金506070809012 752 676402 675102 673802 672502 6712022 752 604772 602232 599712 597182 5946632 752 535052 531362 527672 523982 5203142 752 467212 462412 457622 452852 4480952 752 401172 395342 389522 383722 377946102 7587 315487 060986 807386 554486 3026现值 10099 727399 455699 184698 9148 72 只是近似地计算 在假定价差为10 20 30 40个基本点的情况下 分别计算该浮动利率债券当期现金流2 75元的现值 见表4 4 2 表中第一栏为期间 3年期限的债券共有6期 假设债券持续期间基准利率不变时 前5期均派息2 75元 第6期还本付息共102 75元 第二栏为即为各期的现金流 第三至七栏中分别为在不同假定价差之下的现金流现值数字 最后 将各栏结果与当期该债券的售价相比较 结果发现 只有最后一栏的结果与售价相同 于是 可以认为 该浮动利率债券的潜在收益率应为5 9 73 十 等价收益率 对于短期国债而言 其价值及其收益率不同于附息债券的计算 更类似于其收益率计算基于贴现的而非现金流的零息债券 其年收益率的计算公式为 rA 360 D T FV 4 4 15 其中FV为面值 D为面值与价格之差即折扣 T为持有天数 则其等价收益率rE EquivalentYield 为 rE 360 rA 360 T rA 4 4 16 例4 4 6 100天后到期的国债 面值为1000元 价格为986元 计算其年收益率及等价收益率 由 4 4 15 式可得 再由 4 4 16 式可得 74 第五节一般债券的定价 债券投资的实质 投资者在未来某时点可取得一笔已发生增值的货币收入 因此 债券的价格实际上可以表达为投资者为取得这笔收入在目前希望投入的资金 债券的预期货币收入 息票利息 票面额 收入的资本化定价方法认为 任何资产的内在价值或者说真实价值 TrueValue 都是在投资者预期的资产可获得的现金流的基础上进行贴现决定的 即 内在价值 各个现金流的贴现值 所以 债券的净贴现值NPV NetPresentValue 等于债券的内在价值与市场价格的差 如果某债券的NPV 0 就意味着所有预期现金流入的净现值之和大于其投资成本 因此该债券的价格被低估 反之 如果某种债券净现值NPV 0 就意味着该债券的价格被高估 75 影响债券定价的主要内部因素包括 债券的面值P 单位 元 债券的票面利息C 单位 元 债券的有效期T 单位 年 是否可提前赎回 是否可可转换 税收待遇 流通性 违约与拖欠的可能性 76 影响债券定价的主要外部因素包括 主观贴现率r 单位 基准利率 市场利率 通货膨胀水平 市场汇率 一般来说 债券的期限越长 或者债券的票面利率越低 则因收益率变动或其他因素所引起的市场价格变动的可能性就越大 因此 债券的真实价值与其面额的偏差就可能越大 77 债券发行价与其面额有三种可能的关系 当市场利息率较高时 投资者的机会成本也很高 相对利息率较低的债券 其真实价值就相对低一些 此时公司只能将该种债券折扣发行 因为此时投资者的预期收益率r大于债券的票面利息率C P 于是有 78 反之当市场利息率较低时 投资者的机会成本较低 于是相对利息率较高的债券 其真实价值就较高 公司可以考虑将其溢价发行 因为此时投资者的预期收益率r小于债券的票面利息率C P 于是有 还可以按面值发行 此时投资者的预期收益率与债券的票面利息率相等 因为此时投资者的预期收益率r等于债券的票面利息率C P 于是有 79 债券的面值而非发行价决定债券真实价值 此外 由于投资者所面临的投资机会是不同的 所以即使是相同债券 在不同投资者那里其真实价值也是不同的 零息债券的定价公式最简单 4 5 1 其中P为债券面值 T为期限年度数 主观贴现率r可以被理解为其它投资机会的收益率 如定期一年的储蓄利率或短期国库券利率 而一般债券的定价公式则为 4 5 2 80 一步一步来看 其中C为年利息 对于年派息m次的债券来说 4 5 2 式可以被修改为 4 5 3 有时 一种债券由于种种原因 在很长一段时间都没有卖光 此时 债券的期限已过了一段不能忽略不计的时间 因而债券的发行价格就应该进行调整了 那么它的价值如何确定呢 如图4 5 1 考虑按面值发行的情况 由前面的讨论知 此时应有 投资者的预期收益率r等于债券的票面利息率C P 图中下面的一条直线代表面值 也可被视为不考虑每期付息时的价格线 而上面的齿状线是考虑了付息之后的价格线 因为在每一次派息时 债券的价格都会因为除息而出现一次小小的下跌 如果是按折扣发行的话 则这两条线都会有向右上角的一个倾角 81 图4 5 1 我们还是使用贴现公式来计算 假设d为距购买后第一次派息日的天数 例如在4 5 1F点或在G点 h为债券已派发过利息的次数 现在计算的基点先选在购买后的第一次派息日 然后再往前贴现即可 82 于是有下列定价公式 4 5 4 式中的分子 是以购买债券后第一次派息日 即B点 为基点计算出的包括该期利息和以后诸期利息与所兑面值的贴现之和 即VB这个价格显然要高于在实际购买日 即F点 购买债券的价格VF 而且VF相当于VB在B F两时点之间日期的贴现 因此 4 5 3 式中的分母为贴现 83 这里体现了无套利原则 与A点相比 在F点处购买了债券 只持有d天就得到了B点处的利息是不公平的 所以 买方应向卖方支付对方持有了自A点到F点这段时间的权利金VAF之后 才有权得到B点处的利息 而VAF VF