分形曲线与面积计算.ppt
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Koch分形曲线与面积计算 分形图形的基本特征正交矩阵与正交变换Koch分形曲线Koch分形雪花面积计算 分形 Fractal 图形最基本特征是自相似性 即某一对象的局部与整体在形态 功能 信息 时间 空间等方面具有相似性 在自相似的图形中 局部只是整体的缩影 而整体则是局部的放大 适当的放大或缩小几何尺寸 整个结构并不改变 分形概念始现于数学家曼德勃罗1967年发表于美国 科学 杂志一篇论文 英国海岸线有多长 Mandelbrot1924 2010 算法描述 将一条直线段三等分 删除中间三分之一部分 用一等边三角形的腰代替 形成四条线段的折线 每一线段重复以上操作 迭代产生曲线Kn Koch分形曲线 Koch分形曲线 Koch岛 A是正交矩阵 功能 对向量做旋转变换 1 Q1 P1 P2 P1 3 Q3 P1 2 P2 P1 3 2 Q2 Q1 Q3 Q1 AT 3 P5 P2 P2 Q1 P3 Q2 P4 Q3 基本算法 functionkoch0 P N ifnargin 0 P 00 10 N 3 endn max size P 1 A cos pi 3 sin pi 3 sin pi 3 cos pi 3 fork 1 Np1 P 1 n p2 P 2 n 1 d p2 p1 3 q1 p1 d q3 p1 2 d q2 q1 d A n 4 n II 1 4 n 3 P II p1 P II 4 p2 P II 1 q1 P II 2 q2 P II 3 q3 endplot P 1 P 2 axisoffaxisimage MATLAB代码 参考资料 分形论 奇异性探索 作者 林鸿溢课外作业 完成面积计算的数学实验报告 电子文档 Kn的边数 Kn的周长 Kn的维数 相邻两次的边数比和边长比 格林公式导出的面积计算方法 取 区域D的面积公式 设D是平面多边形 顶点为 第k条边 多边形面积计算公式 MATLAB函数 polyarea x y 一 Koch分形雪花1 算法描述Koch分形雪花 2 证明Koch分形雪花图Kn的边数为 3 求Koch分形雪花图Kn的面积 面积计算的数学实验报告 三选一 或题材自选 二 竞赛题的实验设计 第一届全国大学生数学夏令营第6题 设P1为边长等于1的等边三角形 P2是由P1之各边3等分点连接成的六边形 Pn 1是由Pn之各边3等分点连成的多边形 试证Pn的边数为 求Pn所围面积和面积数列的极限 三 电子科技大学清水河校区占地面积计算 参考电子科技大学清水河校区1 200地图 或参考网上地图 采样学校周边坐标数据计算学校占地面积 同类问题 杭州西湖面积 洞庭湖面积- 配套讲稿:
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