九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系章末总结提升练习新版浙教版.doc
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直线与圆的位置关系章末总结提升(见B本65页), 探究点1直线与圆的位置关系)【例1】已知O的半径为2,直线l上有一点P,满足PO2,则直线l与O的位置关系是(D)A相切B相离C相离或相切 D相切或相交 变式已知y是关于x的函数,且x,y满足方程组(1)求函数y的表达式;(2)若点P的坐标为(m,0),求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时,m的取值范围解:(1)3,得3x9y123a,得4x8y12,即x2y3,得yx.(2)当y0时,x3,即函数y的图象与x轴交于点A(3,0),当x0时,y,即函数y的图象与y轴交于点B ,当圆P与直线y相切时,设切点为C,则PC直线y,此时PCA90PCABOA,且BAOPAC,ABOAPC,即,AC2,PA此时,P的横坐标为3或3,当圆P与直线y有交点时,3m3., 探究点2切线的判定与性质)例2图【例2】 如图所示,在RtABC中,ACB90,BAC的平分线交BC于点O,OC1,以点O为圆心、OC为半径作半圆(1)求证:AB为O的切线(2)如果tanCAO,求cos B的值解:(1)证明:如图,作OMAB于点M,例2答图OA平分CAB,OCAC,OMAB,OCOM,AB是O的切线,(2)设BMx,OBy,则y2x21,cos B,x23xy2y,由可以得到y3x1,(3x1)2x21,x,y,cos B.变式图变式xx衡阳中考如图所示,已知ABC内接于O,AB为O的直径,BDAB,交AC的延长线于点D.(1)E为BD的中点,连结CE,求证:CE是O的切线(2)若AC3CD,求A的大小解:(1)证明:连结OC,OAOC,A1,变式答图AOOB,E为BD的中点,OEAD,13,A2,23,在COE与BOE中,COEBOE,OCEABD90,CE是O的切线(2)AB为O的直径,BCAD,ABBD,ABCBDC,BC2ACCD,AC3CD,BC2AC2,tanA,A30., 探究点3切线长定理与三角形的内切圆)例3图【例3】 xx宁波中考如图所示,在RtABC中,A90,BC2,以BC的中点O为圆心的圆分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为(B)A.B.CD2变式xx武汉中考已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为(C)A. B.C. D21如果直线l与O有公共点,那么直线l与O的位置关系是(D)A相交B相切C相离 D相切或相交第2题图2如图所示,在矩形ABCD中,AB4,AD5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为(A)A. B.C. D2第3题图3遵义中考如图所示,在矩形ABCD中,AB4,BC3,连结AC,P和Q分别是ABC和ADC的内切圆,则PQ的长是_第4题图4如图所示,已知在等边ABC中,AB12,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DFAC,垂足为F,过点F作FGAB,垂足为G,连结GD.(1)求证:DF是O的切线(2)求FG的长(3)求tanFGD的值第4题答图解:(1)证明:连结OD,如图(1),ABC为等边三角形,CAB60,而ODOB,ODB是等边三角形,ODB60,ODBC,ODAC,DFAC,ODDF,DF是O的切线(2)ODAC,点O为AB的中点,OD为ABC的中位线,BDCD6.在RtCDF中,C60,CDF30,CFCD3,AFACCF1239,在RtAFG中,A60,FGAFsin A9. (3)如图,过D作DHAB于点H.FGAB,DHAB,FGDH,FGDGDH.在RtBDH中,B60,BDH30,BHBD3,DHBH3 .在RtAFG中,AFG30,AGAF,GHABAGBH123,tanGDH,tanFGDtanGDH.第5题图5如图所示,A(8,0),B(6,0)点C在y轴的正半轴上,CBO45,CDAB,CDA90.点P从点Q(7,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒(1)点C的坐标是(0,6);(2)当BCP15时,求t的值;(3)以点P为圆心、PC为半径的P随点P的运动而变化,当P与四边形ABCD的一边(或边所在的直线)相切时,求t的值解:(2)当点P在点B右侧时,如图(a)由BCP15,得PCO30.OPt7,则PC2(t7),在RtPOC中,CP2OP262,故4(t7)2(t7)236,此时t72(舍去72),当点P在点B左侧时,如图(b),由BCP15,得PCO60,PC2CO12,故PO6.此时t76.t的值为72或76.第5题答图(3)由题意知,若P与四边形ABCD的边相切,有以下三种情况:当P与BC相切于点C时,有BCP90,从而OCP45,得到OP6.此时t1.当P与CD相切于点C时,有PCCD,即点P与点O重合,此时t7.当P与AD相切时,由题意知,DAO90,点A为切点,如图(c)PC2PA2(15t)2,PO2(t7)2.所以(15t)2(t7)262,解得t.t的值为1或7或.6如图所示,在直角坐标系中,直线l:y2x8分别与x轴、y轴相交于A,B 两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心、3为半径作P.(1)连结PA,若PAPB,试判断P与x轴的位置关系,并说明理由;(2)当P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形时,求点P的坐标第6题图解:(1)如图1,P与x轴相切,直线y2x8与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,8),OA4,OB8.由题意,OPk,PBPA8k.在RtAOP中,k242(8k)2k3,OP等于P的半径P与x轴相切第6题答图(2)如图2,设P1与直线l交于C,D两点,连结P1C,P1D,当圆心P1在线段OB上时,作P1ECD于点E,P1CD为正三角形,DECD,P1D3.P1E.AOBP1EB90,ABOP1BE,AOBP1EB.,即,P1B.P1OBOBP18.P1.当圆心P2在线段OB延长线上时,同理可得P2.- 配套讲稿:
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