高中数学 1.2.2极坐标和直角坐标的互化课件 新人教A版选修4-4.ppt
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一 极坐标系的建立 在平面内取一个定点O 叫做 引一条射线OX 叫做 再选定一个长度单位和角度单位及 通常取方向 这样就建立了一个 O 知识回顾 极点 极轴 它的正方向 逆时针 极坐标系 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M 用 表示线段的长度 用 表示从 叫做点M的 叫做点M的 有序数对就叫做M的极坐标 1 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取任意实数 2 当M在极点时 它的极坐标为 0 可取任意值 三 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 4 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以了 极角有无数个 3 极坐标与表示同一个点 一一对应 1 在直角坐标系下 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M 2 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对应 能否附加限定条件使平面内的点和极坐标一一对应呢 极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有何区别 思考 点坐标 x y 一一对应 2 极坐标系下 反思 限定条件 0 0 2 你能把点的直角坐标和极坐标进行互相转化么 1 2 2极直互化 思考 平面内的一个点的直角坐标是 1 这个点如何用极坐标表示 在直角坐标系中 以原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并且两种坐标系中取相同的长度单位 点M的直角坐标为 设点M的极坐标为 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 互化公式的三个前提条件 1 极点与直角坐标系的原点重合 2 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合 3 两种坐标系的单位长度相同 正弦 余弦 正切的三角函数值 知识回顾 例1 将点M的极坐标化成直角坐标 已知下列点的极坐标 求它们的直角坐标 例2 将点M的直角坐标化成极坐标 练习 已知点的直角坐标 求它们的极坐标 1 已知A 3 B 4 求线段AB的长度 潜能开发 除了你已经使用的方法以外 你还会用其他方法解决么 如果上题中的坐标改为A 3 B 5 呢 变式 探讨 你能给出极坐标系下的两点间的距离公式么 AB 则 若 2 已知在极坐标中A 2 B 4 求的面积 极坐标与直角坐标的互化关系式 设点M的直角坐标是 x y 极坐标是 x cos y sin 课堂小结- 配套讲稿:
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