2019-2020年三年级数学 奥数讲座 竖式数字谜(二).doc
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2019-2020年三年级数学 奥数讲座 竖式数字谜(二)本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。掌握好乘、除法的基本运算规则(第2讲的公式(3)(4)及推演出的变形式子)是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式,通过综合观察、分析,找出“突破口”是解题的关键。例1 在左下乘法竖式的中填入合适的数字,使竖式成立。分析与解:由于积的个位数是5,所以在乘数和被乘数的个位数中,一个是5,另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍,所以乘数是大于7的奇数,即只能是9(这是问题的“突破口”),被乘数的个位数是5。因为797089,所以,被乘数的百位数字只能是7。至此,求出被乘数是785,乘数是9(见右上式)。例2 在右边乘法竖式的里填入合适的数字,使竖式成立。分析与解:由于乘积的数字不全,特别是不知道乘积的个位数,我们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是2,被乘数的最高位是3,由可以确定乘数的大致范围,乘数只可能是6,7,8,9。到底是哪一个呢?我们只能逐一进行试算:(1)若乘数为6,则积的个位填2,并向十位进4,此时,乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来,被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。(2)若乘数为7,则积的个位填9,并向十位进4。与(1)分析相同,为使积的十位是9,被乘数的十位只能填5,从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。(3)若乘数为8,则积的个位填6,并向十位进5。为使积的十位是9,被乘数的十位只能填3或8。当被乘数的十位填3时,得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时,积的最高两位为3,不合题意。(4)若乘数为9,则积的个位填3,并向十位进6。为使积的十位是9,被乘数的十位只能填7。而此时,积的最高两位是3,不合题意。综上知,符合题意的填法有上面两种。除法竖式数字谜问题的解法与乘法情形类似。例3 在左下边除法竖式的中填入适当的数,使竖式成立。分析与解:由488=6即86=48知,商的百位填6,且被除数的千位、百位分别填4,8。又显然,被除数的十位填1。由1=商的个位8知,两位数1能被8除尽,只有168=2,推知被除数的个位填6,商的个位填2。填法如右上式。例3是从最高位数入手分析而得出解的。例4 在右边除法竖式的中填入合适的数字。使竖式成立。分析与解:从已知的几个数入手分析。首先,由于余数是5,推知除数5,且被除数个位填5。由于商4时是除尽了的,所以,被除数的十位应填2,且由于34=12,84=32,推知,除数必为3或8。由于已经知道除数5,故除数=8。(这是关键!)从84=32知,被除数的百位应填3,且商的百位应填0。从除数为8,第一步除法又出现了4,88=64,83=24,这说明商的千位只能填8或3。试算知,8和3都可以。所以,此题有下面两种填法。练习4 1.在下列各竖式的里填上合适的数:2.在右式中,“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时,乘法竖式成立?3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字,它们各等于多少时,右边的乘法竖式成立?4.在下列各除法竖式的里填上合适的数,使竖式成立:5.在下式的里填上合适的数。附送:2019-2020年三年级数学 奥数讲座 等差数列1、下面是按规律排列的一串数,问其中的第1995项是多少? 解答:2、5、8、11、14、。 从规律看出:这是一个等差数列,且首项是2,公差是3, 这样第1995项=23(19951)=59842、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少? 解答:我们发现:1、2、3、4、5、6、7、中,从1开始每三个数一组,每组前2个不能被3除尽,2个一组,100个就有1002=50组,每组3个数,共有503=150,那么第100个不能被3除尽的数就是1501=149。3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中最大的那个偶数是多少?解答:28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和最大数是一组,每组和为: 198814=142,最小数与最大数相差28-1=27个公差,即相差227=54, 这样转化为和差问题,最大数为(14254)2=98。4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少? 解答:因为342828=3528=9801000,所以只有以下几个数: 342929=3529 343030=3530 343131=3531 343232=3532 343333=3533 以上数的和为35(2930313233)=54255、盒子里装着分别写有1、2、3、134、135的红色卡片各一张,从盒中任意摸出若干张卡片,并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数,再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内,经过若干次这样的操作后,盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片,已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97,求那张黄色卡片上所写的数。