2019春人教版数学六下第四单元《正比例和反比例》word单元教案.doc
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2019春人教版数学六下第四单元正比例和反比例word单元教案单元教学内容:变化的量 正比例 画一画 反比例 单元教学目标:1、结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例,认识正比例或者反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3、能找出生活中成正比例和反比例的实例,会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。课时安排:8课时第1课时 变化的量教学内容:变化的量教学目标: 知识与技能:结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 过程与方法:在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。情感态度与价值观:发展学生的观察、发现、表达能力;感受数学的趣。教学重点:体会生活中存在着大量互相依赖的变量。教学难点:尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学方法:引导法、自主探究法。教学过程:一、创设情境,导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、师:身高、体重都会变化,这些都是变化的量。(板书课题) 二、观察表格,感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。 师:这是小明的体重变化情况表。 (1)从表中你知道了什么信息? (2)上表中哪些量在发生变化? (3)师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。 (4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。 2、说一说。 (1)我发现( )随( )的增加而增加。 (2)我发现( )随( )的减少而减少。 3、师:通过你们举的例子,可以发现什么? 三、通过读图,感受变量。 1、师:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、观察骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。 (1)从图中你知道了什么信息? (2)一天中,骆驼体温最高是多少?最低是多少? 4、感受量的周期变化。 (1)一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降? (2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系? (3)第二天,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?第三天呢?第十天呢? (4)师:每天骆驼的体温总是怎样变化的? 四、建立模型,感悟变量。 1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2、你能用式子表示这个近似关系吗? 即:气温t=n7+3。 3、理解式子中量的变化。 师:如果蟋蟀叫了7次,这时的气温大约是多少? 如果蟋蟀叫了14次,这时的气温大约是多少? 如果蟋蟀叫了28次呢? 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的? 4、举出一个量随另一个量变化而变化的例子。 (路程时间 气温与时间)5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化,这些量就是变化的量。 五、课堂巩固,加深理解。 1、连一连,把相互变化的量连起来。 路程 正方形周长 边长 购卖数量 总价 行驶时间 2、说一说,一个量怎样随另一个量变化。 (1)一种故事书每本3元,买书的总价与书的本数。 (2)行驶路程为24千米,速度与时间。 六、全课小结,谈谈收获。 七、布置作业。板书设计: 变化的量( )随着( )变化而变化。第2课时 正比例教学内容:正比例教学目标: 知识与技能:使学生理解正比例的意义。 过程与方法:能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。情感态度与价值观:培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。教学重点:使学生理解正比例的意义。教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。教学方法:引导法、自主探究法。教学过程:一、复习准备口答1已知路程和时间,怎样求速度?2已知总价和数量,怎样求单价?3已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?二、新授(一)导入新课像这样两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?今天我们就一起来研究一下。(二)探究新知。1、正方形的周长与边长的变化关系(教师引导)出示教材表(1),根据右边的图象把表格填完整,并根据问题观察表中填好的数据,思考应该怎样解答?(1)填表,观察正方形周长与边长的变化关系,并用语言表达。(正方形的周长总是边长的4倍 )(2)你能用一个式子表示出来吗?板书:周长边长=4(一定)也就是说周长与边长的比值是一个定值,是不变的。2、正方形的面积与边长的变化关系(1)填表,说说正方形面积与边长的变化规律。(2)正方形的面积与边长的比值是一个定值吗?3、比较这两组变量的有什么区别?(三)正比例的意义。1、教材41页第2题。出示第2题:(按要求解答)(1)你能把表格写完整吗?(独立完成)(2)说一说你是根据什么来填的?