高考数学大一轮总复习 第2篇 第7节 函数的图象课件 理 新人教A版 .ppt
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第7节函数的图象 基础梳理 1 利用描点法作函数图象其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 图象变换 1 平移变换 f x f x f x logax a 0且a 1 f x f x af x 质疑探究 若函数y f x a 是偶函数 奇函数 那么y f x 的图象的对称性如何 提示 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图象关于直线x a对称 由y f x a 是奇函数可得f x a f a x 故f x 的图象关于点 a 0 对称 解析 x 1 可排除选项C D 又x 0时 y 2 可排除选项A 故选B 答案 B 答案 A 3 2013年高考湖南卷 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 A 3B 2C 1D 0 解析 g x x2 4x 5 x 2 2 1 又当x e时 f x 2lne 2 1 g x 2 在同一直角坐标系内画出函数f x 2lnx与g x x2 4x 5的图象 如图所示 可知f x 与g x 有两个不同的交点 故选B 答案 B 考点突破 函数图象的画法 思维导引 对于 1 3 4 可先化简函数解析式 再利用图象的变换作图 2 可直接利用图象变换作图 解 1 函数的定义域为 x x 0 且y elnx x x 0 其图象如图 1 所示 2 将函数y log2x的图象向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图象 如图 2 所示 画函数图象的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 答案 函数图象的识别 思维导引 1 求出定义域 函数图象上的特殊点 研究函数的性质 2 研究函数的性质 根据函数性质作出判断 识别函数图象应注意以下三点 1 函数的定义域 值域 2 函数的性质 单调性 奇偶性 周期性等 3 函数图象上的特殊点 与坐标轴的交点 经过的定点等 例3 2013年高考辽宁卷 已知函数f x x2 2 a 2 x a2 g x x2 2 a 2 x a2 8 设H1 x max f x g x H2 x min f x g x max p q 表示p q中的较大值 min p q 表示p q中的较小值 记H1 x 的最小值为A H2 x 的最大值为B 则A B等于 A 16B 16C a2 2a 16D a2 2a 16 函数图象的应用 思维导引 作出函数f x g x 的图象 结合图象确定A与B 再计算A B 如图所示 虚线部分为H1 x 的图象 实线部分为H2 x 的图象 则A B分别为x1 x2处函数值且A B A H1 x min f a 2 4a 4 B H2 x max g a 2 4a 12 所以A B 16 故选B 应用函数图象解题是数形结合思想的体现 其关键是根据已知函数画出图象 从函数图象上发现函数的性质 得出解题的思路 再根据数式的计算完成解题 答案 0 1 1 4 数形结合思想在函数问题中的应用 数形结合思想的主要方面是 以形助数 寻找解决问题的途径 在函数问题中数形结合思想的应用非常广泛 本题利用两个函数图象具有相同的对称中心 成对得出两个函数图象交点的横坐标之和 以形助数得到问题的答案 堪称数形结合的一个完美体现- 配套讲稿:
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