湖北省武汉外国语2019年中考数学模拟试卷(三)(含解析).doc
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2019年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷(三)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1武汉地区3月份以来,日照明显增多,日均最高气温达21,最低13,日均最高气温比最低气温高()A21B13C8D72若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()Ax2Bx2Cx2Dx23下列事件,是必然事件()A投掷一次骰子,向上一面的点数是6B姚明在罚球线上投篮一次,未投中C任意画一个多边形,其外角和是360D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4点(2,5)关于坐标原点对称的点的坐标是()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(5,2)5有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是()ABCD6计算(x1)2的结果是()Ax21Bx22x1Cx22x+1Dx2+2x+17记录某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),绘制成了如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,中位数和众数分别为()A1.4、1.4B1.3、1.4C1.4、1.2D1.5、1.48如图,25的正方形网格中,用5张12的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有()A3种B5种C8种D13种9一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y(单位:m)和滑行时间t1(单位:s)满足二次函数关系,并测得相关数据:滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y252t22t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度()米A270B280C375D45010图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中ABC内接于G,AB是G的直径,AB6,AC2现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束 在整个运动过程中,点C运动的路程是()A4B6C42D104二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)11计算:(3+)的结果是 12在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,则估计第41次摸球是白球的概率大约是 13一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC与DM,DN分别交于点E、F,把DEF绕点D旋转到一定位置,使得DEDF,则BDN的度数是 14如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y(x0)上,BC与x轴交于点D若点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为 15如图,矩形OABC的边OA在x轴上,OA10cm,OC在y轴上,且OC4cm,P为OA的中点,动点Q从C点出发,沿着CB以每秒1cm的速度运动(Q到B点时停止运动),当OPQ是以OP为腰的等腰三角形时,点Q的运动时间t 秒16已知二次函数y3x2+2x+n,当自变量x的取值在1x1的范围内时,函数与x轴有且只有一个公共点,则n的取值范围是 三、解答题(共8小题,共72分)17(8分)计算,3x3x2y8x7yx2+4(x2)2xy18(8分)已知,如图,1与3互余,2与3的余角互补,4115,NM平分ANE,求MNF的大小19(8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如图的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5(1)在扇形图中,a ,C部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中,b ,c (2)求这个公司平均每人所创年利润20(8分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的A1B1C;平移ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4),画出平移后对应的A2B2C2;(2)若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标21(8分)如图,四边形ABCD中,ABADCD,以AB为直径的O经过点C,连接AC、OD交于点E(1)证明:ODBC;(2)若tanABC2,证明:DA与O相切;(3)在(2)条件下,连接BD交O于点F,连接EF,若BC1,求EF的长22(10分)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A,B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同,销售中发现A型汽车的每周销量yA(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式yAx+20,B型汽车的每周销量yB(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式yBx+14(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价;(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台,设B型汽车售价为t万元/台每周销售这两种车的总利润为W万元,求W与t的函数关系式,A、B两种型号的汽车售价各为多少时,每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?23(10分)如图1,ABC中,ABAC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DEDC,点F是DE与AC的交点,且DFFE (1)图1中是否存在与BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由; (2)求证:BEEC; (3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DFFE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DFkFE”,其他条件不变(如图2)当AB1,ABCa时,求BE的长(用含k、a的式子表示)24(12分)已知二次函数yx2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C,直线1过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)(1)直接写出二次函数的解析式;(2)若直线11经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且11l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由(3)将此抛物线沿着y2翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于G,交直线yx1于点F,求的最大值2019年湖北省武汉外国语中考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:21138故选:C【点评】本题考查了有理数的减法,熟记运算法则是解题的关键2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案【解答】解:代数式在实数范围内有意义,x+20,解得:x2故选:D【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键3【分析】根据事件的分类,对每个选项逐个进行分类,判断每个选项是否为必然事件【解答】解:A投掷一次骰子,向上一面的点数是6是随机事件;B姚明在罚球线上投篮一次,未投中是随机事件;C任意画一个多边形,其外角和是360是必然事件;D经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;故选:C【点评】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标都互为相反数,可得答案【解答】解:点(2,5)关于坐标原点对称的点的坐标是(2,5),故选:A【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,关于原点对称的点的坐标:横、纵坐标都互为相反数5【分析】根据左视图是从左边看得到的图形,可得答案【解答】解:从左边看一个正方形被分成三部分,两条分式是虚线,故C正确;故选:C【点评】本题考查了简单组合体的三视图,左视图是从左边看得到的图形6【分析】利用完全平方公式:(ab)2a22ab+b2进行解答【解答】解:原式x22x+1故选:C【点评】考查了完全平方公式熟记公式即可解答,属于基础题7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:把这些数从小到大排列,最中间的两个数的平均数是1.3(万步),则这组数据的中位数是1.3万步;1.4万步出现了10次,出现的次数最多,这组数据的众数是1.4万步;故选:B【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,众数是出现次数最多的数据,一组数据的众数可能有不止一个,找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,中位数不一定是这组数据中的数8【分析】全部竖排1种;3个竖排,2个横排,把2个横排的看作一个整体,4选1,有4种;一个竖排,4个横排,每两个横排看作一个整体,3选1,有3种;+0 加在一起,即可得解【解答】解:如图所示,直线代表一个12的小矩形纸片:1+4+38(种)答:不同的覆盖方法有8种故选:C【点评】此题考查了计数方法,关键是将覆盖方法分为3种情况:全部竖排1种;3个竖排,2个横排,把2个横排的看作一个整体;一个竖排,4个横排,每两个横排看作一个整体9【分析】设y1a+bt1,把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析即可求解,y252t2t2,函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下,求出t值,即可求解【解答】解:设y1a+bt1,把(1,4.5)和(2,14)代入函数解析式得,解得:,二次函数解析式为:y12.5t12+2t1;y252t2t2,函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下,此时,t13,则:滑雪者在AB段用的时间为231310,把t10代入式,解得:则ABy1270(米),故选:A【点评】本题考查的是二次函数的应用,本题的关键在于理解“函数在对称轴上取得最大值,即滑雪者停下”这个要点,这是一道中等难度的题目10【分析】由于在运动过程中,原点O始终在G上,则弧AC的长保持不变,弧AC所对应的圆周角AOC保持不变,等于XOC,故点C在与x轴夹角为ABC的射线上运动顶点C的运动轨迹应是一条线段,且点C移动到图中C2位置最远,然后又慢慢移动到C3结束,点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3【解答】解:如图3,连接OGAOB是直角,G为AB中点,GOAB半径,原点O始终在G上ACB90,AB6,AC2,BC4连接OC则AOCABC,tanAOC,点