(小组交流)(3)观察路程与时间这两种量,你发现了什么规律?(小组讨论、交流)(路程时间=90(一定),即路程与时间的比值也就是速度一定。2、教师对两种量之间的关系作具体说明:路程和时间是两种相关联的量,时间变化,路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定,也就是速度一定时,行驶的路程和时间成正比例,行驶的路程和时间是成正比例的量。3小结:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。字母关系式:如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可以用怎样的式子来表示?板书关系式:x/y=k四、巩固练习:练一练第1题。五、总结:根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?六、作业布置。板书设计:正比例周长边长= 4 (一定)路程时间=速度(一定)x/y=k(一定)课后反思:第3课时 正比例练习课教学内容:正比例教学目标: 知识与能力:结合丰富的事例,进一步认识正比例。过程与方法:掌握成正比例变化的量的变化规律;根据正比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成正比例。情感态度和价值观:提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。教学重点:认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。教学难点:判断两个变化的量是不是成正比例。教学方法:引导法、自主探究法、练习法。教学过程:复习引入什么是正比例?你能举个例子吗?二、新授(一)试一试。第一题。回忆正比例的意义和判断方法。提问:圆的面积与半径成正比例吗?为什么?学生完成表格观察数据发现规律汇报结果第二题。父子的年龄成正比例吗?为什么?学生完成表格观察数据发现规律汇报结果(二)练一练。1、判断下面各题中的两个量,是否成正比例,并说明理由。(1)每袋大米的质量一定,大米的总质量和袋数。(2)一个人的身高和年龄。(3)宽不变,长方形的周长与长。2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值,判断当底是6厘米的时候,它们是是成正比例,并说明理由。(表格见书)学生观察数据发现规律汇报结果3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?学生完成表格观察数据发现规律汇报结果应付的钱数随购买的枚数的变化而变化,而且比值不变。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。三、课堂总结:今天你有什么收获?四、作业布置:教材全解上的习题。板书设计: 正比例x/y=k(一定)课后反思:第4课时 画一画教学内容:六年级下册第四单元P44-45内容教学目标:知识与能力:在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。过程与方法:会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。情感态度和价值观:利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。教学重点:在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。教学难点:利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。教学方法:引导法、自主探究法。教学过程:一、自主尝试:(一)判断下面的量是否成正比例关系?1、每行人数一定,总人数和行数。2、长方形的长一定,宽和面积。3、长方体的底面积一定,体积和高。4、分子一定,分母和分数值。5、长方形的周长一定,长和宽。6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、正方形的边长与面积。9、圆的半径与周长。10、圆的面积与半径。(二)什么样的两个量叫做成正比例的量?二、合作探究:小组合作完成课本44页例题。重点找出正比例图像的特征。汇报点评:小组汇报,集体点评。归纳总结: 1、表示成正比例关系的两个相对应量中的各点在同一直线上,即正比例关系的图像是一条经过原点的直线。2、从图像中可以直观看到两种量的变化情况。三、巩固练习:完成课本45页“练一练”第1题。四、拓展延伸:完成课本45页“练一练”第2,3题。五、布置作业。板书设计:画一画正比例关系的图像特征:所描的点都在同一条直线上。课后反思:第5课时 反比例教学内容:反比例教学目标:知识与能力:结合丰富的实例,认识反比例。过程与方法:能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。情感态度和价值观:利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点:根据反比例的意义,正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点:积不变,两个量成反比例关系的理解和判断。教学方法:引导法、自主探究法。教学过程:一、温故互查:1、什么是正比例的量?2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么?(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。(3)正方形的边长和它的面积。二、教授新知:1.完成课本46页两个表格。仔细观察:从表格中你发现了什么?2. 王叔叔要去游长城,不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么?3、合作交流:结合两个例题,二人小组内说一说:两个例子有什么共同的特点?4、汇报点评:反比例的量的特征:两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。