2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(四十二).doc
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2019-2020年高三数学一轮复习 基础知识课时作业(四十二)一、选择题1已知a、b是异面直线,直线c直线a,则c与b(C)A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析:c与b不可能是平行直线,否则与条件矛盾2如图,l,A、B,C,Cl,直线ABlM,则平面ABC与的交线是(D)A 直线AC B直线ABC直线BC D直线CM解析:通过直线AB与点C的平面,为面ABC,MAB.M面ABC,而C面ABC,又M,C.面ABC和的交线必通过点C和点M. 2题图 3题图3直三棱柱ABCA1B1C1中,若BAC90,ABACAA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于(C)A30 B45C60 D90解析:分别取AB、AA1、A1C1的中点D、E、F,则BA1DE,AC1EF,所以异面直线BA1与AC1所成的角为DEF(或其补角),设ABACAA12,则DEEF,DF,由余弦定理得,DEF120.4如图,平面与平面交于直线l,A,C是平面内不同的两点,B,D是平面内不同的两点,且A,B,C,D不在直线l上,M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断正确的是(D)A若AB与CD相交,且直线AC平行于l时,则直线BD与l可能平行也有可能相交B若AB,CD是异面直线时,则直线MN可能与l平行C若存在异于AB,CD的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线DM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交解析:对于A,直线BD与l只能平行;对于B,直线MN与l异面;对于C,AB与CD可能为异面直线当直线AB与CD的中点M,N重合时,必有直线ACl,故不可能相交,综上所述,故选D.5平面,的公共点多于两个,则,垂直;,至少有三个公共点;,至少有一条公共直线;,至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n,则n等于(C)A0 B1 C2 D3解析:由条件知当平面,的公共点多于两个时,若所有公共点共线,则,相交;若公共点不共线,则,重合故不一定成立;成立;成立;不成立6设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a,b,且”的平面,(D)A不存在 B有且只有一对C有且只有两对 D有无数对解析:在平面内l与b夹角为30,且,与平行的平面有无数个,每个平面内均有直线与l平行,且与b异面,故选D.二、填空题7在三棱锥PABC中,PA底面ABC,ACBC,PAACBC,则直线PC与AB所成角的大小是_解析:分别取PA,AC,CB的中点F,D,E,连接FD,DE,EF,AE,则FDE是直线PC与AB所成角或其补角设PAACBC2a,在FDE中,易求得FDa,DEa,FEa,根据余弦定理,得cosFDE,所以FDE120.所以PC与AB所成角的大小是60.答案:608已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影可能是:两条平行直线;两条互相垂直的直线;同一条直线;一条直线及其外一点则在上面的结论中,正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)解析:、对应的情况如下:用反证法证明不可能答案:9在图中,G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析:图中,直线GHMN;图中,G、H、N三点共面,但M面GHN,因此直线GH与MN异面;图中,连接MG,GMHN;因此GH与MN共面;图中,G、M、N共面,但H面GMN,GH与MN异面所以图、中GH与MN异面答案:三、解答题10.如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AEEBCFFB21,CGGD31,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.(1)求AHHD;(2)求证:EH、FG、BD三线共点解:(1)2,EFAC.EF平面ACD.而EF平面EFGH,且平面EFGH平面ACDGH,EFGH.而EFAC,ACGH.3,即AHHD31.(2)证明:EFGH,且,EFGH.四边形EFGH为梯形令EHFGP,则PEH,而EH平面ABD,所以P面ABD,PFG,FG平面BCD,所以P面BCD,而平面ABD平面BCDBD,PBD.EH、FG、BD三线共点11正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小;(2)若E、F分别为AB、AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小解:(1)如图所示,连接AB1,B1C,由ABCDA1B1C1D1是正方体,易知A1DB1C,从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角AB1ACB1C,B1CA60.即A1D与AC所成的角为60.(2)如图所示,连接AC、BD,在正方体ABCDA1B1C1D中,ACBD,ACA1C1,E、F分别为AB、AD的中点,EFBD,EFAC.EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.12如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AD1,BC,且ADBC,对角线BD,AC,求AC和BD所成的角的大小解:如图所示,分别取AD,CD,AB,DB的中点E,F,G,H,连接EF,FH,HG,GE,GF,则由三角形中位线定理知EFAC且EFAC,GEBD且GEBD,GHAD,GHAD,HFBC,HFBC,从而可知GE与EF所成的锐角(或直角)即为BD和AC所成的角,GH和HF所成的锐角(或直角)即为AD与BC所成的角ADBC,GHF90GF2GH2HF21.在EFG中,EG2EF21GF2,GEF90,即AC与BD所成的角为90.热点预测13将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2),则在四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是(C)A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直解析:在图1中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高,则ADBC,翻折后如图2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD,CD,这两条线段与AD垂直,即ADBD,ADCD,故AD平面BCD,所以ADBC.答案:C- 配套讲稿:
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