八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量导学案新人教版.doc
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第十九章 函数教学备注学生在课前完成自主学习部分19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时 常量与变量学习目标:1.了解常量与变量的概念,掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点:能够区分同一个问题中的常量与变量.难点:用式子表示变量间的关系.自主学习一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时,经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性),如:速度、时间、路程、温度、面积等,请你再写出三个“量”: 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程(s)、速度(v)、时间(t)之间的关系: .二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔,已知铅笔的单价为02元支,总价元随铅笔支数的变化而变化,在这个问题中,变量是_,常量是_.2.圆的面积S随着半径的变化而变化,已知它们的关系为:,在这个问题中,常量是 ,变量是 .3.自主归纳:变量:在一个变化过程中,数值_的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值_的量为常量.三、自学自测 1.指出下列关系式中的常量和变量.(1) 长方形的长为2,长方形面积S与宽x之间的关系S=2x;(2) 一批香蕉每千克6元,则总金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以8米/秒的速度奔跑,写出他奔跑的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系式,并指出其中的变量和常量.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入(见幻灯片3)2.探究点1新知讲授(见幻灯片7-16)课堂探究1、 要点探究探究点1:常量与变量问题1:一辆汽车以60千米时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米行驶时间为t小时(1)请同学们根据题意填写下表:t/小时12345S/千米(2)试用含t的式子表示s,则s= ; (3)在以上这个过程中,变化的量有 ,不变化的量有_问题2:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元(1)请同学们根据题意填写: 早场电影的票房收入为 元;日场电影的票房收入为 元;晚场电影的票房收入为 元;(2)在以上这个过程中,变化的量是_,不变化的量是_(3)试用含x的式子表示y,则y= ;这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?(1)填空:当圆的半径为10cm时,圆的面积为 cm2;当圆的半径为20cm时,圆的面积为 cm2;当圆的半径为30cm时,圆的面积为 cm2;当圆的半径为r时,圆的面积S= ;(2)在以上这个过程中,变化的量是_,不变化的量是_要点归纳:在一个变化过程中,数值发生变化的量为 ,数值始终不变的量为 .典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克,买a千橘子的总价为m元,其中常量是_,变量是_;(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C,其中常量是_,变量是_;(3)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中,其中常量是_,变量是_.变式题阅读并完成下面一段叙述:(1)某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米,其中常量是_,变量是_.(2)s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分,其中常量是_,变量是_.(3)根据上面的叙述,写出一句关于常量与变量的结论:_. 教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授(见幻灯片17-18)4.课堂小结6.当堂检测(见幻灯片24-28)方法总结:区分常量与变量,就是看在某个变化过程中,该量的值是否可以改变,即是否可以取不同的值. 探究点2:确定两个变量之间的关系例2.弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,试填下表:重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)怎样用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?变式题:如果弹簧原长为12cm,每1kg重物使弹簧压缩0.5cm,则用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为_. .针对训练写出下列问题中的关系式,并指出变量和常量:(1)某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况,记某户月用水量为x吨,月应交水费为y元.(2)某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元,记此后他的手机通话时间为t分钟,话费卡中的余额为w元.(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,圆周率(圆周长与直径的比)为. (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放),第一个抽屉放入x本,第二个抽屉放入y本.二、课堂小结常量与变量的概念常量在一个变化过程中,数值_的量为变量变量在一个变化过程中,数值_的量为变量易错提醒在不同的条件下,常量与变量是相对的当堂检测教学备注配套PPT讲授5.当堂检测(见幻灯片19-21)1.若球体体积为V,半径为R,则,其中变量是_、_,常量是_. 2.计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式是_,其中变量是_,常量是_. 3.汽车开始行使时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是_,其中的常量是_,变量是_. 4.表格列出了一项实验的统计数据,表示小球从高度x(单位:m)落下时弹跳高度y(单位:m)与下落高的关系,据表可以写出的一个关系式是 5080100150254050755.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放,试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.x123ny完成上表,并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.- 配套讲稿:
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