2019届高三上学期数学文科期中试卷含答案
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2019 届高三上学期数学文科期中试卷含答案2018 年秋季学期期中考试高三数学(文)试卷(考试时间 120 分钟 满分 150 分)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第卷一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1已知集合 A1,2,3,By|y 2x1 ,xA,则 ABA1,3 B1,2 C2,3 D1 ,2, 32已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi1i,则z2A2i B2i C2 D23在等比数列an中,若 a1b0)的左、右焦点,点 P(1,32)在椭圆 E 上,且|PF1|PF2|4(1)求椭圆 E 的方程;(2)过 F1 的直线 l1,l2 分别交椭圆 E 于 A,C 和B,D,且 l1l2,问是否存在常数 ,使得1|AC|, ,1|BD|成等差数列?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由21 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)exax(aR,e 为自然对数的底数 )(1)讨论函数 f(x)的单调性;(2)若 a 1,函数 g(x)(x m)f(x)ex x2x 在(2,)上为增函数,求实数 m 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22 (本题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,半圆 C 的极坐标方程为2cos ,0,2(1)求 C 的参数方程;(2)设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线l:y3x2 垂直,根据(1) 中你得到的参数方程,确定 D 的坐标23 (本题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 f(x)|3x2|(1)解不等式|x1|f(x);(2)已知 mn1(m ,n0),若|xa|f(x)1m1n(a0) 恒成立,求实数 a 的取值范围2016 级高三 (上)期中考试数学( 答案)( 文)一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B B B A D D D D C二题号 13 14 15 16答案 6 2 94100三17解 (1)因为sin2AsinAsinB 6sin2B0,sinB0 ,所以 sinAsinB2 sinAsinB60,得 sinAsinB2 或sinAsinB 3(舍去)由正弦定理得 absinAsinB2.(2)由余弦定理得 cosCa2b2 c22ab34.将 ab2 ,即 a2b 代入,得 5b2c23b2,得 c2b.由余弦定理 cosBa2c2 b22ac,得cosB2b2 2b2 b222b2b 528,则 sinB1cos2B148.18解 (1)设“甲获得优惠券”为事件 A因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分区域的面积相等,所以指针停在 20 元,10 元, 0 元区域内的概率都是 13. 2 分顾客甲获得优惠券,是指指针停在 20 元或 10 元区域,所以甲获得优惠券面额大于 0 元的概率为P(A)1313 23. 5 分(2)设“乙获得的优惠券金额不低于 20 元”为事件B因为顾客乙转动转盘两次,设乙第一次转动转盘获得优惠券的金额为 x 元,第二次获得优惠券的金额为y 元,则基本事件空间为(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0),即 中含有 9 个基本事件,每个基本事件发生的概率都为 19. 8 分而乙获得的优惠券金额不低于 20 元,是指xy20,所以事件 B 中包含的基本事件有 6 个. 10 分所以乙获得的优惠券金额不低于 20 元的概率为P(B)6923. 12 分19 (1)证明:如图 3,连接 AC 交 BD 于 O 点,连接EO,四边形 ABCD 是菱形,E 为 PC 中点,平面 ABCD,平面 ABCD,平面 BED,平面 平面 ABCD (6 分)(2)解:四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,平面 ABCD, , , ,(12 分)20解 (1)|PF1|PF2|4,2a 4,a2.椭圆 E:x24y2b2 1.将 P(1, 32)代入可得 b23,椭圆 E 的方程为 x24y23 1.(2)当 AC 的斜率为零或斜率不存在时,1|AC|1|BD|1314712 ;当 AC 的斜率 k 存在且 k0 时,AC 的方程为yk(x1),代入椭圆方程 x24y231,并化简得 (34k2)x28k2x4k2120.设 A(x1,y1) ,C(x2,y2),则 x1x28k234k2,x1x2 4k21234k2.|AC|1 k2|x1x2|1 k2x1 x22 4x1x2121 k23 4k2.直线 BD 的斜率为 1k,|BD|121 1k23 41k2 121 k23k2 4.1|AC| 1|BD|34k2121 k2 3k2 4121 k2 712.综上,21|AC|1|BD|712,724.故存在常数 724,使得 1|AC|,1|BD|成等差数列21解 (1)函数 f(x)的定义域为 R,f(x) exa.当 a0 时, f(x)0,f(x)在 R 上为增函数;当 a0 时,由 f(x) 0 得 xln a,则当 x (,ln a)时,f(x)0 ,函数 f(x)在(,ln a)上为减函数,当 x (ln a,) 时,f (x) 0 ,函数 f(x)在(ln a,)上为增函数(2)当 a 1 时,g(x)(x m)(exx) exx2x,g(x) 在(2, )上为增函数,g(x) xexmexm10 在(2,)上恒成立,即 mxex1ex1 在(2,) 上恒成立,令 h(x)xex 1ex 1,x(2, ) ,h(x)(ex)2xex 2ex(ex1 )2 ex(exx2 ) (ex1)2.令 L(x)exx 2,L(x)ex10 在(2 ,) 上恒成立,即 L(x)exx 2 在(2 ,) 上为增函数,即 L(x)L(2)e240,h(x)0 ,即 h(x)xex 1ex 1 在(2 ,)上为增函数,h(x)h(2)2e21e21,m 2e21e2 1.所以实数 m 的取值范围是,2e21e21.22解 (1)C 的普通方程为(x1)2 y21(0y1) 可得 C 的参数方程为 x1cos t,ysin t(t 为参数,0 t). 4 分(2)设 D(1cos t,sin t),由(1)知 C 是以 C(1,0)为圆心,1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直,所以直线 CD 与 l 的斜率相同,tan t3,t 3. 8 分故 D 的直角坐标为 1cos 3,sin 3,即 32,32. 10 分23解 (1)依题设,得|x1|3x2|,所以(x 1)2(3x2)2,则 x 14 或 x32 ,故原不等式的解集为 xx14 或 x32.4 分(2)因为 mn1(m 0 ,n0) ,所以 1m1n(mn)1m1n2mnnm4 ,当且仅当 mn12 时,等号成立令 g(x)|xa|f(x)|xa|3x 2|2x2a,x 23,4x2a,23xa,2x2a,x a, 8 分则 x23 时,g(x)取得最大值 23a,要使不等式恒成立,只需 g(x)max23a4.解得 a103.又 a0 ,因此 0a 103. 10 分- 配套讲稿:
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