2019八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理练习 新人教版.doc
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第十七章勾股定理171勾股定理第1课时勾股定理01基础题知识点1勾股定理的证明1如图是历史上对勾股定理的一种证法采用的图形,用四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形,中间空白的部分是一个小正方形求中间空白小正方形的面积,不难发现:方法:小正方形的面积c24abc22ab;方法:小正方形的面积(ba)2b22aba2;由方法,可以得到a,b,c的关系为:a2b2c2知识点2利用勾股定理进行计算勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2c22(xx滨州)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为(A)A5 B6 C7 D83如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB90,AE6,BE8,则正方形ABCD的面积为(C)A48 B60 C100 D140 第3题图 第6题图4已知直角三角形的斜边长为10,一直角边长是另一直角边长的3倍,则直角三角形中较长的直角边长为(D)A. B2.5 C7.5 D35在RtABC中,C90,AC9,BC12,则点C到AB的距离是6如图,在ABC中,ABC90,分别以BC,AB,AC为边向外作正方形,面积分别记为S1,S2,S3.若S24,S36,则S127(教材P24练习T1变式)在ABC中,C90,ABc,BCa,ACb.(1)a7,b24,求c;(2)a4,c7,求b.解:(1)C90 ,ABC是直角三角形a2b2c2.72242c2.c249576625.c25.(2)C90 ,ABC是直角三角形a2b2c2.42b272.b27242491633.b.8如图,已知在ABC中,CDAB于D,AC20,BC15,DB9.求:(1)CD的长;(2)AB的长解:(1)CDAB,CDACDB90 .在RtCDB中,根据勾股定理,得CD2DB2BC2,即CD292152.CD12.(2)在RtCDA中,根据勾股定理,得CD2AD2AC2,即122AD2202.AD16.ABADDB16925.易错点直角边不确定时漏解9(xx遵义期中)已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为5或02中档题10已知直角三角形一个锐角为60,斜边长为1,那么此直角三角形的周长是(D)A. B3C.2 D.11如图,在RtABC中,C90,D为AC上一点,且DADB5,且DAB的面积为10,那么DC的长是(B)A4 B3 C5 D4.5 第11题图 第12题图12如图,将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起,其中点A与点A重合,点C落在边AB上,连接BC.若ACBACB90,ACBC3,则BC的长为(A)A3 B6C3 D.13我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1),图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1S2S31214如图,ABC中,C90,D是AC中点,求证:AB23BC24BD2.证明:在RtBDC中,根据勾股定理,得BD2CD2BC2.CD2BD2BC2.在RtABC中,根据勾股定理,得AC2BC2AB2.D是AC的中点,AC2CD.4CD2BC2AB2.CD2.BD2BC2.AB23BC24BD2.03综合题15勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中DAB90,求证:a2b2c2.证明:连接DB,DC,过点D作BC边上的高DF,DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab,又S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba),b2abc2a(ba)a2b2c2. 图1 图2请参照上述证法,利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中DAB90.求证:a2b2c2.证明:连接DB,过点B作DE边上的高BF,BFba.S五边形ACBEDS梯形ACBESAED(ab)bab,又S五边形ACBEDSACBSADBSBEDabc2a(ba),(ab)bababc2a(ba)a2b2c2.- 配套讲稿:
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