2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(189).doc
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2019-2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题(189)1、 填空题(每小题8分,共64分)1. 若对任意的,均有,则实数的取值范围是.2. 已知.则的最小值为.3. 用表示不超过实数的最大整数.则.n个个4. 已知.则.5. 在正方体中,已知棱长为1,点在上,点在上,.则三棱锥的体积为.6. 从集合中随机地、不放回地取出三个数,然后再从剩下的xx个数中同样随机地、不放回地取出三个数.则将为长、宽、高的砖能放进以为长、宽、高的盒子中的概率为.7. 已知椭圆,与轴交于点,过椭圆上一点(不与重合)作椭圆的切线,过点分别作轴的垂线,与切线分别交于点.设交于点,关于的对称点为.则的轨迹方程为.8. 设,其中,为常数.则.二、解答题(共56分)9.(16分)定义数列,对任意的,.证明:为正数数列.10.(20分)过抛物线的焦点作斜率分别为的两条不同直线,且,直线与抛物线交于点,直线与抛物线交于点,以为直径的公共弦所在的直线记为.求点到直线距离的最小值.11.(20分)设为给定正整数.求的值.加 试二、(40分)如图1,的内切圆与三边分别切于点,直线与分别交于点.过点作边的平行线分别与交于点,联结,过点作的一条垂线与交于点,过点作的一条垂线与交于点.设直线与直线交于点,类似地,得到点.证明:的外接圆半径是半径的2倍.三、(50分)平面上有任意三点不共线的12个点,以其中任意一点为始点,另一点为终点作向量,且作出所有这样的向量.若三边向量和为零向量,则称该三角形为“零三角形”.求以这12个点为顶点的零三角形个数的最大值.四、(50分)证明:存在无穷多个素数,使得对于这些素数中的每一个,至少存在一个,满足.- 配套讲稿:
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