九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆24.6.2正多边形的性质同步练习含解析沪科版.doc
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第2课时正多边形的性质知识点 1正多边形的性质1若一个四边形既有外接圆,又有内切圆,且这两个圆是同心圆,则这个四边形一定是()A平行四边形 B矩形C菱形 D正方形2正九边形不具有的性质是()A对角线相等 B一定有外接圆C是轴对称图形 D是中心对称图形3比较正五边形与正六边形,可以发现它们的相同点与不同点图2465例如:它们的一个相同点是正五边形的各边相等,正六边形的各边也相等;它们的一个不同点是正五边形不是中心对称图形,正六边形是中心对称图形请你再写出它们的两个相同点和不同点相同点:(1)_ _ _ _ _ _;(2)_ _ _ _不同点:(1)_ _ _ _ _;(2)_ _ _ _ _知识点 2正多边形的计算4如果一个正多边形的中心角为72,那么这个正多边形的边数是()A4 B5 C6 D75xx株洲 下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形6xx合肥十校大联考(二) 已知正六边形的边心距为,则它的周长是()A6 B12C6 D12 7如图2466,O是正五边形ABCDE的外接圆,这个正五边形的边长为a,半径为R,边心距为r,则下列关系式错误的是()图2466AR2r2a2 Ba2Rsin36Ca2rtan36 DrRcos368xx株洲 如图2467,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形,则BOM_. 图24679教材习题24.6第4题变式 如图2468,用扳手拧螺帽,已知正六边形的螺帽的边长为a,当扳手开口的最大值b36 mm时,则能拧下最大正六边形的螺帽的边长a的值为_图246810如图2469,已知正五边形ABCDE,M是CD的中点,连接AC,BE,AM.求证:(1)ACBE;(2)AMCD.图246911xx达州 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A. B. C. D.12如图24610,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相交于点M,N.给出下列结论:AME108;AN2AMAD;MN3;SEBC2 1.其中正确结论的个数是()图24610A1 B2 C3 D413如图24611,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(1,0),则点C的坐标为_图2461114xx济宁 如图24612,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1,它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2,如此继续下去,则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是_图2461215如图24613,有一个宝塔,它的地基边缘是周长为24 m的正六边形ABCDEF,点O为中心(下面各题的结果均精确到0.1 m)(1)求地基的中心到边缘的距离;(2)已知塔的墙体宽为1 m,现要在塔的底层中心建一圆形底座的塑像,并且留出最窄处为1.6 m的观光通道,问塑像底座的半径最大是多少?图2461316xx河北 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合,如图24614所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C顺时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是()图24614A1.4 B1.1 C0.8 D0.517如图24615,已知正五边形ABCDE.图24615(1)如图,AC与BE相交于点P,求证:四边形PEDC为菱形;(2)如图,延长CD,AE相交于点M,连接BM交CE于点N,求证:CNEP;(3)若正五边形ABCDE的边长为2,直接写出AD的长为_教师详解详析1D解析 因为任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,且这两个圆是同心圆,所以选项D正确,而平行四边形、矩形、菱形不一定是正多边形故选D.2D解析 对照正多边形的性质,易知选项A,B,C都是正确的当正多边形的边数为偶数时是中心对称图形,但边数为奇数时,不具有中心对称图形的特征,所以正九边形不是中心对称图形3答案不唯一,如:相同点:(1)每个内角都相等(或每个外角都相等)(2)都是轴对称图形(或都有外接圆和内切圆)不同点:(1)正五边形的每个内角是108,正六边形的每个内角是120(2)正五边形的对称轴有5条,正六边形的对称轴有6条4B解析 360725.5A6B7A解析 O是正五边形ABCDE的外接圆,BOC36072.OBOC,OHBC,BOHBOC36,BHBCa.在RtBOH中,OB2OH2BH2,R2r2a2,故选项A错误;sinBOHsin36,BHBOsin36,即aRsin36,a2Rsin36,故选项B正确;tanBOHtan36,BHOHtan36,即artan36,a2rtan36,故选项C正确;cosBOHcos36,OHBOcos36,rRcos36,故选项D正确故选A.848解析 如图,连接OA,五边形ABCDE是正五边形,AOB72.AMN是正三角形,AOM120,BOMAOMAOB48.912 mm解析 设正六边形的中心是O,其一边是AB,AOBBOC60,OAOBABOCBC,四边形ABCO是菱形ABa,AOB60,cosBAC,AMa.OAOC,且AOBBOC,AC2AM2MC.AC36 mm,a36,a12 mm.10证明:(1)由五边形ABCDE是正五边形,得ABAE,ABBC,ABCBAE,ABCEAB,ACBE.(2)连接AD,ABAE,ABCAED,BCDE,ABCAED,ACAD.又M为CD的中点,AMCD.11A解析 如图,OC2,OD2sin301;如图,OB2,OE2sin45;如图,OA2,OF2cos30,则该三角形的三边分别为1,.12()2()2,该三角形是直角三角形,该三角形的面积是1.故选A.12C13.解析 连接OC,根据点A的坐标为(1,0),可知正六边形的半径是1,其边长是1,边心距是.14.解析 由正六边形的性质得:A1B1B290,B1A1B230,A1A2A2B2,B1B2A1B1,A2B2A1B2B1B2.正六边形A1B1C1D1E1F1正六边形A2B2C2D2E2F2,正六边形A2B2C2D2E2F2的面积正六边形A1B1C1D1E1F1的面积()2.正六边形A1B1C1D1E1F1的面积61,正六边形A2B2C2D2E2F2的面积.同理:正六边形A4B4C4D4E4F4的面积()3.15解:(1)过点O作OMAB于点M,连接OA,OB,则OM为边心距,AOB是中心角正六边形ABCDEF的周长为24 m,AB4 m,且AOB是等边三角形在RtAOM中,OAM60,OA4 m,OMOAsinOAM4sin602 3.5(m)答:地基的中心到边缘的距离约为3.5 m.(2)3.511.60.9(m)答:塑像底座的半径最大约为0.9 m.16C17解:(1)证明:五边形ABCDE是正五边形,CBABCDBAE108.ABAE,ABEAEB36,CBE72,DCBCBE180,CDBE,同理ACDE,四边形PEDC是平行四边形又CDDE,四边形PEDC是菱形(2)证明:如图,连接AN.MCAMAC72,MCMA.BCBA,BM垂直平分线段AC,CNAN,NCANACCEP36.PAENEA72,PEANAE36.AEEA,PAENEA,EPAN,CNEP.(3)如图,在AD上取一点W,使得AWWE.设AWx.ADAEW36,DWEDEW72,DWDE2.AA,AEWD,AWEAED,即AE2AWAD,22x(x2),解得x1(负值已舍去),AD2x1.- 配套讲稿:
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