集合的含义与表示第1课时集合的含义.ppt
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第一章集合与函数概念1 1集合1 1 1集合的含义与表示第1课时集合的含义 观察前面的几幅图画谈一谈你的感受 我们以前有没有学习过与 集合 有关的内容呢 集合 是现代数学的基本语言 可以简洁 准确地表达数学内容 在本章 我们将学习集合的一些基本知识 用集合语言表示有关数学对象 并运用集合和对应的语言进一步描述函数概念 1 通过实例 使学生初步了解集合的概念 知道常用数集的概念及其记法 重点 2 让学生体会元素与集合的 属于 关系 3 会用符号表示元素与集合之间的关系 难点 看下面几个例子 概括它们有何共同特点 1 我国从1991年到2015年的25年内所发射的所有人造卫星 2 金星汽车厂2015年生产的所有汽车 3 2016年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家 探究点1元素与集合的概念 共同特点 都指 所有 即研究对象的全体 4 所有的正方形 5 到直线l的距离等于定长d的所有的点 6 方程的所有实数根 7 新华中学2016年9月入学的所有的高一学生 提示 一般地 我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a b c 来表示 我们把一些元素组成的总体叫做集合 简称为集 通常用大写拉丁字母A B C 来表示 组成集合的元素一定是数吗 组成集合的元素可以是物 数 图 点等 它具备怎样的性质呢 思考交流 1 某班所有的 高个子男孩 能否构成一个集合 由此说明什么 不能 其中的元素是不确定的 高个子 是一个模糊的概念 具有相对性 多么 高 才算 高个子 没有明确的标准 也就是说 是一些不能够确定的对象 因此 不能构成集合 集合中的元素是确定的 探究点2集合中元素的特性 给定集合 它的元素必须是确定的 也就是说给定一个集合 那么任何元素在不在这个集合中就确定了 2 由1 3 0 5 3这些数组成的一个集合中有5个元素 这种说法正确吗 不正确 集合中只有4个不同元素1 3 0 5 集合中的元素是互异的 一个给定集合中的元素是互不相同的 也就是说 集合中的元素是不重复出现的 3 高一 5 班的全体同学组成一个集合 调整座位后这个集合有没有变化 集合没有变化 集合中的元素是没有排列顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗 确定性 互异性 无序性 总结提升 集合中元素的三个特性 给定集合 它的元素必须是确定的 也就是说给定一个集合 那么任何元素在不在这个集合中就确定了 确定性是判断一组对象能否构成集合的标准 一个给定集合中的元素是互不相同的 也就是说 集合中的元素是不重复出现的 集合相等只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 提示 相等 思考 由元素1 2 3组成的集合与由元素3 2 1组成的集合有什么关系 启示 任何集合的元素都不能违背确定性 互异性 无序性 我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系 判断以下元素的全体是否组成集合 并说明理由 1 大于3小于11的偶数 2 我国的小河流 即时训练 提示 1 是由4 6 8 10四个元素组成的集合 2 由集合元素的确定性知其不能组成集合 例1判断下列说法是否正确 1 地球周围的行星能确定一个集合 错误 因为 周围 是个模糊的概念 随便找一颗行星无法判断是否属于地球的周围 因此它不满足集合元素的确定性 2 实数中不是有理数的所有数的全体能确定一个集合 正确 虽然满足条件的数有无数多个 但任何一个元素都能判断出来是否属于这个集合 3 由1 0 5这些数组成的集合有5个元素 错误 0 5 因此 由1 0 5这些数组成的集合为 1 0 5 共有3个元素 4 由1 4 5与5 4 1分别组成的集合是不同的集合 错误 因为集合中的元素是无序的 这两个集合是相等的 分析 这类题目主要考查对集合概念的理解 解决这类问题的关键是以集合中元素的确定性 互异性 无序性为标准作出判断 已知集合M中的三个元素a b c分别是 ABC的三边长 则 ABC一定不是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 D 变式练习 已知下面的两个实例 1 用A表示高一 3 班全体学生组成的集合 2 用a表示高一 3 班的一位同学 b表示高一 4 班的一位同学 思考 那么a b与集合A分别有什么关系 a是集合A中的元素 b不是集合A中的元素 探究点3元素和集合的关系 元素a与集合A的关系如果a是集合A中的元素 就说a属于集合A 记作a A 如果a不是集合A中的元素 就说a不属于集合A 记作a A 判断正误 1 元素a与集合A 在a A与a A两种情况中有且只有一种成立 2 符号 可以在集合与集合之间 表示集合与集合之间的关系 即时训练 正整数集 自然数集 整数集 有理数集 实数集 或 学习集合与元素的概念后 为了方便书写 数学中规定了一些常用数集及其记法 常用的数集 例2用符号 或 填空 1 2N 2 Q 3 0N 4 R 总结提升 求解此类问题必须要做到以下两点 熟记常见的数集的符号 正确理解元素与集合之间的 属于 关系 用符号 或 填空 1 设A为所有亚洲国家组成的集合 则中国A美国A印度A英国 A 2 设A表示 1 20以内的所有素数 组成的集合 则3 A4 A7 A10 A11 A15 A 变式练习 1 由下列对象组成的集体 不超过 的正整数 课本中所有的难题 中国的大城市 平方后小于自身的数 高一年级期中考试成绩高于500分的学生 平面上到O点距离等于1的点的全体 其中 可以构成集合的个数是 A 2B 3C 4D 5 C 2 在 最小的自然数 方程x2 1 0的实数根 本书中的所有好题 所有的直角三角形 中能够组成集合的个数为 A 1B 2C 3D 4 C C 3 设M是所有偶数组成的集合 下列选项正确的是 A 3 MB 1 MC 2 MD 2 M 4 Q32NQRZN 5 已知集合A含有两个元素a 3和2a 1 若 3 A 则实数a 解析 因为 3 A 所以a 3 3或2a 1 3 解得a 0或a 1 0或 1 6 已知集合A含有三个元素a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 A 求实数a的值 解析 因为1 A 所以 若a 2 1 解得a 1 此时集合含有1 0 1三个元素 元素重复 所以不成立 即a 1 若 a 1 2 1 解得a 0或a 2 当a 0时 集合A含有2 1 3三个元素 满足条件 即a 0成立 当a 2时 集合A含有0 1 1三个元素 元素重复 所以不成立 即a 2 若a2 3a 3 1 解得a 1或a 2 由 知都不成立 所以满足条件的实数a的取值为0 即a 0 含义 元素的特性 回顾本节课的收获 集合 数集及其符号 元素与集合间的关系 确定性 无序性 互异性 属于 不属于 生活中没有什么可怕的东西 只有需要理解的东西 居里夫人- 配套讲稿:
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- 集合 含义 表示 课时
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