高考数学大一轮总复习 第2篇 第5节 对数函数课件 理 新人教A版 .ppt
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第5节对数函数 基础梳理 1 对数 ax N 底数 真数 logaN x 零 0 1 1 N 质疑探究1 是否任意指数式都可以转化为对数式 提示 不是 只有在指数式的底数大于0且不等于1的情况下 指数式才能化为对数式 2 对数函数的概念 图象与性质 y logax 0 1 0 1 0 增 减 质疑探究2 如图是对数函数 y logax y logbx y logcx y logdx的图象 则a b c d与1的大小关系是什么 提示 图中直线y 1与图象交点的横坐标即为它们各自底数的值 即0 a b 1 c d 3 指数函数与对数函数的关系指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0且a 1 互为反函数 它们的图象关于直线对称 y x 1 lg25 lg2 lg50 lg2 2 A 1B 2C 3D 4解析 原式 2lg5 lg2 1 lg5 lg2 2 2lg5 lg2 1 lg5 lg2 2lg5 2lg2 2 答案 B 2 函数f x loga x 2 2 a 0 a 1 的图象必过定点 A 1 0 B 1 2 C 1 2 D 1 1 解析 由x 2 1得x 1 f 1 2 即f x 的图象过定点 1 2 故选C 答案 C 3 2014广东广州一模 若函数y f x 是函数y 2x的反函数 则f 2 的值是 A 4B 2C 1D 0解析 由题意得f x log2x 所以f 2 1 故选C 答案 C 考点突破 对数的基本运算 对数运算的依据是对数恒等式 对数的运算性质 对数的换底公式 要善于根据题目的特点选用合适的计算公式 答案 1 2 2 1 例2 1 2014山东日照一模 函数f x lg x 1 的大致图象是 对数函数的图象及应用 2 2014河北石家庄二模 设方程10 x lg x 的两个根分别为x1 x2 则 A x1x21D 0 x1x2 1 思维导引 1 先判断函数是偶函数 作出在y轴右侧的图象即可根据对称性得出其整个图象或根据函数的定义域 单调性作出选择 2 在同一个坐标系中分别作出函数y 10 x y lg x 的图象 根据两个函数图象的交点位置分析x1 x2的取值范围 函数值的大小关系即可找出x1x2满足的不等式 确定其取值范围 2 作出y 10 x 与y lg x 的大致图象 如图 显然x1 0 x2 0 不妨设x1 x2 则x1 1 1 x2 0 所以10 x1 lg x1 10 x2 lg x2 此时10 x1 10 x2 即lg x1 lg x2 由此得lg x1x2 0 所以0 x1x2 1 故选D 在识别函数图象时 要善于利用已知函数的性质 函数图象上的特殊点 与坐标轴的交点 最高点 最低点等 排除不符合要求的选项 在研究方程的根时 可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标 通过研究两个函数图象得出方程根的关系 即时突破2已知函数f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则a b满足的关系是 A 0 a 1 b 1B 0 b a 1 1C 0 b 1 a 1D 0 a 1 b 1 1 解析 令g x 2x b 1 这是一个增函数 而由图象可知函数y logag x 是单调递增的 所以必有a 1 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于 1和0之间 即 1 f 0 0 所以 1 logab 0 故a 1 b 1 因此0 a 1 b 1 故选A 对数函数的性质及应用 对数函数的性质是由底数确定的 在解题时要善于根据底数的不同取值利用对数函数相应的性质 分析 已知函数是分段的 分段得出不等式 在各个段上把不等式恒成立问题转化为函数最值问题求解 或者在同一个坐标系中画出函数y f x y ax的图象 通过分析图象的变化趋势得出答案 法三作出函数y f x 的图象 如法二中图 取a的特殊值进行检验 如取a 1不满足不等式 可排除选项B C 取a 5 不满足不等式 可排除选项A 选D 命题意图 本题意在考查考生从特殊方法入手进行合情推理的能力 考查考生利用数形结合思想分析问题解决问题的能力 即上述解析中的方法二 三 而不是考查解析中方法一的那种严格推理计算的解题方法 高考试题大多数具有多种解决方法 选择不同的方法可能出现简与繁的较大差异 在高考复习中要注意试题 特别是选择题 的一些特殊解法- 配套讲稿:
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