反比例关系: XY=K(一定)三、巩固练习:完成课本 “练一练”第1、2、3题。四、归纳总结1一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,它们的商一定,这两个量成正比例关系。2一个量随着另一个量的变化而变化,在变化过程中,它们的乘积一定,这两个量成反比例关系。五、布置作业:教材全解上的习题。板书设计:反比例反比例关系: XY=K(一定)课后反思:第6课时 反比例练习课教学内容:反比例教学目标:知识与能力:加深对反比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。过程与方法:能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。情感态度和价值观:利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。教学重点:加深对反比例意义的理解。教学难点:能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。教学方法:引导法、练习法。教学过程:一、温故互查:1、反比例的意义是什么?2、如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以怎样表示?二、自主尝试:学生独立完成课本47页试一试第1题。买苹果的总钱数一定,苹果的单价与数量成反比例吗?你是怎么想的?与同伴交流。单价数量=总价(一定)积一定,所以苹果的单价与数量成反比例。三、合作探究:四人小组合作完成课本47页试一试第2题。学生先独立填表,然后借助表格中数据交流:已读页数+未读页数=总页数(一定),和一定,但积不一定,所以已读页数与未读页数不成反比例。四、巩固练习1、判断两种量是否成反比例。(1)分子一定,分数值和分母。(2)生产摩托车的总数量一定,每天生产的辆数和所用的天数。(3)出勤率一定,应出勤的人数和实际出勤的人数。2、课本第48页第4,5题。五、布置作业:教材全解上的习题。板书设计: 反比例反比例关系: XY=K(一定)第7课时 正比例和反比例综合练习教学内容:正比例和反比例教学目标:知识与能力:通过具体问题使学生加深对正比例、反比例意义的理解,初步建立函数思想。过程与方法:能找出生活中成正比例和反比例量的实例,并进行交流。培养学生的讨论意识和合作学习能力,使学生在合作学习中获得学习乐趣。能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图,并根据其中一个变量的值估计另一个变量。情感态度和价值观:使学生学习推理判断的思维方法,培养学生分析、推理和判断等思维能力。教学重点:进一步掌握正、反比例的意义。教学难点:掌握正确判断两个量是否成正比例或反比例的方法。教学方法:引导法、复习法。教学过程:一、整理复习(一)、 变化的量生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。(二)、 正比例1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,例如:被减数与差,正方形的面积与边长等。(三)、 画一画正比例的图像是一条直线。(四)、 反比例1. 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:xy=k(一定)。2. 判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。例:A、B 、C 三种量的关系是: AB C(1)如果 A一定,那么 B和 C成( )比例;(2)如果 B一定,那么 A和C 成( )比例;(3)如果 C一定,那么 A和 B成( )比例。二、巩固练习1、判断下面两种量成什么比例,并说明理由。时间一定,每小时织布的米数和织布总米数。 平行四边形面积一定,它的底和高。分子一定,分母和分数值。报纸的单价一定,总价与订阅的份数。 正方形的周长和边长。2、教材49页练习四第1题。三、布置作业:教材全解上的习题。课后反思:第8课时 指导学生完成练习四其余习题附送:2019春人教版数学六下第四单元比例word单元教案一、教材分析本单元的主要教学内容是:比例的意义和基本性质,解比例,正比例和反比例的意义,正比例图像,用比例的知识解决简单实际问题。本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的,它是今后学习数学和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识,通过感知数量间的变化规律,获得初步的函数观念,提高解决实际问题的能力。二、教学目标:1. 知识与技能:(1)使学生理解比例的意义,会判断四个数是否能够组成比例。(2)使学生理解比例的基本性质,能正确的解比例。(3)使学生理解相关联的量,理解正比例和反比例的意义,掌握正反比例的量的变化规律。(4)使学生认识正比例关系的图象,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值,体会数形结合思想。(5)使学生理解比例尺的意义,掌握相应的数量关系,能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。(6)使学生认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小,体会图形的相似。2. 过程与方法:通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。在经历问题解决的过程中,积累和丰富解决问题的经验策略,提高问题解决能力。3. 情感态度与价值观:使学生体会比例知识与其他知识之间的联系,综合运用多种知识,灵活解决实际问题,促进对知识间关系的理解,提高数学素养。培养学生在实际生活中发现数学的存在,并在实际生活中能感受到数学的趣味,提高学生学习数学的积极性。