2019-2020学年高二数学上学期半期考试试题文.doc
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2019 2020 学年高二数学上学期半期考试试题文 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代 号填在题后的括号内 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 1 对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本 当选取简单随机抽样 系统抽样和分层 抽样三种不同方法抽取样本时 总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1 p2 p3 则 A p1 p2 p3 B p2 p3 p1 C p1 p3b 0 的左 右焦点分别为 F1 c 0 x2a2 y2b2 F2 c 0 若椭圆上存在点 P 使 则该椭圆离 asin PF1F2 csin PF2F1 心率的取值范围为 A 0 1 B C D 1 1 2 22 1 0 22 2 二 填空题 请把答案填在题中横线上 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13 进位制的转化 10 两数 5280 和 12155 的 5 134 最大 公约数是 14 按右图所示的程序框图运算 若输入 8x 则输出k 15 如图 在矩形区域 ABCD 的 A C 两点处各有一个 通信基站 假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区 域 CBF 该矩形区域内无其他信号来源 基站工作正常 若在 该矩形区域内随机地选一地点 则该地点无信号的概率是 16 与圆 x2 y2 2 x 6 y 1 0 关于直线 x y 1 0 对称的方程是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 本大题共 6 个大题 共 70 分 17 本题满分 10 分 一次数学模拟考试 共 12 道选择题 每题 5 分 共计 60 分 每道题有四个可供选择的答案 仅有一个是正确的 学生小张只能确定其中 10 道题的正确 答案 其余 2 道题完全靠猜测回答 小张所在班级共有 40 人 此次考试选择题得分情况统 计表如下 得分 分 40 45 50 55 60 百分率 15 10 25 40 10 现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析 1 应抽取多少张选择题得 60 分的试卷 2 若小张选择题得 60 分 求他的试卷被抽到的概率 18 本题满分 12 分 本小题满分 12 分 某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直 方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中 a 的值 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 3 根据直方图求出这 100 人成绩的众数和中位数 19 本题满分 12 分 某车间共有 12 名工人 随机抽取 6 名 他们某日加工零件个数 的茎叶图如图所示 其中茎为十位数 叶为个位数 1 根据茎叶图计算样本均值 2 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 根据茎叶图推断该车间 12 名工人 中有几名优秀工人 3 从该车间 12 名工人中 任取 2 人 求恰有 1 名优秀工人的概率 20 本题满分 12 分 某工厂有 25 周岁以上 含 25 周岁 工人 300 名 25 周岁以下工 人 200 名 为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取 了 100 名工人 先统计了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25 周岁以上 含 25 周岁 和 25 周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 1 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人 求至少抽到一名 25 周 岁以下组 工人的概率 2 规定日平均生产件数不少于 80 件者为 生产能手 请你根据已知条件完成 2 2 列联表 并判断是否有 90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 P 2 k 0 100 0 050 0 010 0 001 k 2 706 3 841 6 635 10 828 附 2 n n11n22 n12n21 2n1 n2 n 1n 2 注 此 公 式 也 可 以 写 成 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 21 本题满分 12 分 A B 是抛物线 y2 2 px p 0 上的两点 且 OA OB 1 求证 直线 AB 恒过定点 2 求弦 AB 中点 P 的轨迹方程 22 本题满分 12 分 已知椭圆的一个顶点为 A 0 1 焦点在 x 轴上 若右焦点到直 线 x y 2 0 的距离为 3 2 I 求椭圆的标准方程 II 设直线 l y x m 是否存在实数 m 使直线 l 与 1 中的椭圆有两个不同的交点 M N 且 