2019-2020年高中数学苏教版选修2-1第3章《空间向量与立体几何》(2.3)word学案.doc
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2019-2020年高中数学苏教版选修2-1第3章空间向量与立体几何(2.3)word学案学习目标1.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题.2.体会向量方法在研究几何问题中的作用知识链接1怎样求两条异面直线所成的角?答:(1)平移法:即通过平移其中一条(也可两条同时平移),使它们转化为两条相交直线,然后通过解三角形获解(2)向量法:设a、b分别为异面直线l1、l2上的方向向量,为异面直线所成的角,则异面直线所成角公式cos|cosa,b|.2如何用平面的法向量表示二面角?答:设n1、n2是二面角l的两个面,的法向量,则向量n1与向量n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小预习导引1两条异面直线所成的角(1)定义:设a、b是两条异面直线,过空间任一点O作直线aa,bb,则a与b所夹的锐角或直角叫做a与b所成的角(2)范围:两条异面直线所成角的取值范围是00),由已知,60,由|cos,可得2m.解得m,所以.(1)因为cos,0,90,所以,45,即DP与CC所成的角为45.(2)平面AADD的一个法向量是(0,1,0)因为cos,所以,60.可得DP与平面AADD所成的角为30.三、探究与创新13如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CACB,ABAA1,BAA160.(1)证明ABA1C;(2)若平面ABC平面AA1B1B,ABCB2,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值(1)证明取AB中点E,连结CE,A1B,A1E,ABAA1,BAA160,BAA1是正三角形,A1EAB,CACB,CEAB,CEA1EE,AB面CEA1,又AC平面CEA1,ABA1C;(2)解由(1)知ECAB,EA1AB,又面ABC面ABB1A1,面ABC面ABB1A1AB,EC面ABB1A1,ECEA1,EA,EC,EA1两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系Exyz,由题设知A(1,0,0),A1(0,0),C(0,0,),B(1,0,0),则(1,0,),(1,0),(0,),设n(x,y,z)是平面CBB1C1的法向量,则即可取n(,1,1),cosn,直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.- 配套讲稿:
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