新编2019年中考数学一模试卷含答案解析
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新编 2019 年中考数学一模试卷含答案解析一选择题(共 16 小题,满分 42 分)1我市 2018 年的最高气温为 39,最低气温为零下 7,则计算2018 年温差列式正确的( )A (+39)(7) B (+39)+ (+7) C (+39)+(7)D (+39)(+7)2已知有理数 a,b, c 在数轴上对应的位置如图所示,化简|b c|c a|( )Ab2c+a Bb2ca Cb+a Dba3李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目:3x2(2x+1)6x3+6x2y3x2,那么“”里应当是( )Ay B2y C2y D2xy4书店、学校、食堂在平面上分别用 A、B、C 来表示,书店在学校的北偏西 30,食堂在学校的南偏东 15,则平面图上的ABC的度数应该是( )A65 B35 C165 D1355下列运算结果正确的是( )A9 B C D6如图,在ABC 中,点 D 在边 BA 的延长线上,ABC 的平分线和DAC 的平分线相交于点 M,若BAC80,C60,则M 的大小为( )A20 B25 C30 D357小明的妈妈春节前去市场买了 3 公斤葡萄和 2 公斤苹果,花了 8元钱,春节后,再去市场买这两种水果,由于葡萄每公斤提价 5 角钱,苹果每公斤降价 3 角钱,买 7 公斤葡萄和 5 公斤苹果共花了 21元,则春节后购物时, (葡萄,苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A (2.5,0.7) B (2,1) C (2,1.3) D (2.5,1)8图中四个阴影的三角形中与ABC 相似的是( )A BC D9在只有 15 人参加的演讲比赛中,参赛选手的成绩各不相同,若选手要想知道自己是否进入前 8 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A平均数 B中位数 C众数 D以上都不对10如图所示,在ABC 中,内角BAC 与外角CBE 的平分线相交于点 P,BEBC,PB 与 CE 交于点 H,PGAD 交 BC 于 F,交 AB 于 G,连接 CP下列结论:ACB 2APB;SPAC:SPABAC :AB;BP 垂直平分CE;PCFCPF其中,正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为 1,高为 2,则这个圆锥的侧面积是( )A4 B3 C2 D212对于函数 y2x+5,下列表述:图象一定经过(2,1) ;图象经过一、二、四象限;与坐标轴围成的三角形面积为 12.5;x 每增加 1,y 的值减少 2;该图象向左平移 1 个单位后的函数表达式是 y2x+4,正确的是( )A B C D13下列条件中不能判定三角形全等的是( )A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等14函数 y与 ymxm(m0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是( )A BC D15已知ABC 中, ABAC BC求作:一个圆的圆心 O,使得O 在 BC 上,且圆 O 与 AB、AC 皆相切,下列作法正确的是( )A作 BC 的中点 OB作A 的平分线交 BC 于 O 点C作 AC 的中垂线,交 BC 于 O 点D过 A 作 ADBC ,交 BC 于 O 点16如图 1,等边ABD 与等边CBD 的边长均为 2,将ABD沿 AC 方向向右平移 k 个单位到ABD 的位置,得到图 2,则下列说法正确的是( )阴影部分的周长为 4;当 k时,图中阴影部分为正六边形;当 k时,图中阴影部分的面积是A B C D二填空题(共 3 小题,满分 10 分)17因式分解:9a3b ab 18如图,点 A,B 为定点,直线 lAB,P 是 l 上一动点,点M,N 分别为 PA,PB 的中点,对于下列各值:线段 MN 的长;PAB 的周长; PMN 的面积;直线 MN 与 AB 之间的距离;APB 的大小其中会随点 P 的移动而发生变化的是 (填序号) 19如图,已知直线 l:yx+4,在直线 l 上取点 B1,过 B1 分别向 x 轴,y 轴作垂线,交 x 轴于 A1,交 y 轴于 C1,使四边形OA1B1C1 为正方形;在直线 l 上取点 B2,过 B2 分别向 x 轴,A1B1 作垂线,交 x 轴于 A2,交 A1B1 于 C2,使四边形 A1A2B2C2为正方形;按此方法在直线 l 上顺次取点 B3,B4,Bn ,依次作正方形 A2A3B3C3,A3A4B4C4,An 1AnBn?n,则 A3 的坐标为 ,B5 的坐标为 三解答题(共 7 小题,满分 68 分)20设 A(a)(1)化简 A;(2)当 a 3 时,记此时 A 的值为 f(3) ;当 a4 时,记此时 A 的值为 f(4) ;解关于 x 的不等式:f(3)+f(4)+f(11) ,并将解集在数轴上表示出来21在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子,从盒中随机取出一个棋子,它是黑色棋子的概率是(1)试写出 y 与 x 的函数解析式;(2)若往盒子中再放入 10 颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为,求 x 与 y 的值22现代社会对保密要求越来越高,密码正在成为人们生活的一部分,有一种密码的明文(真实文)是将字母表A、B、C 、 、Y、Z 这 26 个字母依次对应 1、2、3、25、26这 26 个自然数,加密的过程是这样的:将明文字母对应的数字设为x,将加密后的密文字母对应的数字设为 y,当 1x8 时,y3x;当 9x17 时,y3x25;当 18x26 时,y3x53如:D 对应为 4,经过加密 44312,12 对应 L,即 D 变为 L;又如 K 对应 11,经过加密 11311258,8 对应H,即 K 变为 H(1)按上述方法将明文 Y 译为密文(2)若按上述方法译成的密文为 YUAN,请找出它的明文A B C D E F G H I J K L M1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13N O P Q R S T U V W X Y Z14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2623如图,四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y与y(x0,0mn)的图象上,对角线 BDy 轴,且 BDAC于点 P已知点 B 的横坐标为 4(1)当 m4,n20 时若点 P 的纵坐标为 2,求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点,试判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由(2)四边形 ABCD 能否成为正方形?