《最短路径问题》PPT课件.ppt
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八年级上册,13.4课题学习最短路径问题,问题1如图,要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,1、两点之间,线段最短。2、三角形两边之和大于第三边,问题2牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地。牧马人到河边什么地方饮马,可使所走过的路径最短?,探索新知,转化为数学问题,当C点在直线l的什么位置时,AC+CB的和最小?,联想问题1的解决方法,l,思考:能把A、B两点转化到直线l的异侧吗?,分析:1、做点B关于直线l的对称点B,连接CB,B,2、AC+CB=AC+CB,如果AC+CB的和最小,那么AC+CB的和就最小,作法:(1)作点B关于直线l的对称点B;(2)连接AB,与直线l相交于点C则点C即为所求,探索新知,问题2如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?,证明:如图,在直线l上任取一点C(与点C不重合),连接AC,BC,BC由轴对称的性质知,BC=BC,BC=BCAC+BC=AC+BC=AB,AC+BC=AC+BC,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗?,证明:在ABC中,ABAC+BC,AC+BCAC+BC即AC+BC最短,若直线l上任意一点(与点C不重合)与A,B两点的距离和都大于AC+BC,就说明AC+BC最小,探索新知,追问1证明AC+BC最短时,为什么要在直线l上任取一点C(与点C不重合),证明AC+BCAC+BC?这里的“C”的作用是什么?,探索新知,追问2回顾前面的探究过程,我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的?,运用新知,练习如图,一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客,然后将游客送往河岸BC上,再返回P处,请画出旅游船的最短路径,运用新知,基本思路:由于两点之间线段最短,所以首先可连接PQ,线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为一条直线BC,这样问题就转化为“点P,Q在直线BC的同侧,如何在BC上找到一点R,使PR与QR的和最小”,- 配套讲稿:
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