全国通用版2018-2019高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教A版必修4 .ppt
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第一章 三角函数 1 4三角函数的图象与性质 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 自主预习学案 平静的水面投下一颗石子 荡起阵阵水波 在空间中光波 声波 电磁波无处不在 这些波传播的波动图与我们所学的三角函数的图象有什么联系呢 2 正弦函数图象的画法 1 几何法 利用正弦线画函数y sinx x 0 2 的图象 是把角x的 向右平移 使它的起点与x轴上的点x重合 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来 就得到函数y sinx x 0 2 的图象 2 五点法 用 五点法 作函数y sinx x 0 2 的图象的步骤是 列表 正弦线 光滑的曲线 左 右 3 正弦曲线 余弦曲线 1 定义 正弦函数y sinx x R和余弦函数y cosx x R的图象分别叫做 曲线和 曲线 2 图象 如图所示 正弦 余弦 知识点拨 1 函数y sinx x 0 2 与y sinx x R的图象的关系 1 函数y sinx x 0 2 的图象是函数y sinx x R的图象的一部分 2 因为终边相同的角有相同的三角函数值 所以函数y sinx x 2k 2 k 1 k Z且k 0的图象与函数y sinx x 0 2 的图象形状完全一致 因此将y sinx x 0 2 的图象向左 右平行移动 每次移动2 个单位长度 就可得到函数y sinx x R的图象 A B A B 互动探究学案 命题方向1 用 五点法 作三角函数的图象 用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 2 y 2 cosx x 0 2 思路分析 先在 0 2 上找出五个关键点 再用光滑曲线连接即可 典例1 跟踪练习1 用 五点法 画出下列函数在区间 0 2 上的简图 1 y 2 sinx 2 y cosx 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 如图 1 命题方向2 利用图象变换作三角函数的图象 利用图象变换作出下列函数的简图 1 y 1 cosx x 0 2 2 y sinx x 0 4 思路分析 先作出y cosx和y sinx x 0 2 上的图象 再作对称和平移变换 典例2 解析 1 首先用五点法作出函数y cosx x 0 2 的图象 再作出y cosx关于x轴对称的图象 最后将图象向上平移1个单位 如图 1 所示 2 首先用五点法作出函数y sinx x 0 4 的图象 再将x轴下方的部分对称到x轴的上方 如图 2 所示 规律总结 函数的图象变换除了平移变换外 还有对称变换 如本例 一般地 函数f x 的图象与f x 的图象关于y轴对称 f x 的图象与f x 的图象关于x轴对称 f x 的图象与f x 的图象关于原点对称 f x 的图象关于y轴对称 跟踪练习2 关于三角函数的图象 有下列说法 y sin x 与y sinx的图象关于y轴对称 y cos x 与y cos x 的图象相同 y sinx 与y sin x 的图象关于x轴对称 y cosx与y cos x 的图象关于y轴对称 其中正确说法的序号是 利用正 余弦函数的图象解三角不等式 典例3 规律总结 1 用三角函数的图象解sinx a 或cosx a 的方法 1 作出直线y a 作出y sinx 或y cosx 的图象 2 确定sinx a 或cosx a 的x值 3 确定sinx a 或cosx a 的解集 2 利用三角函数线解sinx a 或cosx a 的方法 1 找出使sinx a 或cosx a 的两个x值的终边所在的位置 2 根据变化趋势 确定不等式的解集 跟踪练习3 不等式cosx 0 x 0 2 的解集是 利用正弦函数 余弦函数图象判断方程根的个数 方程sinx lgx的实根个数有 A 1个B 2个C 3个D 无穷多个 错解 A 如图所示 y sinx与y lgx的图象 有且只有1个公共点 故选A 典例4 错因分析 作y lgx图象时 没有找准临界点的坐标 只作出了草图 思路分析 画出y sinx的图象后要充分利用y lgx过 1 0 点和 10 1 点来确定解的个数 准确画图是解答此类题的关键 正解 C在同一直角坐标系中作函数y sinx与y lgx的图象 由图中可以看出两函数图象有三个交点 xi yi 其中xi 1 10 i 1 2 3 是方程sinx lgx的解 点评 有些方程从正面直接求解较难时 可通过对方程变形 转化成两个熟悉的函数 再通过画函数图象 利用数形结合求解 D A D 3 函数y sinx与函数y sinx的图象关于 A x轴对称B y轴对称C 原点对称D 直线y x对称 解析 在同一坐标系中画出函数y sinx与函数y sinx的图象 可知它们关于x轴对称 A B 5 用 五点法 作出下列函数的简图 1 y sinx 0 x 2 2 y 1 cosx 0 x 2 描点作图 如图- 配套讲稿:
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