2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (I).doc
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2019-2020学年高二数学12月月考试题理 (I)一、选择题(每小题5分,共60分)1.给出如下四个命题:若“pq”为真命题,则p,q均为真命题;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x01”;“x0”是“x+2”的充要条件。其中不正确的命题是()A. B. C. D.2如图所示,空间四边形OABC中,点M在OA上,且OM2MA,N为BC中点,则等于()A.abc Babc C.abc Dabc3已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|8,弦AB经过焦点F1,则ABF2的周长为() A10 B20 C2 D44已知方程的图像是双曲线,那么的取值范围是( )A B C D5设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x6椭圆x2my21的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值是()A. B. C2 D47设椭圆1 (m0,n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为()A.1 B.1 C.1 D.18已知双曲线1(a0,b0)的一条渐近线方程是yx,它的一个焦点在抛物线y224x的准线上,则双曲线的方程为()A.1 B.1 C.1 D.19设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|4|PF2|,则PF1F2的面积等于()A B C24 D4810设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2、P是C上的点,PF2F1F2,PF1F230,则椭圆C的离心率为()A. B C. D11以椭圆内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为()A4xy30 Bx4y30 C4xy50 Dx4y5012抛物线yx2上到直线2xy4距离最近的点的坐标是()BA. B(1,1) C. D(2,4)二、填空题(每小题5分,共20分)13.命题“存在x0-1,+x0-xx0”的否定是.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则 . 15给出如下四个命题:方程x2y22x10表示的图形是圆;椭圆1的离心率e;抛物线x2y2的准线方程是x;双曲线1的渐近线方程是yx.其中不正确的是_(填序号) 16给出四个命题:若l1l2,则l1,l2与平面所成的角相等;若l1,l2与平面所成的角相等,则l1l2;l1与平面所成的角为30,l2l1,则l2与平面所成的角为60;两条异面直线与同一平面所成的角不会相等以上命题正确的是_三、解答题(第17题10分,18至22题每题12分)17.已知p:-21-2,q:x2-2x+1-m20(m0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18已知点M在椭圆1上,MP垂直于椭圆焦点所在的直线,垂足为P,并且M为线段PP的中点,求P点的轨迹方程19如图所示,F1,F2分别为椭圆C:1(ab0)的左、右两个焦点,A,B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1,F2两点的距离之和为4. (1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点,求F1PQ的面积20.直三棱柱ABCABC中,ACBCAA,ACB90,D、E分别为AB、BB的中点(1)求证:CEAD;(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值21已知F1,F2分别为椭圆1(0b10)的左、右焦点,P是椭圆上一点(1)求PF1PF2的最大值;(2)若F1PF260,且F1PF2的面积为,求b的值22已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,)(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:0;(3)求F1MF2的面积选择题答案CBDCB ABBCC DB填空题13. 对任意x-1,x2+x-xx014. 15. 16. 解答题17. 【解析】由x2-2x+1-m20,得1-mx1+m,所以q:A=x|x1+m或x0.由-21-2,得-2x10.所以p:B=x|x10或x-2,因为p是q的必要不充分条件,所以AB,所以18. 解设P点的坐标为(x,y),M点的坐标为(x0,y0)点M在椭圆1上,1.M是线段PP的中点,把代入1,得1,即x2y236.P点的轨迹方程为x2y236.19. 解:(1)由题设知,2a4,即a2,将点代入椭圆方程得1,解得b23,故椭圆方程为1.(2)由(1)知A(2,0),B(0,),所以kPQkAB,所以PQ所在直线方程为y(x1),由得8y24y90,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1y2,y1y2,所以|y1y2|,所以SF1PQ|F1F2|y1y2|2.20.【解析】(1)证明:设a,b,c,根据题意,|a|b|c|且abbcca0,bc,cba.c2b20,即CEAD.(2)ac,|a|,|a|.(ac)c2|a|2,cos,.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.21. 【解】(1)PF1PF22100(当且仅当PF1PF2时取等号),PF1PF2的最大值为100.(2)SF1PF2PF1PF2sin 60,PF1PF2,由题意知:3PF1PF24004c2.由得c6,b8.22. 【解】(1)e,可设双曲线方程为x2y2.过点P(4,),1610,即6.双曲线方程为x2y26.(2)法一由(1)可知,双曲线中ab,c2,F1(2,0),F2(2,0),kMF1,kMF2,kMF1kMF2.点(3,m)在双曲线上,9m26,m23,故kMF1kMF21,MF1MF2.0.法二(23,m),(23,m),(32)(32)m23m2,M点在双曲线上,9m26,即m230,0.(3)F1MF2的底边|F1F2|4,F1MF2的高h|m|,SF1MF26.- 配套讲稿:
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