全国通用版2019高考数学二轮复习中档大题规范练四立体几何文.doc
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(四)立体几何1(2018峨眉山市第七教育发展联盟模拟)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,PBPA,PBPA,DABABC90,ADBC,AB8,BC6,CD10,M是PA的中点(1)求证:BM平面PCD;(2)求三棱锥BCDM的体积(1)证明取PD中点N,连接MN,NC,MN为PAD的中位线,MNAD,且MNAD.又BCAD,且BCAD,MNBC,且MNBC,则BMNC为平行四边形,BMNC,又NC平面PCD,MB平面PCD,BM平面PCD.(2)解过M作AB的垂线,垂足为M,又平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCDAB,MM平面PAB,MM平面ABCD.MM为三棱锥MBCD 的高,AB8,PAPB,BPA90,PAB边AB上的高为4,MM2,过C作CHAD交AD于点H,则CHAB8,SBCDBCCH6824,VBCDMVMBCDSBCDMM24216.2.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上(异于点P,C),平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证:ABEF;(2)若AFEF,求证:平面PAD平面ABCD.证明(1)因为四边形ABCD是矩形,所以ABCD.又AB平面PDC,CD平面PDC,所以AB平面PDC,又因为AB平面ABE,平面ABE平面PDCEF,所以ABEF.(2)因为四边形ABCD是矩形,所以ABAD.因为AFEF,(1)中已证ABEF,所以ABAF.由点E在棱PC上(异于点C),所以点F异于点D,所以AFADA,AF,AD平面PAD,所以AB平面PAD,又AB平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.3(2018安徽省合肥市第一中学模拟)在如图所示的几何体ACBFE中,ABBC,AEEC,D为AC的中点,EFDB.(1)求证:ACFB;(2)若ABBC,AB4,AE3,BF,BD2EF,求该几何体的体积(1)证明EFBD,EF与BD确定平面EFBD,连接DE,AEEC,D为AC的中点,DEAC.同理可得BDAC,又BDDED,BD,DE平面EFBD,AC平面EFBD,FB平面EFBD,ACFB.(2)解由(1)可知AC平面BDEF,VACBFEVABDEFVCBDEFSBDEFAC,ABBC,ABBC,AB4,AC4,BD2,又AE3,DE1.在梯形BDEF中,取BD的中点M,连接MF,则EFDM且EFDM,四边形FMDE为平行四边形,FMDE且FMDE.又BF,BF2FM2BM2,FMBM,S梯形BDEF1,VACBFE44.4.在如图所示的几何体中,EA平面ABCD,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC,ADBC,AD1,ABC60,EFAC,EFAC.(1)证明:ABCF;(2)若多面体ABCDFE的体积为,求线段CF的长(1)证明EA平面ABCD,AB平面ABCD,EAAB,作AHBC于点H,在RtABH中,ABH60,BH,得AB1,在ABC中,AC2AB2BC22ABBCcos 603,AB2AC2BC2,ABAC.又ACEAA,AC,EA平面ACFE,AB平面ACFE,又CF平面ACFE,ABCF.(2)解设AEa,作DGAC于点G,由题意可知平面ACFE平面ABCD,又平面ACFE平面ABCDAC,DG平面ABCD,DG平面ACFE,且DG,又VBACFES梯形ACFEABa1a,VDACFES梯形ACFEDGaa,V多面体ABCDFEVBACFEVDACFEa,得a1.连接FG,则FGAC,CF .5(2018四川省成都市第七中学诊断)在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形,ABDC,CDAD,平面ABCD平面ADEF,ABAD1,CD2.(1)求证:平面EBC平面EBD;(2)设M为线段EC上一点,3,试问在线段BC上是否存在一点T,使得MT平面BDE?若存在,试指出点T的位置;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,求点A到平面MBC的距离(1)证明因为平面ABCD平面ADEF,平面ABCD平面ADEFAD,EDAD,ED平面ADEF,ED平面ABCD,又BC平面ABCD,EDBC.过B作BHCD交CD于点H.故四边形ABHD是正方形,所以ADB45.在BCH中,BHCH1,BCH45,BC,又BDC45,DBC90,BCBD.BDEDD,BD,ED平面EBD,BC平面EBD,BC平面EBC,平面EBC平面EBD.(2)解在线段BC上存在点T,使得MT平面BDE.在线段BC上取点T,使得3,连接MT.在EBC中,CMTCEB,所以MTEB,又MT平面BDE,EB平面BDE,MT平面BDE.(3)解点A到平面MBC的距离就是点A到平面EBC的距离,设点A到平面EBC的距离为h,由(1)得BCEB,BE,BC,利用等积法,可得VAEBCVEABC,即h11sin 135,解得h.- 配套讲稿:
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