解答:因为每次若干个数,进行了若干次,所以比较难把握,不妨从整体考虑,之前先退到简单的情况分析: 假设有2个数20和30,它们的和除以17得到黄卡片数为16,如果分开算分别为3和13,再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16,也就是说不管几个数相加,总和除以17的余数不变,回到题目123134135=1361352=9180,918017=540, 135个数的和除以17的余数为0,而19+97=116,11617=614, 所以黄卡片的数是17-14=3。6、下面的各算式是按规律排列的: 11,23,35,47,19,211,313,415,117, 那么其中第多少个算式的结果是1992? 解答:先找出规律: 每个式子由2个数相加,第一个数是1、2、3、4的循环,第二个数是从1开始的连续奇数。 因为1992是偶数,2个加数中第二个一定是奇数,所以第一个必为奇数,所以是1或3, 如果是1:那么第二个数为19921=1991,1991是第(1991+1)2=996项,而数字1始终是奇数项,两者不符, 所以这个算式是3+1989=1992,是(19891)2=995个算式。7、如图,数表中的上、下两行都是等差数列,那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少? 解答:从左向右算它们的差分别为:999、992、985、12、5。 从右向左算它们的差分别为:1332、1325、1318、9、2, 所以最小差为2。8、有19个算式: 那么第19个等式左、右两边的结果是多少? 解答:因为左、右两边是相等,不妨只考虑左边的情况,解决2个问题: 前18个式子用去了多少个数? 各式用数分别为5、7、9、第18个用了5217=39个, 57939=396,所以第19个式子从397开始计算; 第19个式子有几个数相加? 各式左边用数分别为3、4、5、第19个应该是3118=21个, 所以第19个式子结果是397398399417=8547。9、已知两列数: 2、5、8、11、2(2001)3; 5、9、13、17、5(2001)4。它们都是200项,问这两列数中相同的项数共有多少对? 解答:易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中,公差为3,第二个数列中公差为4,也就是说,第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数,这样所求转换为求以5为首项,公差为12的等差数的项数,5、17、29、, 由于第一个数列最大为2(2001)3=599; 第二数列最大为5(2001)4=801。新数列最大不能超过599,又因为51249=593,51250=605, 所以共有50对。10、如图,有一个边长为1米的下三角形,在每条边上从顶点开始,每隔2厘米取一个点,然后以这些点为端点,作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求边长为2厘米的小正三角形的个数,所作平行线段的总长度。 解答: 从上数到下,共有1002=50行, 第一行1个,第二行3个,第三行5个,最后一行99个, 所以共有(1+99)502=2500个; 所作平行线段有3个方向,而且相同, 水平方向共作了49条, 第一条2厘米,第二条4厘米,第三条6厘米, 最后一条98厘米, 所以共长(2+98)4923=7350厘米。11、某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人? 解答:11月份有30天。 由题意可知,总厂人数每天在减少,最后为240人,且每天人数构成等差数列,由等差数列的性质可知,第一天和最后一天人数的总和相当于807015=538 也就是说第一天有工人538-240=298人,每天派出(298-240)(30-1)=2人, 所以全月共派出2*30=60人。12、小明读一本英语书,第一次读时,第一天读35页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时,第一天读45页,以后每天都比前一天多读5页,结果最后一天只需读40页就可以读完,问这本书有多少页? 解答:第一方案:35、40、45、50、55、35 第二方案:45、50、55、60、65、40 二次方案调整如下: 第一方案:40、45、50、55、35+35(第一天放到最后惶熘腥?/P第二方案:40、45、50、55、(最后一天放到第一天) 这样第二方案一定是40、45、50、55、60、65、70,共385页。13、7个小队共种树100棵,各小队种的查数都不相同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队最少种了多少棵? 解答:由已知得,其它6个小队共种了100-18=82棵, 为了使钌俚男又值氖髟缴僭胶茫?敲戳?个应该越多越好,有: 17+16+15+14+13=75棵, 所以最少的小队最少要种82-75=7棵。14、将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列,已知它们的总和是170,如果去掉最大数和最小数,那么剩下的总和是150,在原来排成的次序中,第二个数是多少?解答:最大与最小数的和为170150=20,所以最大数最大为201=19, 当最大为19时,有191817161514131211109871=170, 当最大为18时,有18171615141312111098762=158, 所以最大数为19时,有第2个数为7。- 配套讲稿:
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