八年级数学教案合集

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八年级数学教案合集1能根据简单物体的三视图制作原实物图形；(重点)2能根据实物图制作展开图，根据展开图确定实物图(难点)一、情境导入下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的(1)指出其中哪些可折叠成多面体把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等” 的；(3)如果上图中小三角形的边长为 1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？二、合作探究探究点一：根据三视图判断立体模型【类型一】 由三视图得到立体图形如图，是一个实物在某种状态下的三视图，与它对应的实物图应是( )解析：从俯视图可以看出直观图的下面部分为圆台，从左视图和主视图可以看出是一个站立的圆台只有 A 满足这两点，故选 A.方法总结：本题考查三视图的识别和判断，熟记一些简单的几何体的三视图是解答本题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】 根据三视图判断实物的组成情况学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有( )A7 盒 B8 盒 C9 盒 D10 盒解析：观察图形得第一层有 4 盒，第二层最少有 2 盒，第三层最少有 1 盒，所以至少共有7 盒故选 A.方法总结：考查对三视图的掌握程度和灵活运用的能力，同时也考查空间想象能力变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型三】 综合性问题如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图(1)写出这个几何体的名称；(2)画出它的一种表面展开图；(3)若从正面看的高为 3cm，从上面看三角形的边长都为 2cm，求这个几何体的侧面积解析：(1) 只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；(2)此几何体的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成；(3) 侧面积由3 个长方形组成，它的长和宽分别为 3cm 和 2cm，计算出一个长方形的面积，乘以 3 即可解：(1) 正三棱柱；(2)如图所示：(3)33218(cm2) 答：这个几何体的侧面积为 18cm2.方法总结：本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的侧面积等相关知识，关键是知道棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题探究点二：平面图的展开与折叠【类型一】 根据展开图判断原实物体如图所示为立体图形的展开图，请写出对应的几何体的名称解析：在本题的解答过程中，可以动手进行折纸，也可以根据常见立体图形的平面展开图的特征做出判断解：几何体分别为五棱柱、圆柱与圆锥方法总结：熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题【类型二】 判断几何体的展开图如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有 _(只填序号) 解析：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，根据题设可知符合题意，故答案为.方法总结：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型三】 展开与折叠的综合性问题如图是一个正方体的表面展开图，标注了 A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的数相等(1)求 x 的值；(2)求正方体的上面和底面的数字之和解析：(1) 正方体的表面展开图，由相对面之间一定相隔一个正方形可确定出相对面，然后列出方程求解即可；(2)确定出上面和底面上的两个数字为 3 和 1，然后相加即可解：根据正方体的表面展开图中相对面之间一定相隔一个正方形，可得“A”与“2”是相对面， “3”与“1” 是相对面， “x”与“3x2”是相对面(1)正方体的左面与右面标注的数字相等，x3x 2，解得 x1 ；(2)标注了 A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的数字相等，上面和底面上的两个数字为 3 和 1， 上面和底面上的数字之和为 31 4.方法总结：本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体是空间图形，从相对面入手分析、解答问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题三、板书设计一、学习目的；二、工具准备；三、具体活动；四、课题拓广三视图和平面展开图是以不同方式描绘立体图形的，它们在生产实际中有直接应用了解这方面的例子，可以丰富实践知识，进一步认识三视图和平面展开图. 29.3 课题学习 制作立体 模型（活动课）一、学习目的通过根据三视图制作立 体模型的实践活动， 体验平面图形向立体图形转化的过程，体会 用三视图表示立体图形的作用， 进 一步感受立体图形与平 面图形之间的联系。二、 工具准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。三、具体活 动、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体 模型。、按照下 面给出的两组视图，用马铃薯（或萝 卜）做出相应的实物模型、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。（）指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（）画出由上面图 形能折 叠成的多面体的 三视图 ，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽 相 等”的；（）如果上图中 小三角形的边长 为，那么对应 的多面体的体积和表面积各是多少？四、课题 拓广三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解 有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。