事件的相互独立性.ppt
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一 事件的相互独立性 二 几个重要定理 三 例题讲解 2 2 2事件的相互独立性 四 小结 一 事件的相互独立性 一 两个事件的独立性 由条件概率 知 一般地 这意味着 事件B的发生对事件A发生的概率有影响 然而 在有些情形下又会出现 引例1 甲盒子里有3个白球和2个黑球 乙盒子里有2个白球和2个黑球 记事件A为从甲盒子里摸出一个球 的到白球 事件B从乙盒子里摸出一个球 得到白球 试问事件A发生是否会影响事件B发生 求P A P B P AB 则有 引例2 2 定义 注 1 说明 事件A与B相互独立 是指事件A的发生与事件B发生的概率无关 2 独立与互斥的关系 这是两个不同的概念 两事件相互独立 两事件互斥 即若A B互斥 且P A 0 P B 0 则A与B不独立 反之 若A与B独立 且P A 0 P B 0 则A B不互斥 3 性质1 5 1 必然事件 及不可能事件 与任何事件A相互独立 2 若事件A与B相互独立 则以下三对事件 也相互独立 注称此为二事件的独立性关于逆运算封闭 例1分别掷两枚均匀的硬币 令A 硬币甲出现正面H B 硬币乙出现反面T 试验证A B相互独立 解样本空间 HH HT TH TT 共含有4个基本事件 它们发生的概率均为1 4 而A HH HT B HT TT AB HT 故有 P A P B 1 2 P AB 1 4 P AB P A P B 所以A B相互独立 例2甲 乙两人同时向敌人炮击 已知甲击中敌机的概率为0 8 乙击中敌机的概率为0 9 求敌机被击中的概率 解 设A 甲击中敌机 B 乙击中敌机 C 敌机被击中 依题设 A与B不互斥 P A P B 1 7 1 P A B 由于甲 乙同时射击 甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性 所以A与B独立 进而 0 98 完成学案例1 1 三事件两两相互独立的概念 二 多个事件的独立性 定义 2 三事件相互独立的概念 定义 设A1 A2 An为n个事件 若对于任意k 1 k n 及1 i1 i2 ik n 3 n个事件的独立性 定义 若事件A1 A2 An中任意两个事件相互独立 即对于一切1 i j n 有 定义 n个独立事件和的概率公式 设事件相互独立 则 也相互独立 即n个独立事件至少有一个发生的概率等于1减去各自对立事件概率的乘积 结论的应用 即 所以 至少需要布置11门高炮 例4若每个人血清中含有肝炎病毒的概率为0 4 假设每个人血清中是否含有肝炎病毒相互独立 混合100个人的血清 求此血清中含有肝炎病毒的概率 解 则 依题设 三 内容小结 甲 乙 丙三人同时对飞机进行射击 三人击中的概率分别为0 4 0 5 0 7 飞机被一人击中而被击落的概率为0 2 被两人击中而被击落的概率为0 6 若三人都击中飞机必定被击落 求飞机被击落的概率 解 A B C分别表示甲 乙 丙击中敌机 射击问题 因而 由全概率公式得飞机被击落的概率为- 配套讲稿:
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- 事件 相互 独立性
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