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动如图4,C1C2OC2OC1624;如图5,C2C3OC2OC364;总路径为:C1C2+C2C34+64104故选:D【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度,再结合具体图形的性质求解二、填空题(共6个小题,每小题3分,共18分)11【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算即可【解答】解:原式3+2+故答案为:2+【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确找出同类二次根式是解题关键12【分析】根据共摸球40次,其中10次摸到黑球,用摸到黑球的频率来表示摸到黑球的概率即可【解答】解:不断重复,共摸球40次,其中10次摸到黑球,摸到黑球的频率为,估计第41次摸球是白球的概率大约是1,故答案为:【点评】本题考查的是利用频率估计概率,只需将样本“成比例地放大”为总体即可13【分析】根据等腰三角形的性质和特殊直角三角形的角度求得DFC,进一步利用三角形外角的性质即可得到结果【解答】解:如图,DEDF,EDF30,DFC(180EDF)75,C45,BDNDFC+C75+45120故答案为:120【点评】本题考查了旋转的性质,直角三角形的性质,等腰三角形的性质,掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键14【分析】由矩形OABC的顶点A、B在双曲线y( x0)上,BC与x轴交于点D若点A的坐标为(1,2),利用待定系数法即可求得反比例函数与直线OA的解析式,又由OAAB,可得直线AB的系数为,继而可求得直线AB的解析式,将直线AB与反比例函数联立,即可求得点B的坐标【解答】解:矩形OABC的顶点A、B在双曲线y( x0)上,点A的坐标为(1,2),2,解得:k2,双曲线的解析式为:y,直线OA的解析式为:y2x,OAAB,设直线AB的解析式为:yx+b,21+b,解得:b,直线AB的解析式为:yx+,将直线AB与反比例函数联立得出:,解得:或,点B(4,)故答案为:(4,)【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15【分析】分OQOP和OPQP两种情况分别讨论,再结合勾股定理求解即可【解答】解:四边形OABC为矩形,OCQ90,OA10,OC4,P为OA的中点,OP5,当OQOP5时,CQ,t3;当OPQP时,如图,作PHBC于H,若点Q在点H左侧,POCOCHCHP90,四边形POCH为矩形,PHOC4,CHOP5,QH,CQCHQH532,即t2;若点Q在点H右侧,同理可得,CQ5+38,即t8故答案为:2,3,8【点评】本题考查了等腰三角形的判定,矩形的性质,勾股定理的应用,解题的关键是对点Q的位置进行分类讨论16【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x,讨论:若抛物线与x轴有两个交点,利用函数图象,当x1,y0且x1,y0时,在1x1的范围内时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,即32+n0且3+2+n0;若抛物线与x轴有两个交点,则2243n0,在1x1的范围内时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,然后分别解不等式组或方程即可【解答】解:抛物线的对称轴为直线x,若抛物线与x轴有两个交点,则当x1,y0且x1,y0时,在1x1的范围内时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,即32+n0且3+2+n0,解得5n1;若抛物线与x轴有两个交点,则2243n0,在1x1的范围内时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,即n,综上所述,n的取值范围是5n1或n故答案为5n1或n【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质三、解答题(共8小题,共72分)17【分析】先计算单项式的乘法和除法与幂的乘方,再计算加减可得【解答】解:原式3x5y8x5y+4x4xy3x5y8x5y+4x5yx5y【点评】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则18【分析】1与3互余,2与3的余角互补,则可以知道1+390,2+(903)180,即2390,所以1+2180,则ABCD,就可以根据平行线的性质求得3的大小,就可MNF【解答】解:1与3互余,2与3的余角互补,1+390,2+(903)180,1+2180,l1l2,3+5180,又54115,318011565ANE1803115,NM平分ANE,ANMENM57.5MNF3+ANM122.5,ANM122.5【点评】此题主要考查了余角,补角以及角平分线的定义,解决本题的关键是由已知条件能够联想到ABCD,由已知条件进行合理的推理是学习数学所要达到的要求19【分析】(1)先根据百分比之和为1求得A部门的员工人数所占的百分比,再根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可;用总人数乘以对应百分比得到各部门的员工总人数,据此可得B,C部门的人数;(2)根据总利润除以总人数,即可得到这个公司平均每人所创年利润【解答】解:(1)A部门的员工人数所占的百分比为:130%45%25%,即a25,在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为:36030%108;各部门的员工总人数为:525%20(人),b2045%9,c2030%6,故答案为:25,108,9,6;(2)这个公司平均每人所创年利润为7.6(万元)【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】(1)根据网格结构找出点A、B以点C为旋转中心旋转180的对应点A1、B1的位置,然后与点C顺次连接即可;再根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