九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1第2课时正弦与余弦同步练习1新版沪科版.doc
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23.1.1 第2课时正弦与余弦一、选择题1xx湖州已知在RtABC中,C90,AB5,BC3,则cosB的值是()A. B. C. D. 2xx日照在RtABC中,C90,AB13,AC5,则sinA的值为()A. B. C. D. 3把锐角三角形ABC三边的长度都缩小为原来的得到ABC,则下列关于A的对应角A的说法正确的是()A各个三角函数值不变B各三角函数值中仅有正切值不变C正弦值缩小为原来的D余弦值缩小5为原来的4xx天水在正方形网格中ABC的位置如图31K1所示,则cosB的值为()A. B. C. D. 图31K15如图31K2,直线yx3与x轴、y轴分别交于点A,B,则cosBAO的值是()A. B. C. D. 图31K26xx乐山如图31K3,在RtABC中,BAC90,ADBC于点D,则下列结论中不正确的是()AsinB BsinBCsinB DsinB图31K37xx合肥庐阳区四模如图31K4,点A在反比例函数y(x0)的图象上,点B在反比例函数y(x0)的图象上,且AOB90.则cosOBA的值等于()A. B. C. D. 图31K4二、填空题8如图31K5,ADCD,AB13,BC12,CD3,AD4,则sinB_图31K59如图31K6,已知CD是RtABC斜边上的高,且AB10,BC8,则cosACD_ 图31K610xx马鞍山当涂县月考如图31K7,网格中的每个小正方形的边长都是1,ABC每个顶点都在网格点上,则sinA_图31K7三、解答题11如图31K8所示,ACB90,DEAB,垂足为E,AB10,BC6,求BDE的三个三角函数值图31K812 如图31K9,在ABC中,ABAC5,BC6,求cosABC,sinBAC. 图31K913如图31K10,在ABC中,ADBC于点D,如果AD9,CD3,E为AC的中点,求ADE和EDC的正弦值图31K1014xx池州月考如图31K11,在ABC中,ABAC15,BC24,点P,D分别在边AB,BC上,且AD2APAB,求ADP的正弦值图31K1115如图31K12,在RtABC中,ACB90,D是边AB的中点,BECD,垂足为E.已知AC15,cosA.(1)求线段CD的长;(2)求sinDBE的值图31K1216规律探索阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题:sin30,cos30,则sin230cos230_;sin45,cos45,则sin245cos245_;sin60,cos60,则sin260cos260_;观察上述等式,猜想:对任意锐角A,都有sin2Acos2A_(1)如图31K13,在锐角三角形ABC中,利用三角函数的定义及勾股定理对A证明你的猜想;(2)已知:A为锐角(cosA0)且sinA,求cosA.图31K131解析 A在RtABC中,cosB.2解析 B在RtABC中,由勾股定理,得BC12,sinA.3解析 A缩小后的三角形与ABC相似,则A的度数不变,即AA,故A的各个三角函数值不变4解析 B过点A作ADBC交BC的延长线于点D,通过网格容易看出ABD为等腰直角三角形,ADBD4,所以AB4 ,故cosB.5解析 A直线AB与坐标轴的交点坐标为A(4,0),B(0,3),则OA4,OB3,所以AB5,所以cosBAO.6解析 C由题意可知BCAD,sinB.7解析 D如图,过点A作ACx轴于点C,过点B作BDx轴于点D,易证OBDAOC,.根据反比例函数的几何意义可得SOBD,SAOC3,6,(负值已舍去)设BOx,则AOx,ABx,cosOBA.8.9答案 解析 CD是RtABC斜边上的高,CDAB,AACD90.ACB90,BA90,ACDB,cosACDcosB,故答案为.10答案 解析 SABC442422246.如图,过点C作CDAB,垂足为D.根据勾股定理,得ABAC2 .SABCABCD6,CD.根据正弦的定义可得sinA.11解:BB,DEBC90,BDEA.AB10,BC6,AC8,sinBDEsinA,cosBDEcosA,tanBDEtanA.12解:过点A作ADBC于点D,则BDBC3,cosABC.过点C作CEAB于点E.cosABC,BEBC,AEABBE,CE,sinBAC.13解:在RtACD中,AC3 .DE是RtACD斜边AC上的中线,AEDECE,ADECAD,EDCC.根据三角函数的定义,得sinADEsinCAD,sinEDCsinC.14解:AD2APAB,.又DAPBAD,PADDAB,ADPB.如图,过点A作AEBC于点E.ABC是等腰三角形,BECE12,AE9,sinADPsinB.15解:(1)在RtABC中,AC15,cosA,AB25.D是边AB的中点,CD.(2)在RtABC中,BC20.又ADBDCD,设DEx,EBy,则在RtBDE中,x2y2,在RtBCE中,y2202,联立,解得x.sinDBE.16解:都填1(1)证明:如图所示,过点B作BHAC于点H,BH2AH2AB2,则sinA,cosA,所以sin2Acos2A1.(2)sin2Acos2A1,sinA,cos2A1.cosA0,cosA.- 配套讲稿:
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