若能,求此时 m,n 之间的数量关系;若不能,试说明理由24已知,四边形 ABCD 中,E 是对角线 AC 上一点,DE EC,以AE 为直径的O 与边 CD 相切于点 D,点 B 在O 上,连接 OB(1)求证:DEOE;(2)若 CDAB ,求证:BC 是O 的切线;(3)在(2)的条件下,求证:四边形 ABCD 是菱形25某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时,每星期可卖出 300 件,现需降价处理,且经市场调查:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下,解答下列问题:(1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写出 y与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围;(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?26问题发现(1)如图,RtABC 中,C90,AC3,BC 4,点 D 是AB 边上任意一点,则 CD 的最小值为 (2)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 M、点 N 分别在 BD、BC 上,求 CM+MN 的最小值(3)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 E 是 AB 边上一点,且 AE2,点 F 是 BC 边上的任意一点,把BEF 沿 EF 翻折,点 B 的对应点为 G,连接 AG、CG,四边形 AGCD 的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共 16 小题,满分 42 分)1 【分析】根据题意列出算式即可【解答】解:根据题意得:(+39)(7) ,故选:A【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键2 【分析】观察数轴,可知:c0ba ,进而可得出bc0、ca0,再结合绝对值的定义,即可求出|bc|ca|的值【解答】解:观察数轴,可知:c0ba ,bc0, ca0,|b c|ca|bc(ac)ba故选:D【点评】本题考查了数轴以及绝对值,由数轴上 a、b、c 的位置关系结合绝对值的定义求出|bc| |ca|的值是解题的关键3 【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果【解答】解:根据题意得:(6x3+6x2y3x2)(3x2)2x12x2y+1 2x12y,故选:B【点评】此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键4 【分析】首先根据叙述作出 A、B、C 的相对位置,然后根据角度的和差计算即可【解答】解:ABD 903060,则ABC 60+90+15165故选:C【点评】本题考查了方向角的定义,理解方向角的定义,作出A、B、C 的相对位置是解决本题的关键5 【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式除法运算法则计算得出答案【解答】解:A、9,故此选项错误;B、 ( )22,正确;C、 ,故此选项错误;D、5,故此选项错误;故选:B【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式除法运算,正确掌握运算法则是解题关键6 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出ABC40 ,再根据角平分线的定义求出ABM,CAM,然后利用三角形的内角和定理求出M 即可【解答】解:BAC80,C60,ABC 40,ABC 的平分线和DAC 的平分线相交于点 M,ABM 20,CAM ,M 18020508030,故选:C【点评】本题考查了角平分线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记定理和概念是解题的关键7 【分析】等量关系为:3春节前葡萄的价格+2春节前苹果的价格8;7春节后葡萄的价格+5春节后苹果的价格21,把相关数值代入计算即可【解答】解:设春节后购物时, (葡萄,苹果)每公斤的价格分别是x 元,y 元,解得故选:A【点评】考查二元一次方程组的应用;根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键8 【分析】根据网格中的数据求出 AB,AC,BC 的长,求出三边之比,利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可【解答】解:由勾股定理得:AB,BC2,AC,AB :BC:AC1:,A、三边之比为 1:2,图中的三角形(阴影部分)与ABC 不相似;B、三边之比:1:,图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似;C、三边之比为:3,图中的三角形(阴影部分)与ABC 不相似;D、三边之比为 2:,图中的三角形(阴影部分)与ABC 不相似故选:B【点评】此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键9 【分析】此题是中位数在生活中的运用,知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前 8 名【解答】解:15 名参赛选手的成绩各不相同,第 8 名的成绩就是这组数据的中位数,所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前 8 名故选:B【点评】此题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数10 【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对进行一一判断,从而求解【解答】解:PA 平分CAB ,PB 平分CBE,PABCAB , PBECBE,CBECAB+ ACB,PBE PAB+APB,ACB 2APB ;故 正确;过 P 作 PMAB 于 M,PNAC 于 