冲激序列响应及卷积和.ppt
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3 2单位序列和单位序列响应 一 单位序列和单位阶跃序列 1 单位序列定义为 单位序列也称作单位样值序列 单位脉冲序列或单位冲激序列 单位序列的移位 3 单位阶跃序列定义为 2 的取样性质 单位阶跃序列的移位 4 阶跃序列与冲激序列之间的关系 有了阶跃序列和单位序列后 可简化序列的表示 如 可表示为 当LTI离散系统的激励为单位序列时 系统的零状态响应称为单位序列响应 用表示 单位序列响应的形式与齐次解形式相同 二 单位序列响应和阶跃响应 1 单位序列响应 例3 2 1求图示离散系统的单位序列响应 解 1 写差分方程 求初值 满足 代入初值得 2 求 当时 例3 2 2求图示离散系统的单位序列响应 解 1 写差分方程 2 求单位序列响应 设单独作用产生的单位序列响应为 则 满足 由上题 2 阶跃响应 当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列时 系统的零状态响应 称为单位阶跃响应 简称阶跃响应 用表示 若已知系统的差分方程 用经典法可以求得系统的单位阶跃响应 同理 另外 若已知系统的 根据LTI系统的线性性质和时不变性 系统的阶跃响应 单位序列响应与阶跃响应的关系 连续系统冲激响应与阶跃响应的关系 例3 2 3求例3 2 1中图3 2 3所示系统的单位阶跃响应 图3 2 3 解 1 经典法 所示系统的差分方程为 阶跃响应满足方程 由方程利用迭代得 阶跃响应满足方程 2 利用单位序列响应 下表列出几种常用序列的求和公式 表3 3几种数列的求和公式 3 3卷积和 任意离散序列可以表示为 一 卷积和 称为序列和的卷积和 上式表明 LTI离散系统对于任意激励的零状态响应是激励与单位序列响应的卷积和 一般而言 若有两个序列和 和式称为和的卷积和 简称卷积 表示为 例3 3 1如 解 显然 上式中 作图法求卷积和的步骤 1 将序列的自变量用代替 然后将序列以纵坐标为轴反转 成为 2 将序列平移个单位 成为 当时 右移个单位 当时 左移个单位 总之 原点处的序列值移到点 二 卷积和的图示 3 讨论k的区间 并求乘积之和 解 画出序列 讨论k的区间 并求 当时 当时 当时 当时 当时 依此可得 一个M点序列与一个N点序列卷积 其卷积的长度为M N 1 可见 求和符号内f1 i 的序号i与f2 k i 的序号 k i 之和恰好等于k 如果将各f1 k k 0 1 2 的值排成一行 将各f2 k k 0 1 2 的值排成一列 如图3 3 3所示在表中各行与列的交叉点处 记入相应的乘积 可以发现 沿斜线 虚线 上各项f1 i f2 j 的序号之和也是常数 与两因果序列卷积和公式相同 沿斜线上各数值之和就是卷积和 图3 3 3 f1 k f2 k f1 0 f1 1 f1 2 f1 3 f2 0 f2 1 f2 2 f2 3 f1 0 f2 0 f1 0 f2 1 f1 0 f2 2 f1 0 f2 3 f1 1 f2 0 f1 1 f2 1 f1 1 f2 2 f1 1 f2 3 f1 2 f2 0 f1 2 f2 1 f1 2 f2 2 f1 2 f2 3 f1 3 f2 0 f1 3 f2 1 f1 3 f2 2 f1 3 f2 3 将例3 3 2的f1 k f2 k 的各值排列如图3 3 4所示- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 冲激 序列 响应 卷积
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