让学生体会函数思想,是学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、教学重点:理解比例的意义和基本性质。四、教学难点:判断成正、反比例的量。五、教学措施:1. 重视概念的理解,强调概念的应用,提升概念掌握的水平。2. 注重学生的参与,重视让学生经历知识、方法的获得过程,在此过程中积累基本的数学活动经验,获得基本的数学思想方法,提高能力。3. 重视知识的应用,重视问题解决的教学,让学生经历问题解决的完整过程。4. 注重知识的沟通与数理,重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。5. 提供灵活、综合、变式的练习,以高质量的思维材料促进学生思维的提升。六、课时安排:16课时1. 比例的意义和基本性质- 4课时2. 正比例和反比例- 5课时3. 比例的应用- 4课时4. 整理和复习- 2课时5. 自行车里的数学 -1课时 二次备课第1课时 比例的意义教学内容:教材第40页内容及“做一做”,练习八第1-3题。教学目标:1. 知识与技能:使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。2. 过程与方法:通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。3. 情感态度和价值观:使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点:比例的意义,应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教学难点:应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、情境导入,明确目标同学们,你们知道吗?在我们的身上也有很多有趣的比,如人的胸围的长度与身高之比是1:2,人脚的长度与身高的比是1:7。当人们了解了这些,又掌握了这种神奇的本领后,侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出身高。你想拥有这种本领吗?这种神奇的本领就是我们这节课所研究的内容,比例。(板书课题:比例)二、合作交流,探究新知 1. 从课题中我们不难看出,比例和比有一定的关系,你们还记得比的意义吗?(学生回答)如何求比值?(学生回答)2. 借比值引出比例师:那下面我们就先来用比的知识解决几道题。(观察教材中的主题图)师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? (学生汇报发现,教师板书:两个比相等) 师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书:2.41.66040)像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。 3. 探索组成比例的条件 二次备课师:请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。) 4. 寻找比例 师:你还能从四面国旗中找出哪些比例?(学生写在练习本上,然后汇报。教师板书2.41.61510 60405 ) 5. 介绍比例的第二种表示方法 师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(学生口答,教师板书)6. 区分比和比例 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?(小组交流) 从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。 从意义上区分:比表示两个数相除;比例表示两个比相等的式子。三、巩固新知,拓展应用1. 教材第40页“做一做”第1题。(学生汇报比值是否相等,所以成不成比例。教师板书比例式) 2. 教材第40页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形(图中的四个数据可以组成多少个比例?3. 师:通过刚才的几组题,我们进一步弄清了比例的意义,现在让我们一起来看看生活中的比例吧。小明买了3本笔记本花了9元钱,李刚买了5本同样的笔记本花了15元。(你能根据题中的数据写出几组比例式吗?并说出理由。) 4. 练习八第1-3题。五、课堂总结师:这节课,大家都非常积极和认真,老师相信你们的收获肯定很多,那谁来说说本节课有什么收获?(学生自由说)六、板书设计 二次备课第2课时 比例的基本性质教学内容:教材第41页例1、“做一做”,练习八第5-7题。 教学目标:1. 知识与技能:使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2. 过程与方法:通过引导观察、探究、概括归纳、讨论、合作学习,自主探究发现比例的基本性质,培养学生抽象概括能力。3. 情感态度和价值观:使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点:理解并掌握比例的基本性质教学难点:应用比的基本性质判断两个数能否成比例,并正确的组成比例。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、训练铺垫,情境导入1. 我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例?2. 应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。 05:0.25和0.2:0.4 15和0.84; 74和53 802和2005(一是看两个比的比值是否相同,二是看他们化成最简比是否相同) 今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例)板书:比例的基本性质二、合作交流,探究新知 1. 教学比例各部分的名称同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时,教师板书:2.4:1.6=60:40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。