2019届高考数学二轮复习专题--稳得填空题(含答案)与2019届高考数学二轮复习专题--稳得填空题(有答案)
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2019 届高考数学二轮复习专题-稳得填空题(含答案)与 2019 届高考数学二轮复习专题 -稳得填空题(有答案)2019 届高考数学二轮复习专题-稳得填空题(含答案)全国高考卷客观题满分 80 分,共 16 题,决定了整个高考试卷的成败,要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第 10,11 ,12,15,16 题中有较大收获,分析近三年高考,必须从以下几个方面有所突破,才能实现“柳暗花明又一村”,做到保“本”冲“优”.压轴热点一 函数的图象、性质及其应用【例 1】(2019 龙岩期末 )设函数 是定义在 上的奇函数,满足 ,若 , ,则实数 的取值范围是()A B C D解析由 ,可得 ,则 ,故函数 的周期为 4,则 ,又因为 是定义在 上的奇函数, ,所以 ,所以 ,解得 ,故答案为 A.【训练 1】(2016 全国 卷) 已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2 f(x),若函数y x1x 与 yf(x) 图象的交点为(x1,y1) ,(x2,y2) ,(xm,ym),则mi1(xiyi) ( )A.0 B.m C.2m D.4m解析 法一 由题设得 12(f(x)f(x) 1,点(x,f(x)与点(x,f(x) 关于点(0,1)对称,则 yf(x)的图象关于点(0,1)对称. 又 yx1x1 1x,x0 的图象也关于点(0,1)对称.则交点(x1,y1) ,(x2,y2),(xm,ym)成对出现,且每一对关于点(0 ,1)对称.则mi1(xiyi) mi 1ximi1yi0m22m,故选 B.法二 特殊函数法,根据 f(x)2f(x)可设函数 f(x)x1,联立y x1x ,解得两个点的坐标为 x11,y1 0 或 x21,y22 ,此时m2,所以mi1(xi yi)2m ,故选 B.答案 B压轴热点二 直线与圆的位置关系【例 2】(2019 张家口期末 )圆 : 与 轴正半轴交点为 ,圆 上的点 , 分别位于第一、二象限,并且 ,若点 的坐标为 ,则点 的坐标为()A B C D解析由题意知, ,设 的坐标为 ,则 , , ,因为 ,所以 ,即 ,又 ,联立解得 或 ,因为 B 在第二象限,故只有 满足,即 .故答案为 B.【训练 2】 已知 P(x,y)是直线 kxy40(k0)上一动点,PA,PB 是圆C:x2y22y0 的两条切线,A ,B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积为2,则 k 的值为_.解析 由圆的方程得 x2(y1)21,所以圆心为 C(0,1) ,半径 r1 ,四边形 PACB 的面积 S2SPBC,因为四边形 PACB 的最小面积为 2,所以SPBC 的最小值为 1,而 SPBC12rPB,即 PB 的最小值为 2,此时 PC 最小为圆心到直线的距离,此时 d|5|k2112225,则k24,因为 k0,所以 k2.答案 2压轴热点三 圆锥曲线及其性质【例 3】 (2019济南模拟)已知椭圆 的左右焦点分别为 , , 为坐标原点, 为椭圆上一点, ,连接 轴于 点,若 ,则该椭圆的离心率为( )A B C D解析设 , 如图所示,由题意可得: , 则 , , n3m化为: m2 ,n29m26b2 6b24c2 c2,化为 故选 D【训练 3】(2017 唐山一模 )已知双曲线 C:x2y231 的右顶点为 A,过右焦点 F 的直线 l 与 C 的一条渐近线平行,交另一条渐近线于点 B,则 SABF( )A.3 B.32 C.334 D.338解析 由双曲线 C:x2y231 ,得 a21 ,b23.ca2b22.A(1,0),F(2,0) ,渐近线方程为 y3x,不妨设 BF 的方程为 y3(x2),代入方程 y3x,解得:B(1,3).SAFB12|AF|yB|121332.