高考数学一轮复习 不等式选讲 第1课时 绝对值不等式课件 理(选修4-5).ppt
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选考部分选修系列4 1 理解绝对值的几何意义 并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式 1 a b a b 2 a b a c c b 2 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式 ax b c ax b c x a x b c 请注意1 以选择题的形式考查绝对值不等式 同时与不等式的性质相结合 2 以考查绝对值不等式的解法为主 兼顾考查集合的交 并 补运算 1 绝对值三角不等式定理1 如果a b是实数 那么 a b 当且仅当 时 等号成立 定理2 如果a b是实数 那么 当且仅当 时 等号成立 a b ab 0 a b a b ab 0 2 绝对值不等式的解法 1 含绝对值的不等式 x a的解法 a x a x a或x a x R且x 0 x R 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 方法一 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现了数形结合的思想 方法二 利用 零点分段法 求解 体现了分类讨论的思想 方法三 通过构造函数 利用函数的图像求解 体现了函数与方程的思想 答案B 2 若a b c R 且满足 a c c b c a a c b a b c 其中错误的个数 A 1B 2C 3D 4答案A 答案D 4 2014 江西理 对任意x y R x 1 x y 1 y 1 的最小值为 A 1B 2C 3D 4答案C 解析 x 1 x y 1 y 1 1 x x 1 y 1 y 1 x x 1 y 1 y 1 2 3 当且仅当 1 x x 0 1 y 1 y 0 即0 x 1 1 y 1时等号成立 x 1 x y 1 y 1 的最小值为3 5 2013 重庆理 若关于实数x的不等式 x 5 x 3 a无解 则实数a的取值范围是 答案 8 例1a b R 求 a b a b 成立的充要条件 解析 a b a b a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2 a b b2 ab a b ab 0 a b a b 成立的充要条件为ab 0 题型一绝对值三角不等式 答案 ab 0探究1每一个公式都有相应成立的条件 如果不注意往往出现逻辑错误 1 a b 0 思考题1 2 已知实数a 0 1 则关于x的不等式 x logax 0 logax 0 0 x 1 答案 0 1 例2解下列绝对值不等式 1 12x 3 x 3 x 2 3 题型二绝对值不等式的解法 解析 1 原不等式等价于12x 解 得无解 解 得x 2 原不等式的解集为 x x R且x 2 答案 1 x 1 x 1或3 x 5 2 x x R且x 2 3 x x 1 探究2解含绝对值不等式的原则是去掉绝对值 转化为有理不等式再求解 一般有以下几种解法 公式法 利用 x a 或0 去绝对值 如 1 题 零点分段法 利用绝对值定义去绝对值如 3 题 平方法 利用 f x g x f2 x g2 x 去绝对值 几何法 利用绝对值的几何意义求解 1 2014 广东 不等式 x 1 x 2 5的解集为 思考题2 答案 x x 2或x 3 答案 3 题型三绝对值不等式的证明 答案 1 略 2 1 1探究3证明含有绝对值的不等式 其思路主要有两条 一是恰当地运用 a b a b a b 进行放缩 并注意不等号的传递性及等号成立的条件 二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式 再利用比较法 综合法及分析法等进行证明 其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法 思考题3 答案 略 例4 2014 安徽 若函数f x x 1 2x a 的最小值为3 则实数a的值为 A 5或8B 1或5C 1或 4D 4或8 题型四绝对值不等式应用 答案 D 探究4含绝对值的函数在近几年高考中多次出现 解决这类问题的基本方法是方法一 而运用绝对值不等式求其最值 方法二 解决这类问题比较简单 1 不等式 x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 解析 x 3 x 1 x 3 x 1 4 a2 3a 4恒成立 a 1 4 答案 A 思考题4 2 关于x的不等式 x 2 x 1 a恒成立 则实数a的取值范围为 解析 x R时 x 2 x 1 的最小值为3 a 3 答案 a 3 3 已知 x 1 1 y 2 3 则 x y 的最大值为 解析 x y x 1 y 2 3 x 1 y 2 3 1 3 3 7 答案 7 思考题5 含绝对值不等式的证法和技巧 1 含绝对值不等式的证明方法有 综合法 分析法 反证法 放缩法 三角代换法等 2 利用不等式的性质和含绝对值不等式的性质 放缩变换的方法是处理含绝对值不等式的常用方法之一 3 对于一般的含绝对值不等式不好入手 我们可采用分析法 4 对于不等式左右两边形式完全相同的 可联想函数性质 构造函数再用函数的单调性去证明- 配套讲稿:
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