2018高二数学上学期期中联考试题含答案
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2018 高二数学上学期期中联考试题含答案高二数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷(选择题,共 40 分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知数列 则 是它的(A)第 项 (B)第 项 (C )第 项 (D)第 项 2已知命题 ,命题 ,则命题 是命题 成立的(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 3已知椭圆 的两个焦点是 ,过点 的直线交椭圆于 两点,在 中,若有两边之和是 ,则第三边的长度为(A)3 (B)4 (C)5 (D)64已知 是单调递增的等比数列,满足 ,则数列 的前 项和 (A) (B ) (C) (D ) 5已知椭圆 的两个焦点为 ,点 在椭圆上, 是直角三角形,则 的面积为(A) (B) 或 4 (C) (D) 或 46已知 ,且 ,则 的最小值为(A)100 (B )10 (C )1 (D ) 7已知双曲线 的右焦点为 ,点 在双曲线的渐近线上, 是腰长为 的等腰三角形( 为原点) , ,则双曲线的方程为(A) (B ) (C) (D ) 8设椭圆 的左、右焦点分别为 ,点 在椭圆的外部,点 是椭圆上的动点,满足 恒成立,则椭圆离心率 的取值范围是(A) (B) (C) (D ) 第卷(非选择题,共 110 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则 _10已知数列 满足 ,且 ,则 _11设直线 与双曲线 相交于 两点,分别过 向 轴作垂线,若垂足恰为双曲线的两个焦点,则实数 _12已知 ,且 ,则 的最小值为_13已知数列 满足 , , ,则 _ 14已知椭圆 与双曲线 有公共焦点 , 为 与 的一个交点, ,椭圆 的离心率为 ,双曲线 的离心率为 ,若 ,则 _三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 (本小题满分 13 分)解关于 的不等式 16 (本小题满分 13 分)已知数列 满足 ,且 ()求证:数列 是等比数列,并求 的通项公式;()求数列 的前 项和17 (本小题满分 13 分)设各项均为正数的数列 满足 ()求 的通项公式;()设 , ,求 的前 n 项和 18 (本小题满分 13 分)已知椭圆 的长轴长为 ,点 在椭圆上()求椭圆的方程()设斜率为 的直线 与椭圆交于 两点,线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,且点 的横坐标取值范围是 ,求 的取值范围19 (本小题满分 14 分)已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为 ()求椭圆的方程;()设直线 与椭圆有且只有一个交点 ,且与直线 交于点 ,设 ,且满足 恒成立,求 的值 20 (本小题满分 14 分)已知数列 的前 项和为 , ,且 , 为等比数列, ()求 和 的通项公式;()设 ,数列 的前 项和为 ,若对 均满足 ,求整数 的最大值20182019 学年度第一学期期中七校联考高二数学参考答案第卷(选择题,共 40 分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.第卷(非选择题,共 80 分)二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.96 10 11 12 13 4 14 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 (本小题满分 13 分)解:(1)当 时,有 ,即 .2(2)当 时, .当 ,即 时, . 4当 ,即 时, 且 .6当 ,即 时,方程 两根, ,且 ,所以 或 9综上,关于 的不等式 的解集为:当 时,解集为 当 时,解集为 且 当 时,解集为 或 当 时,解集为 1316 (本小题满分 13 分)解:()证明:由已知得 ,所以数列 是等比数列,2公比为 2,首项为 所以 4()数列 的前 项和即 记 , ,则 5(1)(2)(1)(2)得68911所以数列 的前 项和 1317 (本小题满分 13 分)解:()由题设知 . 1当 时,有 3整理可得 因为数列 各项均为正数,5所以数列 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,所以 的通项公式为 6()由 , 9所以 11 1318 (本小题满分 13 分)解:()椭圆 的长轴长为 4,则 所以 , 1因为点 在椭圆 上,所以 , 所以 3故椭圆 的标准方程为 4() 设直线 的方程为 ,设 , 的中点为 ,由 消去 ,得 , 6所以 即 7,故 ,,即 9所以线段 的垂直平分线方程为 ,10故点 的横坐标为 ,即 所以 符合 式 11由 12所以 1319 (本小题满分 14 分)解:()设椭圆的焦距为 ,由已知有 ,又由 ,得 ,故椭圆 的标准方程为 3()由 消去 得 ,5所以 ,即 6设 ,则 ,即 8因为 ,所以 9由 恒成立可得, 即 恒成立, 11故 13 所以 1420 (本小题满分 14 分)解:()由题设知 .当 时,有 1整理得 .2故 4经检验 时也成立,所以 的通项公式为 . 5设等比数列 的公比为 .由 ,可得 ,所以 ,故 所以 的通项公式为 . 7()因为 911因为 所以 ,即 单调递增 12故 13即 ,所以 . 14- 配套讲稿:
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