高考数学一轮复习 第十一章 概率 11.1 随机事件的概率课件 文 北师大版.ppt
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第十一章概率 11 1随机事件的概率 考纲要求 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 1 事件的分类 2 频率与概率 1 频率 在n次重复次试验中 某一事件A出现的次数与n的比值称为这n次试验中事件A的频率 2 概率 在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动 即随机事件A发生的频率具有稳定性 这时我们把这个常数叫作随机事件A的概率 记作P A 概率的取值范围 0 P A 1 3 频率与概率的关系 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 但当试验次数比较大时 频率会在某个常数附近摆动 这个常数就是概率 所以概率是一个确定的值 人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 3 互斥事件与对立事件 1 互斥事件 在一个随机试验中 把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件 2 和事件 给定事件A B 我们规定A B为一个事件 事件A B发生是指事件A和事件B至少有一个发生 3 和事件的概率 在一个随机试验中 如果随机事件A和事件B是互斥事件 那么有P A B P A P B 如果随机事件A1 A2 An中任意两个是互斥事件 那么有P A1 A2 An P A1 P A2 P An 4 对立事件 在每一次试验中 相互对立的事件A和事件不会同时发生 并且一定有一个发生 所以有 1 P A 1 2 3 4 5 1 下列结论正确的打 错误的打 1 事件发生的频率与概率是相同的 2 随机事件和随机试验是一回事 3 在大量重复试验中 概率是频率的稳定值 4 两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生 5 对立事件一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件 1 2 3 4 5 2 把红 蓝 黑 白4个球随机分给甲 乙 丙 丁4人 每人一个球 事件 甲分得红球 与事件 乙分得红球 是 A 对立事件B 互斥但不对立事件C 不可能事件D 以上都不对 答案 解析 1 2 3 4 5 3 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 A 至多有一次中靶B 两次都中靶C 只有一次中靶D 两次都不中靶 答案 解析 1 2 3 4 5 4 2015江西上饶模拟 某射手的一次射击中 射中10环 9环 8环的概率分别为0 2 0 3 0 1 则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 答案 解析 1 2 3 4 5 5 从一副不包括大小王的混合后的扑克牌 52张 中 随机抽取1张 事件A为 抽得红桃K 事件B为 抽得黑桃 则概率P A B 结果用最简分数表示 答案 解析 1 2 3 4 5 自测点评1 频率与概率有本质的区别 不可混为一谈 频率随着试验次数的改变而变化 概率却是一个常数 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 2 随机事件和随机试验是两个不同的概念 没有必然的联系 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 条件每实现一次 叫做一次试验 如果试验结果试验前无法确定 叫做随机试验 3 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 考点1随机事件的关系例1 1 一枚均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件A表示向上的一面出现奇数点 事件B表示向上的一面出现的数字不超过3 事件C表示向上的一面出现的点数不小于4 则 A A与B是互斥而非对立事件B A与B是对立事件C B与C是互斥而非对立事件D B与C是对立事件 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 则互斥而不对立的事件有 填序号 至少有一个红球 都是红球 至少有一个红球 都是白球 至少有一个红球 至少有一个白球 恰有一个红球 恰有两个红球 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 如何判断随机事件之间的关系 解题心得 1 判断随机事件之间的关系有两种方法 1 紧扣事件的分类 结合互斥事件 对立事件的定义进行分析判断 2 类比集合进行判断 把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 2 各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 则事件互斥 事件A的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练1 1 在5张电话卡中 有3张移动卡和2张联通卡 从中任取2张 若事件 2张全是移动卡 的概率是 那么概率是的事件是 A 至多有一张移动卡B 恰有一张移动卡C 都不是移动卡D 至少有一张移动卡 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 给出下列命题 A B是两个事件 则P A B P A P B 若事件A B C两两互斥 则P A P B P C 1 若事件A B满足P A P B 1 则事件A B是对立事件 其中所有不正确命题的序号为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点2随机事件的频率与概率例2某保险公司利用简单随机抽样方法 对投保车辆进行抽样 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 1 若每辆车的投保金额均为2800元 估计赔付金额大于投保金额的概率 2 在样本车辆中 车主是新司机的占10 在赔付金额为4000元的样本车辆中 车主是新司机的占20 估计在已投保车辆中 新司机获赔金额为4000元的概率 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 随机事件的频率与概率有怎样的关系 如何求随机事件的概率 解题心得 1 概率是频率的稳定值 它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率越稳定于概率 2 求解随机事件的概率的常用方法有两种 1 可用频率来估计概率 2 利用随机事件A包含的基本事件数除以基本事件总数 计算的方法有 列表法 列举法 树状图法 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练2 2015北京 文17 某超市随机选取1000位顾客 记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况 整理成如下统计表 其中 表示购买 表示未购买 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 解 1 从统计表可以看出 在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 2 从统计表可以看出 在这1000位顾客中 有100位顾客同时购买了甲 丙 丁 另有200位顾客同时购买了甲 乙 丙 其他顾客最多购买了2种商品 所以顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率可以估计为 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 考点3互斥事件 对立事件的概率 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 2 2015江苏南通模拟 已知射手甲射击一次 命中9环以上 含9环 的概率为0 5 命中8环的概率为0 2 命中7环的概率为0 1 则甲射击一次 命中6环以下 含6环 的概率为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 思考 求互斥事件的概率一般方法有哪些 解题心得 求互斥事件的概率一般有两种方法 1 公式法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的求和公式计算 2 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式P A 1 P 求出 特别是 至多 至少 型题目 用间接求法就较简便 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 对点训练3黄种人群中各种常见血型的人所占比例大约如下 已知同种血型的人可以互相输血 O型血的人可以给任一种血型的人输血 任何人的血都可以输给AB型血的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是B型血 若他因病需要输血 问 1 任找一人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一人 其血不能输给小明的概率是多少 答案 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 对于给定的随机事件A 由于事件A发生的频率fn A 随着试验次数的增加稳定于概率P A 因此可以用频率fn A 来估计概率P A 2 利用集合方法判断互斥事件与对立事件 1 若由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 则事件互斥 2 事件A的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集 3 若某一事件包含的基本事件较多 而它的对立事件包含的基本事件较少 则可用 正难则反 思想求解 考点1 考点2 考点3 知识方法 易错易混 1 正确认识互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 善于将事件A转化为互斥事件的和或对立事件求解 2 注意概率加法公式的使用条件 概率的一般加法公式P A B P A P B P A B 中 易忽视只有当A B 即A B互斥时 P A B P A P B 此时P A B 0 一 易错警示 忽视概率加法公式的应用条件致误典例1抛掷一枚质地均匀的骰子 向上的一面出现1点 2点 3点 4点 5点 6点的概率都是 记事件A为 出现奇数点 事件B为 向上的点数不超过3 求P A B 解 记事件 出现1点 出现2点 出现3点 出现5点 分别为A1 A2 A3 A4 由题意知这四个事件彼此互斥 二 思想方法 正难则反思想 在概率中的应用 正难则反思想 是一种常见的数学思想 如反证法 补集的思想都是正难则反思想的体现 在解决问题时 如果从问题的正面入手比较复杂或不易解决 尝试采用 正难则反 思想往往会起到事半功倍的效果 大大降低题目的难度 在求对立事件的概率时 经常应用 正难则反 的思想 即若事件A与事件B互为对立事件 在求P A 或P B 时 利用公式P A 1 P B 先求容易的一个 再求另一个 典例2某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 解 1 由已知得25 y 10 55 x 30 45 解得x 15 y 20 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体 所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的样本 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计 其估计值为- 配套讲稿:
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