2. 教学比例的基本性质。(1)教师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。二次备课教师板书:两个外项的积是2.44096两个内项的积是1.66096(2)教师:你发现了什么,两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算前面判断过的比例。(3)通过计算,我们发现所有的比例都有这个样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整)(4)最后师生共同归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(5)如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?指名学生改写,这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)(6)强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。三、巩固新知,拓展应用1. 完成41页做一做。2. 练习八第5-7题。 四、课堂总结:通过这节课,我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习,大家一定进一步了解比例了吧?五、板书设计 二次备课第3课时 解比例教学内容:教材第42页例2、3,“做一做”,练习八第8-10题。 教学目标:1. 知识与技能:使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。2. 过程与方法:通过合作交流、尝试练习,提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3. 情感态度和价值观:培养学生的知识迁移的能力,增强学生的合作意识。教学重点:使学生掌握解比例的方法,学会解比例。教学难点:引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。教具准备:多媒体课件教学过程:一、训练铺垫,情境导入1. 师:同学们,我们已经学习了比例的一些知识,谁来说一说上节课我们学习了哪些比例的知识? (比例的意义,比例的基本性质)2. 利用比例的一些知识,还可以帮助我们解决一些实际问题。出示比例:39=( )15 师:这个比例中的两个外项和两个内项分别是多少? 我们知道比例共有四项,如果知道其中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。 像这样,求比例中未知的项,叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。(课件出示)。 今天这节课就利用比例的有关知识解比例。(板书课题)二、合作交流,探究新知 1. 出示埃菲尔铁塔情境图。这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北京公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都想知道.你们能帮帮他们吗?那我们先来看看这道题。2. 出示例2学生读题。 二次备课师:110是谁与谁的比?教师随学生的回答板书 师:题中还告诉了我们一个什么条件? (埃菲尔铁塔实际高度是320米。) 师:这样在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?(知道其中的三个项,还有一个项不知道。) 师:不知道这个项,我们把它叫做未知项。(在板书下面加上“未知项”三个字) 师:这样知道比例中的任何三项,我们就可以求出这个比例中的另外一个未知项。怎样根据这个比例中的三项来求另外一个未知项呢?这就要用到我们前面学习的比例的基本性质。我们把埃菲尔铁塔模型的高度设为x米。可以写成一个比例,谁来说说看?师:用比例的基本性质可以把这个比例改写成一个什么样的等式呢?谁上来做做? 为什么可以写成这样的等式呢? 引导学生讨论后回答:这是应用了比例的基本性质,把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。 师:对了,把上面的比例改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,不但把比例改写成了等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数 的等式。) 师:我们知道这样含有未知数的等式,叫做方程。同学们会解方程吗?把这个方程解出来。 在全班学生独立解答的同时,抽一个学生在黑板上解答。 师:这样我们就知道这个未知项是多少呀?(32)对了,这座埃菲尔铁塔模型的高度是32米。 那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例) 出示比例的意义。我们解答得对不对呢?可以怎样检验呢?解比例在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总结:(在这道题里,我们先根据问题设X再依据比例的意义列出比例式然后根据比例的基本性质把比例转化为方程最后解方程) 现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗? 3、这个比例你能解答吗?3. 出示例3: 2.4/1.5=6/X二次备课(1) 谈话引导学生理解例3,这个比例形式上与例2有什么不同?(这个比例是分数形式)(2) 解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项),让学生指出这个比例的外项、内项 学生独立练习,求出未知项 同学间互相交流,发现问题及时解决 请一位学生上台板演完成例3 、4、4. 小结: 解比例的关键是根据比例的基本性质把比例转化成方程,然后用解方程的方法来求未知数x。