高考数学大一轮总复习 第2篇 第3节 函数性质的综合应用课件 理 新人教A版 .ppt
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第3节函数性质的综合应用 基础梳理 1 函数奇偶性的特征 1 在x 0处有定义的奇函数f x 一定有f 0 2 偶函数f x 一定有f x 质疑探究1 在x 0处有定义的偶函数f x 是否一定有f 0 0 提示 不一定 如f x x2 1中f 0 1 0 f x a 质疑探究2 若函数f x 分别满足 1 f a x f a x 2 f a x f a x 3 f x a f x a a 0 你能得到什么结论 提示 若函数f x 满足 1 则函数y f x 的图象关于x a对称 若函数f x 满足 2 则y f x 的图象关于 a 0 对称 若函数f x 满足 3 则y f x 是周期函数 2 a 是它的一个正周期 1 2013年高考湖南卷 已知f x 是奇函数 g x 是偶函数 且f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则g 1 等于 A 4B 3C 2D 1解析 由函数的奇偶性质可得f 1 f 1 g 1 g 1 根据f 1 g 1 f 1 g 1 2 f 1 g 1 f 1 g 1 4 可得2g 1 6 即g 1 3 故选B 答案 B 2 2014吉林省吉林市二模 已知f x 是R上的奇函数 且当x 0 时 f x xlg 3 x 那么f 1 的值为 A 0B lg3C lg3D lg4解析 f 1 f 1 lg4 故选D 答案 D 3 2014山东济南质检 已知定义在R上的函数f x 对任意x R 都有f x 6 f x f 3 成立 若函数y f x 1 的图象关于直线x 1对称 则f 2014 等于 A 0B 2013C 3D 2013 解析 由函数y f x 1 的图象关于直线x 1对称 可知函数y f x 的图象关于y轴对称 故函数y f x 是偶函数 在等式f x 6 f x f 3 中 令x 3得f 3 f 3 f 3 f 3 f 3 得f 3 0 故f x 6 f x 6是函数y f x 的一个周期 f 2014 f 3 0 答案 A 4 2014江西南昌一模 已知函数f x asinx btanx a b为常数 若f 1 1 则不等式f 31 log2x的解集为 解析 函数f x 为奇函数且周期为10 f 31 f 1 1 log2x 得0 x 2 答案 0 2 考点突破 函数的奇偶性与单调性的综合 思维导引 利用函数是偶函数的特点 分2x 1 0 2x 1 0两种情况求解 函数的奇偶性与周期性的综合 2 函数f x 的定义域为R 若f x 1 与f x 1 都是奇函数 则 A f x 是偶函数B f x 是奇函数C f x f x 2 D f x 3 是奇函数 思维导引 1 由函数的周期性及奇偶性把自变量的值转化到 0 1 范围内求解 2 根据函数f x 1 与f x 1 都是奇函数可得两个函数等式 通过换元的方法变换这两个等式可以得到f x 的两种不同的表示方法 等量代换后就得到一个新的函数等式 再变换这个函数等式即可得到函数的周期性 然后根据选项和这个周期解决问题 2 已知条件就是f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 由f x 1 f x 1 f x 2 f x 由f x 1 f x 1 f x 2 f x 由此得到f x 2 f x 2 即f x 2 f x 2 由此可得f x 4 f x 即函数f x 是以4为周期的周期函数 可得f x 3 f x 1 由f x 1 是奇函数 故函数f x 3 是奇函数 故选D 1 由函数的奇偶性和周期性把求未知区间上的函数值转化为求已知区间上的函数值是解决问题的关键 2 已知函数的两个等式 采用的二推一的方法是解决问题的一个极为主要的技巧 在含有这类函数等式时 由于自变量对任意实数x都成立 因此可以用x a x 2x等代换x 通过这种代换统一已知条件 达到解决问题的目的 即时突破2 1 若f x 是R上周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 等于 A 1B 1C 2D 2 2 定义在R上的函数f x 既是奇函数 又是周期函数 T是它的一个正周期 若将方程f x 0在闭区间 T T 上的根的个数记为n 则n可能为 A 0B 1C 3D 5 与函数性质有关的创新问题 思维导引 根据题设条件 分别举出反例 说明 错误 正确 即时突破3 2014四川眉山二模 函数f x 的定义域为D 若存在非零实数l使得对于任意x M M D 有x l D 且f x l f x 则称f x 为M上的l高调函数 如果定义域为R的函数f x 是奇函数 当x 0时 f x x a2 a2 且f x 为R上的4高调函数 那么实数a的取值范围是 A 1 a 1B 0 a 1C 2 a 2D 2 a 2 答案 A 分析 根据函数性质和已知的不等式可以推知函数f x 的单调性 f x m2 2am 1对所有x 1 1 恒成立等价于f x max m2 2am 1 进而得到关于a恒成立的不等式 通过构造函数 把问题转化为关于函数端点值的不等式组 即可求出m的取值范围 答案 2 0 2 数学解题就是从问题的一个方面转化为另一个方面 这种转化是化难为易 化繁为简 化不能为可能的必要过程 转化与化归既是一种数学思想方法 也是一种解决问题的方法- 配套讲稿:
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