专题 24 图形的折叠与剪拼阅读与思考图形的折叠是指把某个图形或部分沿某直线翻折，这条直线为对称轴，在折叠过程中，线短的长度、角的度数保持不变.图形的剪拼是指对某个图形通过有限次的剪裁后重新接成另外一个新的几何图形，在剪拼过程中，原图形与新图形的面积一般保持不变.解答图形的折叠与剪拼问题，要抓住折叠与剪拼过程中一些量的不变性，将计算、推理与合情想象结合起来，常用到全等三角形、勾股定理、面积等知识与方法.折叠问题的实质是对称问题，“遇到折叠用对称”就是运用对称的性质： 关于一条直线对称的两个图形全等； 对称轴是对应点连线的中垂线.例题与求解【例 1】 如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4 ，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在 处，则重叠部分AFC 的面积为.（山东省竞赛试题）例 1 题图 例 2 题图解题思路：AFC 的高为 BC，只需求出 AF，注意到 ，AFFC【例 2】 如图，直线 与 x 轴，y 轴分别交于 P，Q 两点，把POQ 沿 PQ 翻折，点 O 落在 R 处，则点 R 的坐标是（ ）A. B.（2,1）C.（6,3） D.（7，3.5）（江苏省竞赛试题）解题思路：过点 R 作 x 轴，y 轴的垂线，再利用相似三角形的性质可得垂线段的长度即求得点 R 的坐标 .解剪拼问题时先利用剪拼后的图形所需关键线段的长度，然后，从剪拼前的图形中寻找这些长度进行剪拼.【例 3】 如图，将边长为 12cm 的正方形 ABCD 折叠，使得 A 点落在 CD 边上点 E 处，然后压平折痕 FG，若 FG13cm ，求 CE 长.（北京市竞赛试题）解题思路：由折叠可得 A 与 E 关于 FG 对称，则 FGAE，可证明 FGAE ，这是解本例的关键.【例 4】 将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， 动点 从点 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点 的运动时间为 （秒）（1）用含 的代数式表示 ；（2）当 时，如图 1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标；（3）连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图 2问： 与 能否平行？ 与 能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由（绍兴市中考试题）解题思路：对于（3），假设能，由比例线段求出 t 的值，关键是看相应 t 的值是否在 t 的取值范围.折纸、剪纸是最富于自然情趣而又形象生动的实验，同时说明了存在的事实是怎样被发现的，现象又是怎样获得证实的，在平面几何的一些主要学习环节发挥重要作用.【例 5】 用 10 个边长分别为 3，5，6，11，17，19，22，23，24，25 的正方形，可以拼接一个长方形.（1）求这个长方形的长和宽；（2）请画出拼接图.（“华杯赛”决赛试题）解题思路：运用剪拼前后图形面积不变求长方形的长和宽；利用长方形对边相等的性质画拼接图.【例 6】 将正方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 交于点 G.（1）如果 M 为 CD 边的中点，求证：DE：DM：EM3：4：5 ；（2）如果 M 为 CD 边上的任意一点，设 AB2a，问CMG 的周长是否有与点 M 的位置关系？若有关，请把CMG 的周长用含 CM 的长 x 的代数式表示；若无关，请说明理由解题思路：折痕 EF 两旁部分图形是关于 EF 成对称的，对于（2），通过相似三角形性质，把CMG 的周长用相关代数式表示，解题的关键是将几何问题代数化.对于例 6，如图，当 M 为 CD 边上的中点，则有 ，即 G 为 BC 的三等分点，这一结果是由日本筑波大学的生物学教授芳贺和夫发现的，被称为芳贺第一定理.作深入思考，进一步挖掘还能得到如下重要结论：（1）无论怎样折叠，若点 M 落在 CD 上，则 MGDMBG；（2）无论怎样折叠，若点 M 落在 CD 上，连 MA，GA，则MAG450.能力训练1、如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，若将矩形折叠，使 B 点与 D 点重合，则折痕 EF 的长为cm.(宁夏回族自治区中考试题)2、如图，矩形 ABCD 中，AB12，AD10，将此矩形折叠使 B 点落在 AD 边上的中点E 处，则折痕 FG 的长为_.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图(淮阴市中考试题)3、如图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个等腰梯形的上底与下底长的比是_.(陕西省中考试题)4、如图，EF 为正方形纸 ABCD 的对折线，将A 沿 DK 折叠，使它的顶点 A 落在 EF 上的G 点，则DKG_度.(武汉市竞赛试题)5、如图，已知等边ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB，EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF ，则EGC 的度数为_.第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 (台州市中考试题)6、将一张长为 70cm 的长方形纸片 ABCD 沿对称轴 EF 折叠成如图的形状，若折叠后，AB 与 CD 间的距离为 60cm，则原纸片的宽 AB 是_cm.(广东省中考试题) 7、如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点B 落在 F 处，折痕为 AE，且 EF3 ，则 AB 的长为( )A.3 B.4 C.5 D.6(宜宾市中考试题)8、如图，在ABC 中，C 900，BC6，D，E 分别在 AB，AC 上，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点 A处，若 A为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为 ( )A. B、 2 C、3 D、4(河北省中考试题)第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图9、如图，有一块菱形的草地，要在其上面修筑两条笔直的道路，道路把这块草地分成面积相等的四部分，如果道路的宽度可以忽略不计，请你设计三种不同的方案.