;(2)根据中心对称的性质,连接两对对应顶点,交点即为旋转中心,然后写出坐标即可;(3)根据轴对称确定最短路线问题,找出点A关于x轴的对称点A的位置,然后连接AB与x轴的交点即为点P【解答】解:(1)A1B1C如图所示,A2B2C2如图所示;(2)如图,旋转中心坐标为(1.5,3);(3)如图所示,点P的坐标为(2,0)【点评】本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键21【分析】(1)连接OC,证OADOCD得ADOCDO,由ADCD知DEAC,再由AB为直径知BCAC,从而得ODBC;(2)根据tanABC2可设BCa、则AC2a、ADAB,证OE为中位线知OEa、AECEACa,进一步求得DE2a,再在AOD中利用勾股定理逆定理证OAD90即可得;(3)先证AFDBAD得DFBDAD2,再证AEDOAD得ODDEAD2,由得DFBDODDE,即,结合EDFBDO知EDFBDO,据此可得,结合(2)可得相关线段的长,代入计算可得【解答】解:(1)连接OC,在OAD和OCD中,OADOCD(SSS),ADOCDO,又ADCD,DEAC,AB为O的直径,ACB90,ACB90,即BCAC,ODBC;(2)tanABC2,设BCa、则AC2a,ADAB,OEBC,且AOBO,OEBCa,AECEACa,在AED中,DE2a,在AOD中,AO2+AD2()2+(a)2a2,OD2(OE+DE)2(a+2a)2a2,AO2+AD2OD2,OAD90,则DA与O相切;(3)连接AF,AB是O的直径,AFDBAD90,ADFBDA,AFDBAD,即DFBDAD2,又AEDOAD90,ADEODA,AEDOAD,即ODDEAD2,由可得DFBDODDE,即,又EDFBDO,EDFBDO,BC1,ABAD、OD、ED2、BD、OB,即,解得:EF【点评】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点22【分析】(1)利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,进而得出等式求出即可;(2)分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可【解答】解:(1)设A种型号的汽车的进货单价为m万元,依题意得:,解得:m10,检验:m10时,m0,m20,故m10是原分式方程的解,故m28答:A种型号的汽车的进货单价为10万元,B种型号的汽车的进货单价为8万元;(2)根据题意得出:W(t+210)(t+2)+20+(t8)(t+14)2t2+48t256,2(t12)2+32,a20,抛物线开口向下,当t12时,W有最大值为32,12+214,答:A种型号的汽车售价为14万元/台,B种型号的汽车售价为12万元/台时,每周销售这两种车的总利润最大,最大总利润是32万元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法,得出W与x的函数关系式是解题关键23【分析】(1)运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题(2)过点E作EGAC,交AB于点G,如图1,要证BECE,只需证BGAG,由DFFE可证到DAAG,只需证到DABG即DGAB,也即DGAC即可只需证明DCAEDG即可解决问题(3)过点A作AHBC,垂足为H,如图2,可求出BC2cos过点E作EGAC,交AB的延长线于点G,易证DCAEDG,则有DAEG,CADG1易证ADFGDE,则有由DFkFE可得DEEFDF(1k)EF从而可以求得AD,即GE易证ABCGBE,则有,从而可以求出BE【解答】解:(1)DCABDE证明:ABAC,DCDE,ABCACB,DECDCEBDEDECDBCDCEACBDCA(2)过点E作EGAC,交AB于点G,如图1,则有DACDGE在DCA和EDG中,DCAEDG(AAS)DAEG,CADGDGABDABGAFEG,DFEF,DAAGAGBGEGAC,BEEC(3)过点E作EGAC,交AB的延长线于点G,如图2,ABAC,DCDE,ABCACB,DECDCEBDEDBCDECACBDCEDCAACEG,DACDGE在DCA和EDG中,DCAEDG(AAS)DAEG,CADGDGAB1AFEG,ADFGDEDFkFE,DEEFDF(1k)EFADGEAD过点A作AHBC,垂足为H,如图2,ABAC,AHBC,BHCHBC2BHAB1,ABC,BHABcosABHcosBC2cosACEG,ABCGBEBEBE的长为【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、锐角三角函数的定义等知识,综合性较强,有一定的难度24【分析】(1)用抛物线交点式表达式,即可求解;(2)分当CD为平行四边形的对角线、平行四边形的一条边,两种情况求解即可;(3)则新抛物线的表达式为:y(x2)2+5x2+4x+1,则122x162(x+2)+162164,即可求解【解答】解:(1)用抛物线交点式表达式得:抛物线的表达式为:y(x1)(x3)x24x+3;(2)能,理由:当CD为平行四边形的对角线时,如下图,设点E的坐标为(x,x24x+3),则CD中点的坐标为(1,1),该点也为EF的中点即:x24x+321,解得:m2,故点E的坐标为(2+,2)或(2,2);当CD为平行四边形的一条边时,如下图,设点F坐标为(m,0),点D向左平移2个单位、向上平移4个单位,得到点C,同样点F向左平移2个单位、向上平移4个单位,得到点E(m2,4),将点E坐标代入二次函数表达式并解得:m4,则点E(2,4)或(2,4);故点E的坐标为(2+,2)或(2,2)或(2,4)或(2,4);(3)抛物线沿着y2翻折后,顶点坐标为(2,5),则新抛物线的表达式为:y(x2)2+5x2+4x+1,设点E的坐标为(x,x2+4x+1),则点F(x, x1),则122x162(x+2)+162164,即:的最大值为:164【点评】本题为二次函数综合运用题,涉及到一次函数、平行四边形基本知识,其中(3),求最大值利用的是a2+b22ab,且当仅当ab时,不等式成立,此解法新颖- 配套讲稿:
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