2019年中考数学总复习第四章几何初步知识与三角形课件及试题
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2019 年中考数学总复习第四章几何初步知识与三角形课件及试题单元检测 几何初步知识与三角形(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上,ab,1=50,2=60, 则3 的度数为 ( )A.50 B.60 C.70 D.80答案 C2.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cm B.52 cm C.5.5 cm D.1 cm答案 A3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.6 对答案 B4.如图所示,在ABC 中,AB=AC,过 AC 上一点作 DEAC,EF BC,若BDE=140,则DEF=( )A.55 B.60 C.65 D.70答案 C5.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处,它以 40 海里/时的速度向正北方向航行,2 小时后到达位于灯 塔 P 的北偏东40的 N 处,则 N 处与灯塔 P 的距离为 ( )A. 40 海里 B.60 海里 C.70 海里 D.80 海里答案 D6.如图,等腰三角形 ABC 的周长为 21,底边 BC=5,AB 的垂直平分线 DE交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则BEC 的周长为( )A.13 B.14 C.15 D.16答案 A7.如图,有一底角为 35的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是( )A.110 B.120 C.125 D.130答案 C8.如图,在 RtABC 中 ,C=90,CDAB 于点 D,AB=13,CD=6,则AC+BC 等于( )A.5 B.5 13C.1313 D.95答案 B9.如图,在等边三角形 ABC 中,AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB上一动点,连接 OP,将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上,则 AP 的长是( )A.4 B.5 C.6 D.8答案 C10.如图,在 RtABC 中,ACB=90,ABC=60,BC=2 cm,D 为 BC的中点,若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 ABA 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0t6),连接 DE,当B DE 是直角三角形时,t 的值为( )A.2 B.2.5 或 3.5C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5答案 D二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.如图,ABCD,CE 平分ACD,若1=25,则2 的度数是 .答案 13012.如图,已知 AB=AD,BAE=DAC, 要使 ABCADE,可补充的条件是 .(写出一个即可) 答案 AC=AE 或C=E 或B=D13.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于 . 答案 72或(540/7)14.如图,在ABC 中 ,AB=AC,AD 是 BC 边上的高,点 E,F 是 AD 的三等分点,若ABC 的面积为 12 cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2. 答案 615.如图是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是 . 答案 1/2516.如图,在 RtABC 中,ACB=90,B=30,BC=3.点 D 是 BC 边上的一动点(不与点 B,C 重合),过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E,将B沿直线 DE 翻折,点 B 落在射线 BC 上的点 F 处.当AEF 为直角三角形时 ,BD 的长为 . 答案 1 或 2三、解答题(56 分)17.(6 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:A=D.证明BE=CF,BE+EC=CF+EC,即 BC=EF.在ABC 和DEF 中 ,(AB=DE“,“ AC=DF“,“ BC=EF“,“ )ABC DEF(SSS).A=D.18.(8 分 )如图,在ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 BC 上,BD=BE,BAD= BCE,AD 与 CE 相交于点 F,试判断AFC 的形状,并说明理由.解AFC 是等腰三角形 .理由如下:在BAD 与 BCE 中,B=B,BAD= BCE,BD=BE,BADBCE.BA=BC.BAC=BCA.BAC-BAD= BCA-BCE,即FAC= FCA.AFC 是等腰三角形 .19.(10 分)如图,已知 RtABCRt ADE,ABC= ADE=90,BC与 DE 相交于点 F,连接 CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举; (2)求证:CF=EF.(1)解ADCABE, CDFEBF.(2)证明如图,连接 CE.RtABCRtADE, AC=AE,ACE= AEC.又 RtABC RtADE,ACB= AED.ACE-ACB=AEC-AED,即BCE=DEC.CF=EF.20.(10 分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送 过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45改为 30.已知原传送带 AB 长为 4 m.(1)求新传送带 AC 的长度;(2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 m 的通道,试判断距离点B 处 4 m 的货物 MNQP 是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到 0.1 m,参考数据:21.41,31.73,52.24,62.45)解(1)如图,过点 A 作 ADBC,交 CB 的延长线于点 D.在 R tABD 中,AD=ABsin45=42/2=22(m).在 RtACD 中,ACD=30,AC=2AD=425.6(m),即新传送带 AC 的长度约为 5.6m.(2)货物 MNQP 需要挪走.理由:在 RtABD 中,BD=ABcos45=42/2=22(m),在 RtACD 中,CD=ACcos30=423/2=26(m),CB=CD-BD=26-22=2(6-2)2.1(m).PC=PB-CB4-2.1=1.9(m),1.92,货物 MNQP 需要挪走.21.(10 分)问题情境:将一副直角三角板(RtABC 和 RtDEF)按图所示的方式摆放,其中ACB=90,CA=CB,FDE=90,E=30,O是 AB 的中点,点 D 与点 O 重合,DFAC 于点 M,DEBC 于点 N.(1)试判断线段 OM 与 ON 的数量关系,并说明理由;(2)将图中的 RtDEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图的位置,使点 D 落在 BA 的延长线上,FD 的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M,BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N,连接 OM,ON.试判断线段OM,ON 的数量关系与位置关系,并写出证明过程.图图证明(1)OM=ON,理由如下:CA=CB, A=B.O 是 AB 的中点,OA=OB.DFAC,DEBC,AM O=BNO=90.在OMA 和ONB 中,(A=B“,“ AMO= BNO“,“ AO=BO“,“ )OMAONB(AAS).OM=ON.(2)OM=ON,OMON.理由如下:如图,连接 OC.BN DE,FMCM,CMBN,四边形 DMCN 是矩形,CN=DM.DAM= CAB=45,DMA=90. DM=MA,CN=MA.ACB=90,O 为 AB 中点,CO=1/2AB=AO,BCO=45,COAB,NCO= MAO=135.在NOC 和MOA 中,(NC=MA“,“ NCO=MAO“,“ OC=OA“,“ )NOCMOA(SAS),OM=ON,AOM=NOC.NOC+ AON=90,AOM+ AON=90,MON=90, 即 OMON.22.(12 分)如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC=6,D 为 BC 中点.(1)若 E,F 分别是 AB,AC 上的点,且 AE=CF,求证:AEDCFD;(2)当点 F,E 分别从 C,A 两点同时出发,以 1 个单位长度/秒的速度沿CA,AB 运动到点 A,B 时停止,设DEF 的面积为 y,点 F 的运动时间为x,求 y 与 x 之间的函数关系式.(1)证明BAC=90,AB=AC=6,D 为 BC 中点,AD=DC, DAE=C=45.又 AE=CF,AEDCFD.(2)解由题知 AE=x,AF=6-x,EF2=AE2+AF2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36,由(1)知:AEDCFD,DE=DF, ADE=CDF,ADE+ADF=CDF+ ADF= ADC=90,DEF 是等腰直角三角形,DE2=DF2=1/2EF2,SDEF=1/2DE?DF=1/2DE2=1/4EF2,即 y=1/4(2x2-12x+36)=1/2x2-3x+9.- 配套讲稿:
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