(广西赛区选拔赛试题)10、如图，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使 AD 边与对角线 BD重合，得折线 DG，若 AB2，BC1，求 AG.(安徽省中考试题)11、如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知折痕 ，求矩形 ABCD 的周长.(厦门市中考试题)12、如图 1，一张矩形纸片 ABCD，其中 AD8cm，AB 6cm ，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在点 C处的位置，BC交 AD 于点 G.(1) 求证： AG ；(2) 如图 2，再折叠一次，使点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，求 EM 的长.(深圳市中考试题)B 级1、如图，一张宽为 3，长为 4 的矩形纸片 ABCD，先沿对角线 BD 对折，点 C 落在 C的位置，BC交 AD 于 G，再折叠一次使 D 点与 A 点重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M，则 ME 的长为 _.2、如图，矩形纸片 ABCD 中，AB3cm，BC4cm，现将 A，C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为 EF，则重叠部分AFE 的面积为_.第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图3、如图，矩形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于点 E，若AD8，AB 4 ，则 DE 的长为 _.4、如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA，OC 分别落在 x 轴上，y 轴上，连结 AC，将矩形纸片 OABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 D 的位置，若 B(1，2)，则点 D 的横坐标是_.5、如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C(0，n)是y 轴上一点，把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上 B处，则点 C 的坐标是_.第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图6、如图，矩形纸片 ABCD，AB5cm，BC10cm，CD 上有一点 E，ED 2cm，AD 上有一点 P，PD3cm，过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 _cm.7、在三角形纸片 ABC 中，已知ABC900，AB6，BC8 ，过点 A 作直线 l 平行于BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线上的 T 处，折痕为 MN，当点 T 在直线 l 上移动时，折痕的端点 M，N 也随之移动，若限定端点 M，N 分别在 AB，BC 边上移动，则线段 AT 长度的最大值与最小值之和为_(计算结果不取近似值)8、如图，矩形纸片 ABCD 中，AB8，将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处，BG10.（1）当折痕的另一端 F 在 AB 边上时，如图求EFG 的面积；（2）当折痕的另一端 F 在 AD 边上时，如图证明四边形 BGEF 为菱形，并求出折痕 GF的长.9、如图，已知三角形纸片 ABC 的面积为 25，BC 的长为 10，B，C 都为锐角，M 是AB 边上的一动点(M 与 A，B 不重合)，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，设 MN .(1）用 x 表示AMN 的面积；（2）AMN 沿 MN 折叠，使AMN 紧贴四边形 BCNM（边 AM、AN 落在四边形BCNM 所在的平面内），设点 A 落在平面 BCNM 内的点 A，AMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y 用含 x 的代数式表示 y，并写出 x 的取值范围 当 x 为何值时，重叠部分的面积 y 最大，最大为多少？10、如图：一正方形纸片，根据要求进行多次分割，把它分割成若干个直角三角形具体操作过程如下：第一次分割：将正方形纸片分成 4 个全等的直角三角形；第二次分割：将上次得到的直角三角形中的一个再分成 4 个全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重复进行（1）请你设计出两种符合题意的分割方案（分割 3 次）；（2）设正方形的边长为 a，请你通过对其中一种方案的操作和观察，将第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面积 S 填入下表：（3）在条件（2 ）下，请你猜想：分割所得的最小直角三角形面积 S 与分割次数 n 有什么关系？用数学表达式表示出来11、如图 1，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E，F 分别在边 AB，CD上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P，连结 EP.(1)如图 ，若 M 为 AD 边的中点， AEM 的周长_cm； 求证：EPAEDP；（2）随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置（点 M 不与 A、D 重合），PDM 的周长是否发生变化？请说明理由.12、如图 1，在矩形 ABCD 中，AB3，AD1，点 P 在线段 AB 上运动，设 APx，现将纸片折叠，使点 D 与点 P 重合，得折痕 EF(点 E，F 为折痕与矩形边的交点 )，再将纸片还原.（1）当 时，折痕 EF 的长为_；（2）写出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出当 x2 时菱形的边长；（3）令 y，当点 E 在 AD 上、点 F 在 BC 上时，写出 y 与 x 的函数关系式（写出 x 的取值范围），当 取最大值时，判断EAP 与PBF 是否相似若相似，求出 的值；若不相似，请说明理由