VA 例4 5 1 如果只考虑两年期债券的话 假设按年派息 年利率为5 因为是按面值发行 所以预期收益率也即主观贴现率也为5 而面值为1元 则图4 5 1中的齿状折线ABCDE就是整个债券的价格线 此时 m 1 T 2 84 A点债券价格为1元 d 360 h 0 所以有 B点债券价格为1 05元 d 0 h 0 所以有 C债券价格为1元 d 360 h 1 所以有 D点债券价格为1 05元 d 0 h 1 所以有 85 E债券价格为1元 d 360 h 2 所以有 注意 这里d 360是沿袭在A C点处的旧习惯而已 由于在E点已没有利息 所以 连加和为零 就不必顾虑其意义了 在F点 设d 120 而h 0 债券的价格应为其在B点处的价格再向前贴现120天 即有 由公式 4 5 4 也可得 86 综上所述 4 5 4 式验证无误 在G点 设d 180 而h 1 债券的价格应为其在D点处的价格再向前贴现180天 即有 由公式 4 5 4 也可得 87 总结一下 一般情况下 当h 0 m 1 d 360时 4 5 4 式就退化为 4 5 2 式 这是按年派息整期购买的情况 而当h 0 m 2 d 180时 4 5 4 式就变成 这是按半年派息整期购买的情况 而当h 0 m 4 d 90时 4 5 4 式变成 这是按季度派息整期购买的情况 88 一年后购买价格为何 如果h 1 m 1 d 360时 4 5 4 式就变为 这是按年派息一年后才购买的情况 与 4 5 2 式中的V相比 注意到有 89 其他情况都可由 4 5 4 式进行讨论 所以 如果是按面值发行 就有 V3 V 因为按面值发行时有 r C P 如果是按折扣发行 就有 V3 V 因为按折扣发行时有 r C P 而如果是按溢价发行 就有 V3 V 因为按溢价发行时有 r C P 如果是前一天买的还可以领取最近一次的利息 这相当于h 0 m 1 d 0 4 5 4 式就变为 90 例4 5 2 某公司债券年利息率为5 面值为 1000美元 该债券半年派息一次 已发行4年多 到期尚有5年零90天 投资者关于同类型证券的期望收益率为8 试确定该债券的价格 将参数C 50 r 8 T 10 m 2 h 9 d 90 mT 20 md 30 12 1 2代入 4 5 4 式可得 227 77 675 56 1 02 885 62美元 这是预期收益率高于票面利率也即按折扣发行的例子 91 如果票面利率较高 例如为8 的话 就会按面值发行 此时将参数C 80 r 8 T 10 m 2 h 9 d 90 mT 20 md 30 12 1 2代入 4 5 4 式 可得 364 43 675 56 1 02 1019 60美元 这里 常被称为年利息现值因子PVIFA 而将称为利息现值因子 92 例4 5 3 某公司票面额为 1000美元 年利率为8 的债券 按半年派息 1982年该债券以 780美元卖出 20年期限 投资者预期1990年市场利率可能会降到7 问在这种预期下该债券在1990年可能的卖价为何 由公式 4 5 4 可得 这是一个底限 派息前还要高 考虑到每次派息 40美元 于是 1990年该债券可能会卖到 1080 29至 1120 29美元 93 也可以先计算利息现值因子PVIF和年利息现值因子PVIFA 于是 该债券的真实价值应为 V 40 美元 PVIFA 1000 美元 PVIF 40 16 058 1000 0 438 1080 30美元 这与前面的计算结果很接近 94 如何挖掘有潜力的债券 同样考虑债券在派息之前的价格上升 这就意味着在1982年以 780美元的价格买进该债券 可以在1990年以 1120 30美元左右的价格将其卖出 其潜在的收益率为年持有期收益率rAH 可见 如果投资者的预期十分准确的话 到1990年 在市场利率下跌的情况下提前持有该债券可以卖得好价钱 在同期预期收益率只有7 时 可赚得大约12 18 的收益率是十分可观的 95 第六节久期免疫策略 一 久期的计算二 久期的利率弹性三 久期的可加性四 相同期限等量投资与负债期的风险免疫五 久期缺口管理 96 一 久期的计算 久期 Duration 的概念是由迈考雷 F R Macaulay 在1938年全美经济研究局 NBER 的一次研究报告中最先提出的 并用这一术语而非债券期限来作为对债券投资余额平均期限结构的近似估计 久期的概念一经提出 立即受到欢迎 因为它恰好可用于度量债券的真实价格对利率变化的敏感性 也即债券真实价格的利率弹性 不同的久期概念也被提出 以使分析更容易进行 例如 修正的久期就等于 迈考雷久期 1 r 97 假设利率期限结构的收益率曲线是平直的 那么 在持有债券期间就可以认为主观贴现率就是不变的 于是 就有一般的债券定价公式 4 6 1 麦卡莱久期表示的就是一个加权平均的时间长度 4 6 2 其中r是主观贴现率 为第t期内的现金流 显然 4 6 2 式中t的权数之和为1 因此 4 6 2 式是一个凸加权组合 98 对于零息债券来说 而且对于零息债券来说 有 4 6 3 所以 由 4 6 2 式可知 零息债券的久期就是它的期限 4 6 4 99 二 久期的利率弹性 我们可以通过对 4 6 1 式求取关于r的导数来确定一下债券真实价格对利率变动的弹性 首先求导有 4 6 5 于是 可得到债券真实价格对利率的弹性 4 6 6 这意味着债券的真实价格与市场利率反向变化 市场利率每上涨 下跌 1 则债券的真实价格就会下跌 上涨 D r 1 r 近似地为D r 100 例4 1 期限为5年 票面额为1000- 配套讲稿:
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