N,PSBC 于 S,PMPN PS ,PC 平分BCD,SPAC : SPAB( AC?PN):(AB?PM)AC:AB;故正确;BEBC,BP 平分CBEBP 垂直平分 CE(三线合一) ,故正确;PGAD ,FPCDCPPC 平分DCB,DCPPCF,PCFCPF ,故正确故选:D【点评】此题综合性较强,主要考查了角平分线的性质和定义,平行线的性质,线段的垂直平分线的判定,等腰三角形的性质等11 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果【解答】解:根据题意得:S13,故选:B【点评】此题考查了圆锥的计算,熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键12 【分析】利用一次函数的性质逐个分析判断,把 x2 代入代入y2x+5,求出 y11,所以不正确;根据k20,b50,可知正确;图象与坐标轴围成的三角形的面积56.25,所以不正确;与解析式可知,x 每增加 1 个单位 y 的值减小 2,所以正确;函数向左平移 1 个单位的解析式为:y2(x+1 )+5 整理得 y2x+3,所以不正确【解答】解:把 x2 代入代入 y2x+5,得 y11,所以不正确;k20,b50,图象经过一、二、四象限,所以正确;图象与坐标轴围成的三角形的面积56.25,所以不正确;x 每增加 1 个单位 y 的值减小 2,所以正确;函数向左平移 1 个单位的解析式为:y2(x+1)+5 整理得y2x+3,所以不正确故选:C【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征,综合性较强,难度适中13 【分析】要逐个对选项进行验证,根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定,其中 D 满足 AAA 时不能判断三角形全等的【解答】解:A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形,符合 AAS,故 C 不符合题意;B、三条边对应相等的三角形是全等三角形,符合 SSS,故 A 不符合题意;C、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形,符合SAS,故 C 不符合题意;D、三个角对应相等,AAA 不能判断两个三角形全等,故符合题意故选:D【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL注意:AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角14 【分析】先根据反比例函数的性质判断出 m 的取值,再根据一次函数的性质判断出 m 取值,二者一致的即为正确答案【解答】解:A、由双曲线在一、三象限,得 m0由直线经过一、二、四象限得 m0正确;B、由双曲线在二、四象限,得 m0由直线经过一、四、三象限得 m0错误;C、由双曲线在一、三象限,得 m0由直线经过一、四、三象限得 m0错误;D、由双曲线在二、四象限,得 m0由直线经过二、三、四象限得 m0错误故选:A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,重点是注意系数 m 的取值15 【分析】根据角平分线的性质,即角平分线上的点到角两边的距离相等,即可求解【解答】解:根据角平分线上的点到角两边的距离相等,则要使圆 O 与 AB、AC 都相切,只需作A 的平分线交 BC 于 O 点故选:B【点评】考查了作图复杂作图,切线的性质本题较简单,关键是熟悉角平分线的性质16 【分析】根据等边三角形的性质以及平移的性质,即可得到OM+MN+NR+GR+EG+OEAD+CD2+24;根据 AF ,即可得到 MOMN,进而得出阴影部分不是正六边形;阴影部分的面积ABD的面积AMN 的面积ODE 的面积RGB 的面积,据此进行计算即可【解答】解:两个等边ABD,CBD 的边长均为 2,将ABD沿 AC 方向向右平移到ABD的位置,AMANMN,MO DMDO,ODDEOE ,EGECGC,B GRG RB ,OM+MN+NR+GR+EG+OEAD+CD2+24,故正确;k,AF,AMAFcos301,MN1MO(21)MOMN,阴影部分不是正六边形,故错误;阴影部分的面积ABD的面积 AMN 的面积ODE 的面积 RGB的面积(22122()2,故正确,故选:C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及平移的性质的运用,解决问题的关键是依据平移的距离,得到小等边三角形的边长及面积二填空题(共 3 小题,满分 10 分)17 【分析】原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可【解答】解:原式ab(9a2 1)ab(3a+1) (3a1) 故答案为:ab(3a+1) (3a1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18 【分析】根据三角形的中位线定理,平行线的性质即可一一判断;【解答】解:lAB,PAB 的面积不变,PMMA,PN NB ,MNAB ,AB 的长为定值,MN 的长不变,PMN 的面积不变,直线 MN 与 AB 之间的距离不变,故答案为【点评】本题考查三角形的中位线定理、平行线的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型19 【分析】先根据直线 yx+4 计算与两坐标轴的交点可得:OE OF4,因为EOF 是等腰直角三角形,所以得 B1C1E 是等腰直角三角形,再由正方形的边长相等得:C1 是 OE 的中点,同理得:C2 是 A1B1 的中点, C3 是 A2B2 的中点, ,所以可得所求各点的坐标【解答】解:当 x0,y4,当 y0 时,x+40,x4,OE OF4,EOF 是等腰直角三角形,C1EF 45B1C1E 是等腰直角三角形,B1C1EC1 ,四边形 OA1B1C1 为正方形,OC1 C1B1EC12,B1( 2,2) ,A1(2,0) ,同理可得:C2 是 A1B1 的中点,B2( 2+13,1) , A2(3,0) ,B3(2+1+ , ) ,A3(,0) ,B4(+, ) ,A4(,0) ,B5(+, ) 故答案为:(,0) , (, ) 【点评】本题是一次函数和正方形性质的应用,主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,做题时要注意数形结合思想的运用,依次找出点的坐标计算规律,利用规律解决问题- 配套讲稿:
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