2018极坐标与参数方程 期末复习答案WORD版
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12018 极坐标与参数方程 期末复习答案1在直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .若曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程为 ( 为参数).()求曲线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程;()若动点 分别在曲线 与曲线 上运动,求 的最大值.解析:() 的直角坐标方程为: ,整理为标准型即:;消去参数 可得 的普通方程为 .() (当且仅当 共线,且 位于线段 之间时取等号)设 ,则 . ,当 时 , . .2已知直线 的参数方程为 ( , 为参数) ,曲线 的极坐标方程为.(1)将曲线 的极坐标方程化为直坐标方程,并说明曲线 的形状;(2)若直线 经过点 ,求直线 被曲线 截得的线段 的长.解析:(1)由 可得 ,即 , 曲线 表示的是焦点为 ,准线为 的抛物线. (2)将 代入 ,得 , ,2 , ,直线 的参数方程为 ( 为参数).将直线 的参数方程代入 得 ,由直线参数方程的几何意义可知,. 3已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合,且长度单x位相同,曲线 的极坐标方程为 C2cosin(1)求曲线 的直角坐标方程;(2)直线 为参数)与曲线 交于 两点,于 轴交于点 ,求12: (3xtlyC,AByE的值。1EAB解析:(1)则 的直角坐标方程为 ,即 (2 )将的参数方程代入曲线 的直角坐标方程,得 ,设点 对应的参数分别为 ,则 7 分 14在平面直角坐标系 中,曲线 ,倾斜角为 的直线 过点 ,以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程 .(1)求 和 焦点的直角坐标;(2)若直线 与 交于 两点,求 的值.3解析:(1)曲线 的极坐标方程为 ,化为直角坐标系的方程为 ,联立 ,解得交点的坐标为 .(2)把直线的参数方程 为参数)代入 ,得 ,即 ,易知点 在圆 外,所以 .5在平面直角坐标系中,曲线 的参数方程为 为参数) ,以 为极点, 1C (2xcosyinO轴的正半轴建立极坐标系,曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线 与曲线x2 3交于点2C4,.3D(1)求曲线 的普通方程及 的直角坐标方程;12C(2)在极坐标系中, 是曲线 的两点,求 的值.12,AB1C21解析:(1)曲线 的参数方程为 为参数) ,则普通方程为1C (xcosyin24yx曲线 是圆心在极。轴上且经过极点的圆,射线 与曲线 交于点 ,2 32C,3D曲线 的普通方程为 2C2416xy曲线 的极坐标方程为 122sinco,224,cosin所以2212cos4sin5.446在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,直xOy1C32 xcosyin线 的方程为 ,以 为极点,以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.2C3(1)求曲线 和直线 的极坐标方程;12C(2)若直线 与曲线 交于 两点,求 的值.21,PQO解析:(1)曲线 C1 的参数方程为 ( 为参数) ,转化为普通方程: 32 xcosyin,即 ,则 的极坐标方程为2234xy240y1C,直线 的方程为 ,直线 的极坐标方2cosin302C3x2程 6R(2)设 , ,将 代入1,P2,Q6R,得: , ,3cos4in3053012312OQ7在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 是参数) ,以原点 为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .()求曲线 的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;()若曲线 与曲线 交于 两点,求 的最大值和最小值.试题解析:()对于曲线 有 ,即 ,因此曲线的直角坐标方程为 .其表示一个以 为圆心,半径为 2 的圆;()曲线 是过点 的直线,由 知点 在曲线 内,所以当直线 过圆心 时, 的最大为 4;5当 为过点 且与 垂直时, 最小.,最小值为 .8在平面直角坐标系中,曲线 的参数方程为 ,( 为参数) ,以 为极点, 1C2xcosjyinO轴的正半轴建立极坐标系,曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线 与曲线x2 3pq交于点2C4,.3pD()求曲线 的普通方程及 的直角坐标方程;12C()在极坐标系中, 是曲线 的两点,求 的值.12,pArqB1C21r【答案】 (1) , .(2)24yx246xy5.4【解析】 (1) 曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,则普通方程为1Ccosjinj,24yx曲线 是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线 与曲线 交于点 ,所以曲2C3q2C4,3D线 在直角坐标系中的圆心为 ,半径为 ,其普通方程为 .2 4,04216xy(2)曲线 的极坐标方程为 ,所以 ,所以122sinco1rq224cosinrq.222124sinc4si54qr9在直角坐标系中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,以原点为极点, C3 2xcosyin轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .x D4sin66写出曲线 的极坐标的方程以及曲线 的直角坐标方程; CD若过点 (极坐标)且倾斜角为 的直线 与曲线 交于 , 两点, 2,4A3lCMN弦 的中点为 ,求 的值.MNPMAN【解析】 由题意 的方程为: 可得 的普通方程为: , C3, 2xcosyinC2194xy将 代入曲线方程可得: .,xcosyin2i194因为曲线 的极坐标方程为 ,D4sin6所以 .2 314sinicos62又 , , .所以 .22xycosiny232xyx所以曲线 的极坐标方程为: ;曲线 的直角坐标方程为: C2csi194D.2xy32x因为点 ,化为直角坐标为 所以 . ,4A2,4 xcosyin2,A因为直线 过点 且倾斜角为 ,所以直线 的参数方程为 ( 为参l2,3l1,2 3,xty数) ,代入 中可得: ,2194xy281604tt所以由韦达定理: , ,1237bta1243cta7所以 .124936tAPMN10在平面直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数)xOyl13 2xtyt以 为极点, 轴为正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为O C,若直线 与曲线 交于 , 两点。2cos4lCAB()若 ,求 ;0,1PAPB()若点 是曲线 上不同于 , 的动点,求 面积的最大值。MM解:() 可化为 ,将 代入,得2cos42cosin xcosyin曲线 的直角坐标方程为 ,则 ,由直线参数方程的几何意义得, C12,t121,3tt。12PABt12120ttt()将直线 的参数方程化为普通方程得 ,l 1xy设 ,得 到直线 的距离为12,sinMMAB,最大值为 ,由()知 ,4cos3d5232103PAB因而 面积的最大值为AB109- 配套讲稿:
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