2019高中数学第一章导数及其应用1.2导数的运算课后训练新人教B版选修2 .doc

1.2 导数的运算 课后训练 1．下列运算中正确的是(　　)． A．(ax2＋bx＋c)′＝a(x2)′＋b(x)′ B．(cos x－2x2)′＝(cos x)′－2′(x2)′ C．(sin 2x)′＝(sin x)′cos x＋(cos x)′cos x D．(2x－)′＝(2x)′＋(x－2)′ 2．下列四组函数中导数相等的是(　　)． A．f(x)＝2与g(x)＝2x B．f(x)＝－sin x与g(x)＝cos x C．f(x)＝2－cos x与g(x)＝－sin x D．f(x)＝1－2x2与g(x)＝－2x2＋4 3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)． A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 4．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)． A．－1 B．－2 C．2 D．0 5．设f(x)＝ex＋xe＋ea(a为常数)，则f′(x)＝________. 6．若曲线C：y＝x3－2ax2＋2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，则实数a的取值范围是________． 7．设坐标平面上的抛物线C：y＝x2，过第一象限的点(a，a2)作曲线C的切线l，则l与y轴的交点Q的坐标为__________，l与x轴夹角为30时，a＝________. 8．已知曲线，求： (1)这条曲线与直线y＝2x－4平行的切线方程； (2)过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程． 9．已知曲线C1：y＝x2与C2：y＝－(x－2)2，直线l与曲线C1，C2都相切，求直线l的方程．  参考答案 1. 答案：A 2. 答案：D　选项D中，f′(x)＝(1－2x2)′＝－4x，g′(x)＝(－2x2＋4)′＝－4x. 3. 答案：A　y′＝3x2－2，∴在点(1,0)处的切线的斜率，∴切线方程为1(x－1)＝y－0，即y＝x－1. 4. 答案：B　∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，f′(1)＝2，∴f′(－1)＝－2. 5. 答案：ex＋exe－1　f′(x)＝(ex)′＋(xe)′＋(ea)′＝ex＋exe－1. 6. 答案：(0，)　由于曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，故y′＝3x2－4ax＋2a＞0恒成立，∴Δ＝16a2－24a＜0，∴0＜a＜. 7. 答案：(0，－a2)　　因为y′＝2x，所以l：y－a2＝2a(x－a)．令x＝0得y＝－a2，故Q(0，－a2)． 又因为tan 30＝2a，所以. 8. 答案：分析：对于(1)，由对x求导，就可以得到曲线的切线的斜率，而曲线的切线与y＝2x－4平行，即可确定所求切线与曲线的交点，进而求得切线方程． 解：(1)设切点为(x0，y0)，由， 得. ∴切线斜率为. ∵切线与直线y＝2x－4平行， ∴. ∴，∴. 则所求的切线方程为， 即16x－8y＋25＝0. (2)∵点P(0,5)不在曲线上，因此设切点坐标为M(t，u)，则切线斜率为. 又∵切线斜率为， ∴. ∴，解得t＝4. ∴切点为M(4,10)，斜率为. ∴切线方程为， 即5x－4y＋20＝0. 9. 答案：分析：直线l与C1、C2都相切，即l是C1的切线同时也是C2的切线，从而求出切点坐标． 解：设直线l与曲线C1切于点(x1，y1)，与曲线C2切于点(x2，y2)，则，y2＝－(x2－2)2. 由y＝x2，得， ∴直线l的方程可以表示为＝2x1(x－x1)， 即.① 又由y＝－(x－2)2＝－x2＋4x－4， 得＝－2x2＋4. ∴直线l的方程可以表示为 y＋(x2－2)2＝(－2x2＋4)(x－x2)， 即y＝(4－2x2)x＋－4.② 由题意可得①和②表示同一条直线． 从而有 ∴x1＝0，x2＝2或x1＝2，x2＝0. 若x1＝0，则由①可得切线方程为y＝0； 若x2＝0，则由②可得切线方程为y＝4x－4. ∴适合题意的直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.