答案 B压轴热点四 不等式及基本不等式的应用【例 4】 (2019聊城一中)已知 是 内的一点,且 , ,若MBC,MCA 和MAB 的面积分别为 1, , ,则 的最小值是()A2 B8 C6 D3解析 , , ,化为 则 ,而 ,当且仅当 ,即 时取等号,故 的最小值是 9,故选 D【训练 4】 已知一元二次不等式 f(x)13,则 f(ex)0 的解集为( )A.x|xln 3 B.x|xln 3 C.x|10 的解集为1 ,13,又 f(ex)0,得10 的解集为 x|x0,b0)的左、右焦点分别为F1, F2,O 为坐标原点,点 P 是双曲线在第一象限内的点,直线 PO,PF2 分别交双曲线 C 的左、右支于另一点 M,N,若|PF1|2|PF2| ,且MF2N120,则双曲线的离心率为 ( )A.223 B.7 C.3 D.23.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤. 问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长 5 尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下 1 尺,重 4 斤;在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为 M,现将该金杖截成长度相等的 10 段,记第 i 段的重量为ai(i1,2 ,10),且 a10 ,b0) 的渐近线恰好过 P 点,则双曲线 C2 的离心率为_.解析 设点 P(x0,y0) ,由抛物线定义得 x0( 1) 3 ,所以 x02.又因为 y20 4x0,得 y022,即 P(2,22).又因为双曲线 C2 的渐近线过 P 点,所以 ba2222 ,故 e1 ba212 3.答案 3方法二 特殊值法【例 2】 如图,在三棱锥 OABC 中,三条棱 OA,OB,OC 两两垂直,且OAOBOC,分别经过三条棱 OA,OB,OC 作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为 S1,S2 ,S3 ,则 S1,S2,S3 的大小关系为_.解析 要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等,则需满足与截面对应的交点 E,F,G 分别为中点,故可以将三条棱长分别取为OA6,OB4,OC2,如图,则可计算 S135,S2210,S3 13,故S3 1 时,(x)0,(x) 在( 1,)上是增函数 .因此 (x)极小值为 (1)1e.在同一坐标系中作 y(x)与 ya 的图象,又当 x0 成立的 x 的取值范围是_.解析 令 g(x)f(x)x,则 g(x)xf(x)f (x )x2,由于 xf(x)f(x)0 的解集为(0,1),因此 f(x)0 的解集为(0,1).答案 (0,1)探究提高 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型,从而转化为自己熟悉的问题.【训练 4】 在数列an中,a11,且 an12an1,则数列an的通项公式是_.解析 由 an12an 1,得 an112(an 1) ,又 a11,得a1120,数列an1是公比 q2 的等比数列,因此 an122n1 2n ,故an2n1.答案 an2n11.(2018全国 I 卷) 若 满足约束条件 ,则 的最大值为_ 2. (2018全国 II 卷)曲线 在点 处的切线方程为_3.在 ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边 .若(a bc)(a bc)ab,c 3 ,当 ab 取得最大值时,SABC_.4.(2018全国 III 卷)函数 在 的零点个数为_1.(2018全国 III 卷)已知点 和抛物线 ,过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 , 两点若 ,则 _2.已知直线 axbyc 10(b,c0)经过圆 x2y22y50 的圆心,则4b1c 的最小值是_.3.设双曲线 y2a2x2b21(a0,b0) 的焦点分别为 F1,F2,A 为双曲线上的一点,且 F1F2AF2,若直线 AF1 与圆 x2y2a2b29 相切,则双曲线的离心率为_.4.已知数列an 是各项均为正整数的等差数列,公差 dN*,且an中任意两项之和也是该数列中的一项.若 a16m ,其中 m 为给定的正整数,则 d 的所有可能取值的和为_(用 m 表示).1. (2018全国 I 卷) 的内角 的对边分别为 ,已知 , ,则 的面积为_2.已知点 A(m,0),点 P 是双曲线 C:x24 y2 1 右支上任意一点,若|PA|的最小值为 3,则 m_.3.