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 A 参考答案 1 选 D 根据抽样方法的概念可知 简单随机抽样 系统抽样和分层抽样三种抽样方法 每 个个体被抽到的概率都是 故 p1 p2 p3 故选 D nN 2 选 B 依题意得 n 18 解得 n 90 即样本容量为 90 33 5 7 3 选 B 间隔数 k 16 即每 16 人抽取一个人 由于 39 2 16 7 所以第 1 小组中 80050 抽取的数为 7 4 选 C 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选 出的 6 个红色球的编号依次为 21 32 09 16 17 02 故选出的第 6 个红色球的编号为 02 5 C 6 A 7 A 8 选 C8 解析 本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识 意在考查考生对概念的掌握 能力及运算求解能力 由于甲组的中位数是 15 可得 x 5 由于乙组数据的平均数为 16 8 得 y 8 9 选 D 由 0 k 9 易知两曲线均为双曲线且焦点都在 x 轴上 由 得两双曲线的焦距相等 25 9 k 25 k 9 10 B 11 A 12 选 D 根据正弦定理得 所以由 可得 PF2 sin PF1F2 PF1 sin PF2F1 asin PF1F2 csin PF2F1 即 e 所以 PF1 e PF2 又 a PF2 c PF1 PF1 PF2 ca PF1 PF2 e PF2 PF2 PF2 e 1 2 a 则 PF2 因为 2ae 1 a c PF2 a c 不等式两边不能取等号 否则分式中的分母为 0 无意义 所以 a c a c 即 1 1 所以 1 e 1 e 即Error 解得 1 e 1 2ae 1 ca 2e 1 ca 2e 1 2 13 209 55 14 4 15 解析 本题考查几何概型的求解方法 涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计 算 由题意知 两个四分之一圆补成半圆其面积为 1 2 矩形面积为 2 则所求概 12 2 率为 1 2 2 2 4 16 9 2 yx 17 解 1 得 60 分的人数为 40 10 4 设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷 则 2040 x4 则 x 2 故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷 2 设小张的试卷为 a1 另三名得 60 分的同学的试卷为 a2 a3 a4 所有抽取 60 分试卷 的方法为 a1 a2 a1 a3 a1 a4 a2 a3 a2 a4 a3 a4 共 6 种 其中小张 的试卷被抽到的抽法共有 3 种 故小张的试卷被抽到的概率为 P 36 12 18 解 1 由频率分布直方图知 2 a 0 02 0 03 0 04 10 1 解得 a 0 005 2 由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为 55 0 005 10 65 0 04 10 75 0 03 10 85 0 02 10 95 0 005 10 73 分 3 由频率分布直方图知这 100 人成绩的众数为 65 由频率分布直方图知 0 05 0 4 0 450 5 设这 100 人成绩的中位数为 m 则 0 05 0 4 0 03 m 70 0 5 m 71 8 19 解 本题考查茎叶图 样本均值 古典概型等基础知识 考查样本估计总体的思想方法 考查数据处理能力 运算求解能力 1 样本均值为 22 17 19 20 21 25 306 1326 2 由 1 知样本中优秀工人占的比例为 故推断该车间 12 名工人中有 12 4 名 26 13 13 优秀工人 3 设事件 A 从该车间 12 名工人中 任取 2 人 恰有 1 名优秀工人 则 P A C14C18C21 1633 20 解 1 由已知得 样本中有 25 周岁 含 25 周岁 以上组工人 60 名 25 周岁以下组工人 40 名 所以 样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中 25 周岁以上组工人有 60 0 05 3 人 记为 A1 A2 A3 25 周岁以下组工人有 40 0 05 2 人 记为 B1 B2 从中随机抽取 2 名工人 所有的可能结果共有 10 种 它们是 A1 A2 A1 A3 A2 A3 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 其中 至少 1 名 25 周岁以下组 工人的可能结果共有 7 种 它们是 A1 B1 A1 B2 A2 B1 A2 B2 A3 B1 A3 B2 B1 B2 故所求的概率 P 710 2 由频率分布直方图可知 在抽取的 100 名工人中 25 周岁以上组 含 25 周岁 中 的生产能手有 60 0 25 15 人 25 周岁以下组 中的生产能手有 40 0 375 15 人 据此可得 2 2 列联表如下 所以得 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 1 79 100 15 25 15 45 260 40 30 70 2514 因为 1 790 时 4 1 3 22211 mxx 2my 9 分 ANM 22212 1 yxyx 故 m 2 但此时判别式 满足条件的 m 不存在 12 23 m0 分- 配套讲稿:
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