九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.1 正切同步练习2 (新版)苏科版.doc
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第7章锐角三角函数7.1正切知识点 1正切的概念1如图711,在RtABC中,C90,AC24,BC7,求tanA的值解:在RtABC中,C90,A的对边是_,A的邻边是_,tanA_图711图7122如图712,在由边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,则tanA的值为()A. B. C. D.3在RtABC中,如果各边的长都扩大到原来的2倍,那么锐角A的正切值()A缩小到原来的 B扩大到原来的2倍C保持不变 D扩大到原来的4倍4xx广州 如图713,旗杆高AB8 m,某一时刻,旗杆影子长BC16 m,则tanC_5在ABC中,AC3,BC4,AB5,则tanB_图713图7146如图714,在半径为3的O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC2,则tanD_7分别求图715中各直角三角形锐角的正切值图7158如图716,已知矩形ABCD中,AB10,BC8,E为AD边上一点,沿CE将CDE翻折,使点D正好落在AB边上,求 tanAFE的值图716知识点 2正切值的增减性9已知atan35,btan55,ctan45,则a,b,c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dcba10已知,如图717所示,则tan与tan的大小关系是_图71711图718表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?图718知识点 3利用计算器求正切值12用计算器求下列各值(精确到0.01):tan25_;tan3825_;tan42.36_13xx陕西 计算:tan3815_(精确到0.01)14在RtABC中,C90,B35,AC6,则BC的长为_(精确到0.01)15如图719,在ABC中,BAC90,ABAC,D为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则tanDBC的值为()A. B.1C2 D.图719图711016已知直线l1l2l3l4,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图7110所示,AB4,BC6,则tan的值等于()A. B. C. D.17如图7111,在等腰直角三角形ABC中,C90,AC6,D是AC上一点,若tanDBA,求AD的长图711118如图7112,AB是半圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,且CD,AB的长分别是一元二次方程x27x120的两根,求tanDPB的值图711219xx河池 直线l的表达式为y2x2,与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)写出A,B两点的坐标,并画出直线l;(2)将直线l向上平移4个单位长度得到l1,l1交x轴于点C,作出直线l1,直线l1的表达式是_;(3)将直线l绕点A顺时针旋转90得到l2,l2交l1于点D,作出直线l2,tanCAD_图7113第7章锐角三角函数7.1正切1BCACBCAC2.D3C解析 A的正切值等于A的对边与邻边的比,两直角边的长同时扩大到原来的2倍,由分式的性质可知,扩大前与扩大后的比值不变故选C.4.解析 根据锐角三角函数的定义可知,在直角三角形中,锐角C的对边与邻边的比叫做C的正切,所以tanC.5.解析 本题应先由勾股定理的逆定理判断出ABC为直角三角形AC2BC2324225,AB225,AC2BC2AB2,ABC是直角三角形,且C90.然后根据正切的定义知tanB.62 解析 连接BC.AB为O的直径,ACB90.又AB2r6,BC4 .,DA,tanDtanA2 .故答案为2 .7解:图中,tanB,tanC;图中,tanD,tanE2 .8解:根据图形有AFEEFCBFC180.根据折叠的性质,得EFCEDC90,所以AFEBFC90.而在RtBCF中,BCFBFC90,所以AFEBCF.根据折叠的性质,得CFCD.在RtBFC中,BC8,CFCD10,由勾股定理,得BF6,则 tanBCF,故 tanAFE tanBCF.9B解析 可用计算器分别求出a,b,c的值,再比较大小;也可根据正切值的变化趋势进行大小比较,即由554535,得tan55tan45tan35,故acb.10tantan11解析 比较两个扶梯的倾斜程度,可转化为比较这两个扶梯的锐角,的正切值,锐角的正切值越大,扶梯就越陡解:甲图中:tan;乙图中:由勾股定理先求出锐角的对边长为6,tan.,自动扶梯甲比较陡120.470.790.91132.03解析 用计算器可求出tan38152.5710.7882.03.148.5715.A16C解析 如图,过点C作CEl4于点E,延长EC交l1于点F.BCE90,BCEDCF1809090,DCF.又BECCFD90,BECCFD,BECFBCCD,即,BE.在RtBCE中,BEC90,tan.17解:如图,过点D作DEAB,垂足为E,则ADE为等腰直角三角形,AEDE.在RtBDE中,tanDBA,所以BE5AE.在等腰直角三角形ABC中,C90,AC6,由勾股定理可得AB6 ,所以AE.在等腰直角三角形ADE中,根据勾股定理可得AD2.点评 本题需要综合运用等腰直角三角形、勾股定理、锐角三角函数的知识来解答,还考查了学生正确添加辅助线的能力,同时用到转化、数形结合的数学思想18解:如图,连接BD,则ADB90.解方程x27x120,可得x13,x24.由于ABCD,所以AB4,CD3.由圆周角定理,知CA,CDPABP,所以CPDAPB,则.设PD3x,则BP4x.在RtPBD中,由勾股定理得BDx,所以tanDPB.19解:(1)A(1,0),B(0,2),直线l如图所示(2)直线l1如图所示,直线l1的表达式是y2x6.(3)直线l2如图所示,tanCAD.- 配套讲稿:
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