小学六年级数学教案《函数的对称性与周期性》.doc
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小学六年级数学教案函数的对称性与周期性周期性:设函数 的定义域是 ,若存在非零常数 ,使得对任何 ,都有 且 ,则函数 为周期函数, 为 的一个周期。对称性和周期性是函数的两大重要性质,他们之间是否存在着内在的联系呢?本文就来研究一下它们之间的内在联系,有不足之处望大家批评指正。一、一个函数关于两个点对称。命题1:如果函数 的图象关于点 和点 对称,那么函数 是周期函数, 为函数 的一个周期。证明:函数 的图象关于点 对称,对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于点 对称,对定义域内的所有 成立。从而即:是周期函数, 为函数 的一个周期。特例:当 时, 为奇函数,即奇函数 如果又关于点 对称,那么函数 是周期函数, 为函数 的一个周期。命题 :如果函数 的图象关于两点 和 对称,那么:当 , 时, 是周期函数, 为函数 的一个周期。当 , 时, 不是周期函数。证明:函数 的图象关于点 对称,对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于点 对称,对定义域内的所有 成立。从而当 , 时即:当 , 时, 是周期函数, 为函数 的一个周期。当 , 时当 , 时, 不是周期函数。当 , 时(与条件矛盾,舍去)综合得原命题成立。二、一个函数如果关于一个点和一条线对称。命题2:如果函数 的图象关于点 和直线 对称,那么函数 是周期函数, 为函数 的一个周期。证明:函数 的图象关于点 对称,对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于直线 对称,对定义域内的所有 成立。从而即:即:是周期函数, 为函数 的一个周期。特例:当 时, 为奇函数,即奇函数 如果又关于直线 对称,那么函数 是周期函数, 为函数 的一个周期。命题 :如果函数 的图象关于点 和直线 对称,那么函数 是周期函数, 为函数 的一个周期。证明:函数 的图象关于点 对称,对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于直线 对称,对定义域内的所有 成立。从而即:即:是周期函数, 为函数 的一个周期。三、一个函数如果关于两条线对称。命题3:如果函数 的图象关于直线 和直线 对称,那么函数 是以 为周期的周期函数。证明:函数 的图象关于直线 对称,对定义域内的所有 成立。又函数 的图象关于直线 对称,对定义域内的所有 成立。从而即:是以 为周期的周期函数。3 / 3- 配套讲稿:
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