二次型化为标准型ppt课件
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1,6.2 二次型化为标准型,一、正交变换化二次型为标准形,二、拉格朗日配方法的具体步骤,Page 2,一、正交变换化二次型为标准形,对于二次型,我们讨论的主要问题是:寻求 可逆的线性变换,将二次型化为标准形,说明,Page 3,Page 4,用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,Page 5,解,1写出对应的二次型矩阵,并求其特征值,例1,Page 6,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,Page 7,4将正交向量组单位化,得正交矩阵,Page 8,于是所求正交变换为,Page 9,二、拉格朗日配方法的具体步骤,用正交变换化二次型为标准形,其特点是保 持几何形状不变,问题 有没有其它方法,也可以把二次型化 为标准形?,问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有 效的方法拉格朗日配方法,Page 10,1. 若二次型含有 的平方项,则先把含有的乘积项集中,然后配方,再对其余的变量同 样进行,直到都配成平方项为止,经过非退化线 性变换,就得到标准形;,拉格朗日配方法的步骤,2. 若二次型中不含有平方项,但是 则先作可逆线性变换,化二次型为含有平方项的二次型,然后再按1中方 法配方.,Page 11,解,例2,Page 12,Page 13,所用变换矩阵为,Page 14,解,例3,由于所给二次型中无平方项,所以,Page 15,再配方,得,Page 16,所用变换矩阵为,- 配套讲稿:
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