用待定系数法求二次函数解析式.ppt
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用待定系数法求二次函数的解析式,1.已知一个二次函数的图象过点(0,-3),(4,5),(1,0)三点,求这个函数的解析式.,问题1.,归纳:已知抛物线经过三个点,可以设一般式:y=ax2+bx+c(a0),然后将三个点的坐标代入所设解析式,组成方程组求解.,2.已知抛物线的顶点为(1,4),且过点(0,3),求抛物线的解析式.,问题2.,归纳:已知抛物线的顶点或对称轴,或最值,一般可设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),特别地,已知抛物线的顶点在y轴上可设:y=ax2+k(a0),已知抛物线的顶点在x轴上可设:y=a(x-h)2(a0),-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,有什么发现?,(1,0)(3,0),(2,0)(-1,0),(-4,0)(-6,0),(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)(a0),交点式,探究:,-x1,-x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标,有什么发现?,(1,0)(3,0),(2,0)(-1,0),(-4,0)(-6,0),(x1,0),(x2,0),y=a(x_)(x_)(a0),交点式,y=a(x-1)(x-3)(a0),y=a(x-2)(x+1)(a0),y=a(x+4)(x+6)(a0),探究:,3.已知一个二次函数的图象过点(0,-3),(-1,0),(3,0)三点,求这个函数的解析式.,问题3.,归纳:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0),(x2,0),一般可设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),达标检测,1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;,2.如图所示,,根据条件求出下列二次函数解析式:,3.已知二次函数yax2bxc中的x,y满足下表,试求二次函数解析式.,已知三个点坐标三对对应值,选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式,已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点式,二次函数常用的几种解析式,一般式y=ax2+bx+c(a0),顶点式y=a(x-h)2+k(a0),交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。,练习:根据下列条件,求抛物线解析式:,4.抛物线的顶点在y轴上.,1.抛物线经过原点;,2.抛物线经过点(1,3)和(-1,1);,3.抛物线的顶点在x轴上;,已知一个二次函数的图象过点(0,-3),(4,5),对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式.,变式3,如图,直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3,将AOB绕O点按逆时针方向旋转90,至DOC的位置,求过C、B、A三点的二次函数解析式。,应用迁移,应用迁移,(1,0),(0,3),(-3,0),数学是来源于生活又服务于生活的.,小燕去参观一个蔬菜大棚,大棚的横截面为抛物线,有关数据如图所示。小燕身高米,在她不弯腰的情况下,横向活动范围是多少?,M,N,A,B,A,B,C,A,B,O,O,O,A,B,C,N,M,解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,c=-316a+4b+c=0,已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?,对称轴为直线x=1,=1,变式3,依题意得,解:,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为(1,4),且过点(0,3),求抛物线的解析式?,点(0,-3)在抛物线上,a-4=-3,所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4,即:y=x2-2x-3,变式2,a=1,最低点为(1,-4),x=1,y最值=-4,y=a(x-1)2-4,二次函数图象如图所示,直接写出点的坐标;(2)求这个二次函数的解析式,应用迁移,C,A,B,- 配套讲稿:
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- 待定系数法 二次 函数 解析
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