在一个容量为 5 的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为 10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字 1 未污损,即 9,10,11 ,1 ,那么这组数据的方差 s2 可能的最大值是 _.4.已知点 P, A,B,C,D 是球 O 表面上的点,PA平面 ABCD,四边形ABCD 是边长为 23 的正方形.若 PA26 ,则OAB 的面积为_.参考答案1.【解题思路】首先根据题中所给的约束条件,画出相应的可行域,再将目标函数化成斜截式 ,之后在图中画出直线 ,在上下移动的过程中,结合 的几何意义,可以发现直线 过 B 点时取得最大值,联立方程组,求得点 B 的坐标代入目标函数解析式,求得最大值.【答案】根据题中所给的约束条件,画出其对应的可行域,如图所示:由 可得 ,画出直线 ,将其上下移动,结合 的几何意义,可知当直线过点 B 时, 取得最大值,由 ,解得 ,此时 ,故答案为 62.【解题思路】先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率,最后根据点斜式求切线方程.【答案】 , , 3.【解题思路】(a bc)(ab c) ab,c3,(ab)2c2ab,得 a2b2c2 ab 3 ab.a2b22ab,当且仅当 ab 时取等号,3 ab2ab,则 ab1,当且仅当 ab 时取等号,当 ab 取得最大值时,ab1,得 cos Ca2 b2c22ab12,sin C1 cos2C32,故 SABC12absin C12113234.【答案】344.【解题思路】求出 的范围,再由函数值为零,得到 的取值可得零点个数【答案】由 ,有 ,解得 ,由 得 可取 0、1 、2, 在 上有 3 个零点1.【解题思路】利用点差法进行计算即可【答案】设 ,则 ,所以 ,所以 ,取 中点 ,分别过点 , 作准线 的垂线,垂足分别为 ,因为 , ,因为 为 中点,所以 平行于 轴,因为 ,所以 ,则 ,即 故答案为 2.2.【解题思路】依题意得,圆心坐标是(0,1) ,于是有bc1 ,4b1c4b 1c(bc)54cb bc524cbbc 9 ,当且仅当 bc 1 (bc0),4cb bc ,即 b2c 23 时取等号,因此 4b1c 的最小值是 9.【答案】93.【解题思路】由题意,F1(0,c) ,F2(0,c),不妨取 A 点坐标为b2a,c,直线 AF1 的方程为 yc2acb2x ,即 2acxb2yb2c0.直线 AF1 与圆 x2y2a2b29 相切,b2c4a2c2b4c3.2b2ac , 2e2e20,e1,e 2.【答案】24.【解题思路】依题设 ana1(n1)d6m (n1)d.又数列an中任意两项之和 asat(s,tN*) 是an的一项,所以 a16m 是d 的公倍数,即 d2i3j(i,j0,1 ,2, ,m).则 d 的所有可能取值的和为mi 02imj 03j12(2m11)(3m1 1).【答案】12(2m11)(3m 11)1.【解题思路】首先利用正弦定理将题中的式子化为 ,化简求得 ,利用余弦定理,结合题中的条件,可以得到 ,可以断定 A 为锐角,从而求得 ,进一步求得 ,利用三角形面积公式求得结果.【答案】因为 ,结合正弦定理可得 ,可得 ,因为 ,结合余弦定理 ,可得 ,所以 A 为锐角,且 ,从而求得 ,所以 的面积为 ,故答案是 .2.【解题思路】设 P(x,y)(x2),则|PA|2 (xm)2y2 54x45m215m2 1 ,当 m0 时,x45m ,|PA|的最小值为15m213,m52;当 m0 时,2m3,m 1.【答案】1 或 523.【解题思路】设这组数据的最后 2 个分别是:10x,y ,则 9 1011(10x) y50,得 xy 10,故 y10x.故 s215101x2 (x)22525x2,显然 x 最大取 9 时,s2 最大是32.8.【答案】32.84.【解题思路】如图,由题意可知PAC,PBC , PDC 均为直角三角形,取 PC 的中点 O,则 O 到 P,A ,B ,C,D 的距离相等,所以点 O 为过P,A,B,C,D 的球的球心,由已知可得 OAOB23,所以AOB 是正三角形,所以 S1223233233.【答案】33- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 二轮 复习 专题 填空 答案
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