含未知数的比例就是一种特殊的方程,不论在书写格式还是验算方法上,与解方程都是相同的。 三、巩固新知,拓展应用1. 教材第42页“做一做”。2. 练习八第8-10题。课堂总结:这节课主要学习了什么内容? 什么叫解比例?怎样解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)五、板书设计 二次备课第4课时 比例的意义、基本性质和解比例练习课教学内容:练习八第11-15题。教学目标:1. 知识与技能:运用所学知识解决实际问题培养学生的计算能力2. 过程与方法:通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习,培养学生抽象概括能力。3. 情感态度和价值观:培养学生解决问题的能力,提高做题的效率。教学重点:通过练习,培养学生应用所学知识解决实际问题教学难点:在解比例时,能够准确找到对应量,并准确计算。教学过程:一、复习-出示课题 1. 什么叫做比例?比例由几个项组成。分别叫什么?2. 比例的基本性质是什么?3. 什么叫解比例?二、综合练习1. 李叔叔承包了两块水稻田,面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时,两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。2. 两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?如果可以组成比例,指出比例的内项和外项。3. 2013年5月22日,中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3,每枚中华鲟纪念币的价格是50元,每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元?4. 中午,太阳当头照。小明身高1.5m,他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m,它的高度是多少米呢? 三、巩固练习练习八第11-15题。 重点引导学生找到两个比的前、后项,使所对应的量是一致的,理解具体情境中的比的意义。四、课堂总结:说说本节课的收获? 二次备课第5课时 正比例教学内容:教材第45页例1、第46页“做一做”。 教学目标:1. 知识与技能:使学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2. 过程与方法:经历正比例意义的构建过程,培养学生概括能力和分析判断能力。3. 情感态度和价值观:培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点:成正比例的量的特征及其判断方法。 教学难点:理解两个变量之间的比例关系,发现思考两种相关联的量的变化规律。教具准备:多媒体课件教学过程:一、情境导入,明确目标同学们,我们都有去商店买东西的经历,而在这里面也有很多的数学知识,你们有没有信心学好本节课的内容,去解决生活中的问题呢? 这节课我们来学习正比例的有关知识。-出示课题二、合作交流,探究新知1. 出示例1:文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。 数量/米12345678.总价/元3.5710.51417.52124.528. 观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量?(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?(3)相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少?2. 学生根据提示,完成上面几个问题。3. 根据计算,你发现了什么?4. 汇报交流 a 从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量,总价是随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的。 二次备课b 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是:总价/数量=单价(一定)c 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 d 上表中,总价和数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。5. 如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示: y/x=k(一定) 6. 教学正比例图像(1)成正比例关系的两个量中相对应的数都看作一个数对,引导学生在格子纸上描点,然后连线。(2)观察图,发现什么规律?学生汇报自己的发现:正比例的图像是一条射线。(3)根据图像判断,如果买9米彩带,总价是多少?49元能买多少米彩带?小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?引导学生在格子纸上查找三、巩固新知,拓展应用1.举一举生活中的正比例关系的例子 。2.完成教材第46页“做一做 ”。四、课堂总结什么是成正比例的量?它必须具备什么条件?怎样判断成正比例的量?五、板书设计 二次备课第6课时 正比例的练习课教学内容:练习九的第1-7题教学目标:1. 知识与技能:使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质,并能正确判断成正比例的量。2. 过程与方法:通过合作交流,进一步理解、掌握正比例的意义和性质,并能正确判断成正比例的量。3. 情感态度和价值观:培养学生观察、分析问题的能力。教学重点:使学生进一步理解、掌握正比例的意义和性质,并能正确判断成正比例的量。教学难点:根据所学知识,解决实际问题。教具准备:多媒体课件。教学过程:-出示课题一、观下图表,回答问题:时间(时)1234567米数22446688110132154上表中( )和( )是两种相关联的量,( )随着( )的变化而变化的,( )一定,时间和米数是( )的量。二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系,并说理。1. 白糖单价一定,白糖数量和总价;2. 稻谷的出米率一定,碾成大米重量和稻谷重量;3. 一个人的身长和体重;4. 订小学生世界报份数和总价;5. 长方形的长一定,宽和面积;6. 长方形的面积一定,长和宽。三、练习:1. 请举出成正比例关系的量。2. 判断下面每组中的两个量是否成正比例关系圆周长与圆半径;圆面积与圆半径;正方形的周长与边长。二次备课四、练习九的第1-7题第1题,引导学生观察表格,然后计算和比较几组相对应的数的比值,最后,根据正比例关系的意义作出判断。第2题,引导学生根据成正比例关系的量的定义判断。第3题,引导学生能根据正比例图像解决问题。第4题,引导学生严格按照成比例关系的定义来列出比例式。第5题,使学生知道:在同一时间,同一地点的前提下,任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的量。第6题,让学生通过填表,描点,连线发现,n是自然数,2n表示的是偶数,2n和n也是成正比例的量,比值等于2是不变的,图像也符合正比例图像的特点。第7题,重在引导学生能根据正比例图像解决问题。五、小结: 你还有什么不明白的地方?六、作业:二次备课 第7课时 反比例教学内容:教材第47页例2,第48页及“做一做”。教学目标:1. 知识与技能:理解反比例的意义,能根据反比例的意义,正确的判断两种量是否成反比例。2. 过程与方法:通过引导学生讨论探究,分析合作,使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。3. 情感态度和价值观:初步渗透函数思想。教学重点:引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点:利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教具准备:杯子 、 水等、多媒体课件。教学过程:一、训练铺垫,情境导入1. 说说什么是成正比例的量? 2. 判断下面各题中的两种量是否成正比例? 长方形的长一定,它的宽和面积 圆柱的体积一定,底面积和高 圆的周长和半径 3. 这节课我们来学习另一种常见的数量关系。出示课题二、合作交流,探究新知 师:老师提供给大家一张表格,以小组为单位研究以下几个问题。 (出示例2中表格。)杯子的底面积(平方厘米)1015203060.水的高度(厘米)302015105. 小组讨论: 水的高度和底面积变化有关系吗? 二次备课 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的? 水的高度和底面积变化有什么规律?1. 以小组为单位进行讨论,交流汇报2. 教师据学生汇报说明:在水的高度和底面积这两种相关联的量中,一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。3. 阅读第47页内容。小组讨论说说:4. 组织学生说一说:反比例关系怎样用字母表示? 汇报:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系可以用下面式子表示: Xy=k (一定) 5. 完成第48页“做一做”三、巩固新知,拓展应用1. 基本练习。 判断下面每题中的两个量是不是成反比例关系,并说明理由。 (1) 正方形的边长和面积。 (2) 路程一定,速度和时间。(3) 8道数学题,做完的题和没做完的题。(4) 积一定,一个因数和另一个因数。 2. 拓展应用。(1)7 x = y15,x和y成什么比例关系? (2)小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗?为什么? (3)甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数成什么比例关系? 四、课堂反馈思考,拓展应用 1. 学习了这节课,谈谈你的收获? 2. 第48页“你知道吗”五、板书设计二次备课第8课时 成正、反比例的量练习课 教学内容:练习九第8-16题 教学目标:1. 知识与技能:进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例,灵活运用多种方法(列表、关系式、画图等),判断两种量成什么比例。2. 过程与方法:通过引导学生练习、讨论、探究、分析合作,进一步理解反比例的意义。3. 情感态度和价值观:培养学生分析判断以及说理能力,进一步渗透函数思想。教学重点:进一步认识正、反比例的意义,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。教学难点:进一步认识正、反比例的意义,能根据相关条件直接判断两种量成什么比例,提高判断成正比例、反比例量的能力。教具准备:多媒体课件。教学过程:一、复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例? 1. 速度一定,路程和时间。2. 正方形的边长和它的面积。3. 生产总时间一定,生产一个零件所用时间和零件总数。4. 中国儿童报的订数和钱数。二、引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点。出示表格。表一:路程/时间4080160200320时间(时)12458二次备课表二:速度12090604030时间3469121. 说一说。提问:从表1中,你怎样发现速度是一定的?根据什么判断路程和时间成正比例?从表2中,你怎样发现路程是一定的?根据什么判断速度和时间成反比例?2. 想一想:路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?学生汇报:速度时间=路程师:当速度一定时,路程和时间成什么比例关系?当路程一定时,速度和时间成什么- 配套讲稿:
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